华理概率论习题1答案-2012

1华东理工大学概率论与数理统计作业簿（第一册）学院____________专业____________班级____________学号____________姓名____________任课教师____________第一次作业一．填空题：1．设20xxS，121xxA，2341xxB，具体写出下列各事件：BA=1131x422xx或者，BA=S，BA=B，AB=A。2．设A、B、C表示三个随机事件，试将下列事件用A、B、C表示出来：（1）事件ABC表示A、B、C都发生；(2)事件ABC表示A、B、C都不发生；（3）事件ABC表示A、B、C不都发生；（4）事件ABC表示A、B、C中至少有一件事件发生；（5）事件ABACBC或ABACBC表示A、B、C中最多有一事件发生。二．选择题：1．设}10,,3,2,1{，}5,3,2{A，}7,5,4,3{B，}7,4,3,1{C，则事件BCA(A)。A.}10,9,8,6,1{B.}5,2{C.}10,9,8,6,2{D.}10,9,8,6,5,2,1{2．对飞机进行两次射击，每次射一弹，设事件A“恰有一弹击中飞机”,事件B=“至少有一弹击中飞机”，事件C=“两弹都击中飞机”,事件D“两弹都没击中飞机”，又设随机变量为击中飞机的次数，则下列事件中(C)不表示}1{。2A.事件AB.事件CBC.事件CBD.事件CD3．设A、B是两个事件，且A，B，则BABA表示（D）。A.必然事件B.不可能事件C.A与B不能同时发生D.A与B中恰有一个发生4．以A表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A表示（D）。A.“甲种产品滞销，乙种产品畅销”B.“甲、乙两种产品均畅销”C.“甲种产品畅销”D.“甲种产品滞销，或乙种产品畅销”三．计算题：1．写出下列随机试验的样本空间，并把指定的事件表示为样本点的集合：（1）随机试验：考察某个班级的某次数学考试的平均成绩（以百分制记分，只取整数）；设事件A表示：平均得分在80分以上。（2）随机试验：同时掷三颗骰子，记录三颗骰子点数之和；设事件A表示：第一颗掷得5点；设事件B表示：三颗骰子点数之和不超过8点。（3）随机试验：某篮球运动员投篮练习，直至投中十次，考虑累计投篮的次数；设事件A表示：至多只要投50次。解：（1）样本空间可以表示为}100,,3,2,10{，；事件}100,,82,81{A。（2）样本空间可以表示为}18,,5,4,3{；事件}17,,8,7{A，}8,,4,3{B。（3）样本空间可以表示为},12,11,10{；事件}50,,12,11,10{A。2．某电视台招聘播音员，现有三位符合条件的女士和两位符合条件的男士前来应聘：（1）写出招聘男女播音员各一名的样本空间；（2）写出招聘两名播音员的样本空间。设事件A表示“招聘到两名女士”，把该事件表示为样本点的集合。解：用iW表示招聘了的第)3,2,1(ii位女士，用jM表示招聘了第)2,1(jj位男士。（1）231322122111,,,,,MWMWMWMWMWMW。3（2）21231332221231212111,,,,,,,,,MMMWM323121,,。3．如果事件A与事件B互为对立事件，证明：事件A与事件B也互为对立事件。证:由于A与B互为对立事件,故,ABAB,因此就有,ABAB,所以A与B也互为对立事件.4．化简事件算式ABABABAB。解：ABABABABABABABABAA。5．证明下列等式AABBAB。证明：因为AABBAABBAABBAABBABABBABAB所以：AABBAB。6．设A、B为两个事件，若BAAB，问A和B有什么关系？解：A和B为对立事件。第二次作业一．填空题：1．10个螺丝钉有3个是坏的，随机抽取4个。则恰好有两个是坏的概率是0.3，4个全是好的概率是0.1667。2．把12本书任意地放在书架上，则其中指定的4本书放在一起的概率551!12!4!9。3．10层楼的一部电梯上同载7个乘客，且电梯可停在10层楼的每一层。求不发生两位及两位以上乘客在同一层离开电梯的概率06048.03125189107710A。4．袋中装有编号为n,,2,1的n个球，每次从中任意摸一球。若按照有放回4方式摸球，则第k次摸球时，首次摸到1号球的概率为kknn11。若按照无放回方式摸球，则第k次摸球时，首次摸到1号球的概率为n1。二.选择题：1.为了减少比赛场次，把20个球队任意分成两组（每组10队）进行比赛,则最强的两个队被分在不同组内的概率为(B)。A.21B.1910C.195D.1012.从一副扑克牌(52张)中任取4张,4张牌的花色各不相同的概率(C)A.131B.45213CC.452413CD.49505152134三.计算题：1.将长为a的细棒折成三段，求这三段能构成三角形的概率。解:设三段分别为,,xyaxy,样本空间:(0)(0)()xayaxya能构成三角形须满足(图中阴影部分)2020,002axyxyaxyyaxyxaxaxyxyaxayay故这三段能够成三角形的概率为14.2.同时掷五颗骰子，求下列事件的概率：5（1）A=“点数各不相同”；（2）B=“至少出现两个6点”；（3）C=“恰有两个点数相同”；（4）D=“某两个点数相同，另三个同是另一个点数”；解：（1）5566)(PAP；（2）5455655651)(BP；（3）542563456)(525CCP；（4）64825656)(525CDP；3.将10根绳的20个头任意两两相接，求事件A={恰结成10个圈}的概率。解:!!191!20!!20)(AP4.从5双不同的鞋子中任取4只，求此4只鞋子中至少有两只鞋子配成一双的概率。解：1221125242254101321CCCCCCPC。5.在区间（0，1）中随机地取两个数，求两数之差的绝对值小于21的概率。解：样本空间为(,)01,01xyxy，记1(,)(,),2Axyxyxy，43)(SSAPA。6.在正方形(,)11,11Dxyxy中任取一点，求使得关于u的方程02yxuu有（1）两个实根的概率；（2）有两个正根的概率。解：（1）方程有两个实根，要求042yx，即点的坐标满足：604,),(),(2yxDyxyx，见如图阴影部分。因此概率为：24134422102dxxSSPD阴（2）方程有正根，要求0242yxx，也就是要求0,0yx。因此点的坐标满足0,004,),(),(2yxyxDyxyx，，见图阴影部分。因此概率为：481440-12dxxSSPD阴。7.在一张印有方格的纸上投一枚直径为1的硬币，试问方格边长a要多大才能使硬币与边线不相交的概率小于1%。解：7由于投掷的等可能性，只需考虑硬币投入一个方格的情况。如图所示，样本空间对应于面积为2a的区域，若硬币与边线不相交，则硬币中心应落入面积为21a的中心阴影区域中，故221=0.01aPa硬币与边线不相交于是有109a。8.n个人随机地围绕圆桌就座，试问其中A、B两人的座位相邻的概率是多少？解：23=112nPnnA,B两人座位相邻。9.一部五卷的选集，按任意顺序放在书架上，求：(1)各卷自左至右或者自右至左的卷号顺序恰为1,2,3,4,5的概率；(2)第一卷及第五卷分别在两端的概率；(3)第一卷及第五卷都不在两端的概率。解：（1）21=5!60P；（2）2!3!1=5!10P；（3）233!3=5!10PP。第三次作业一.填空题：81.已知6.0)(,3.0)(,7.0)(BPBAPAP，则)(BAP0.1.2.设A、B是任意两个事件，则PABABABAB0。3.设事件A、B满足ABAB，则PAB1，PAB0。4.已知ABABABABC，且1()3PC，则()PB23。5.设随机事件A、B及其和事件的概率分别是0.4，0.3，0.6。若B表示B的对立事件，那么()PAB0.3。二.选择题：1．从数列1,2,…,n中随机地取三个数（1kn），则一个数小于k,一个数等于k，而一个数大于k的概率(D)A.nk1B.2))(1(nknkC.)2)(1())(1(nnnknkD.)2)(1())(1(6nnnknk2．箱子中装有5个白球和6个黑球,一次取出3只球,发现都是同一种颜色的,在此前提下得到的全是黑色概率为(A)A.32B.113C.116D.3343．设事件A与B互不相容，则（D）。A.0PABB.()()PABPAPBC.1()PAPBD.1PAB4．设A、B是任意两个互不相容的事件，且()()0PAPB，则必有（D）A.A与B互不相容B.A与B相容C.()PABPBD.PABPB5.设A、B是任意两个事件，则使减法公式()()()PACPAPC成立的C为(C).A.CAB.CABC.CABABD.CABBA9三.计算题1.设31)(AP，21)(BP，试就下列三种情况下分别求出)(BAP的值：(1)A与B互不相容；(2)BA；(3)81)(ABP。解：(1)21)()()(BPABPBAP；(2)613121)()()()(APBPABPBAP；(3)838121)()()()(ABPBPABPBAP。2.已知10只晶体管中有两只是次品，在其中取两次，每次任取一只，作不放回抽样，求下列事件的概率：（1）两只都是正品；（2）两只都是次品；（3）一只是正品，一只是次品；（4）第二次取出的是次品解:设iA=“第i次取出的是正品”，则（1）122118728()(|)()10945PAAPAAPA；（2）12211211()(|)()10945PAAPAAPA；（3）12121212822816()()()10910945PAAAAPAAPAA；（4）2112121282211()()()1091095PAPAAAPAAPAA。3.某旅行社100人中有43人会讲英语，35人会讲日语，32人会讲日语和英语，9人会讲法语、英语和日语，且每人至少会讲英语、日语、法语3种语言中的一种。试求：（1）此人会讲英语和日语，但不会讲法语的概率；（2）此人只会讲法语的概率。解：设A、B、C分别为会讲英语、日语、法语。（1）329()()()0.23100100PABCPABPABC；（2）10()()1()43353210.54100100100PABCPABCABPAB4.在空战中，甲机先向乙机开火，击落乙机的概率是0.2；若乙机未被击落，就进行还击，击落甲机的概率是0.3；若甲机未被击落，则再攻击乙机，击落乙机的概率是0.4。试求在这几个回合中（1）甲机被击落的概率；（2）乙机被击落的概率。解：设在这三次攻击中，“击落敌机”事件分别为A、B、C，则依题意有()0.2,()0.3,()0.4PAPBAPCAB