2011年山东科技大学609数学分析考研试题

一、求下列极限（每题5分，共20分）：1．)3(1limnnnn2．xxxln110)(sinlim3．)0(21lim1pnnppppn，4．xxdttx0230)sin(1lim二、求导数与高阶导数（每题5分，共20分）：1．已知xxysin，求'y。2．已知211xy，求)(ny。x的函数，求dxdy。3．由方程确定了130220)cos(xytdttdtey是4．已知，求二阶微分。xxy2cos2yd2三、计算不定积分和定积分（每题5分，共20分）：1．2．xdxxarctan2dxxx)1(153．dxx40)tan1ln(4．已知02sindxxx，计算dxxx022sin。四、证明下面结论（每题5分，共15分）：1．1]}2cos2cos2cos[coslim{lim20nnxxxxx。2．当20x时，证明不等式：xxx2tansin。3．证明：当在上可积时，存在)(xf],[ba],[ba，abdxxfdxxf)(2)(。五、求解下列各题（每题6分，共24分）：1．已知zyxu,求yxu2。2．求幂级数的和函数。nnxn123．求由方程2222245xyzxyz0所确定的隐函数的偏导数zx，yz。4.判别级数21cos34nnnn的敛散性。六、计算下列各题（每题8分，共32分）：1.求平面0z，圆柱面，锥面xyx22222yxz所围成的曲顶柱体的体积。2．计算三重积分.其中VdxdydzzyxI)(10,10,10:zyxV。3．求()lIxyds，其中l为以点(O顶点的三角形边界。0,0),(1,0),(0,1)AB为4．求22LxdyydxIxy，其中为任一不包含原点的闭区域的边界，方向为逆时针方向。L七、讨论函数的可微性(9分)：求函数0,00,),(22222233yxyxyxyxyxf在原点的偏导数与,并考察在的可微性。)0,0(xf)0,0(yf),(yxf)0,0(八、求极值并证明不等式（10分）：求函数xyzzyxf),,(在条件：)0,0,0,0(1111rzyxrzyx下的极小值。并证明不等式：311113abccba,其中为任意正常数。cba,,