崂山区一模数学试题

数学试题第1页（共8页）九年级数学试题1．本试题分两部分，一为选择题，24分，请选出正确的答案用2B铅笔涂在答题卡上；二为综合题，96分，请将答案写在答题卡各题目指定区域内相应的位置。2．考试时间：120分钟；满分：120分。第Ⅰ卷（共24分）一、选择题：下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，每小题选对得3分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.2.学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数（单位：分）及方差如表所示：甲乙丙丁平均数7887方差11.211.8如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（）A.甲B.乙C.丙D.丁3.如图，32的相反数在数轴上表示的点位于（）两个点之间．0123–1–2–3GEFHIA.点E和点FB.点F和点GC.点G和点HD.点H和点I4.下列运算，结果正确的是（）．A．224mmmB．22(2)4mmC．2224(3)6mnmnD．21242mnmnm数学试题第2页（共8页）5.如图，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点A的坐标是（—1,0）．现将△ABC绕点A顺时针旋转90°，则旋转后点C的坐标是()A.（3,3）B.（2,1）C.（-4,-1）D.（2,3）6.如图，四边形ABCD内接于O，DA=DC，50CBE，∠AOD的大小为A.130°B.100°C.20°D.10°第5题图第6题图第7题图7.如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数kyx在第一象限内的图象经过点D，交BC于点E．若4AB，2CEBE，34ADOA，则线段BC的长度为A.1B.32C.2D.238.如图，二次函数2yaxbx的图象开口向下，且经过第三象限的点P．若点P的横坐标为，则一次函数()yabxb的图象大致是()A.B.C.D.数学试题第3页（共8页）第Ⅱ卷（共96分）二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9.习近平总书记提出了未来5年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学计数法表示为10.2sin601520=.11.如图，,PAPB切O于A，B两点，若90APB，O的半径为6，则阴影部分的面积为．第11题图第13题图12.某区为治理污水，需要铺设一段长为600m的污水排放管道，铺设120m后，为加快施工进度，后来每天比原计划增加20m，结果共用11天完成这一任务，求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设xm管道，那么根据题意，可列方程.13.如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中的a的值为.14.在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，F为DA上一点，连接BF,E为BF中点，CD=6，10sinADB10,若△AEF的周长为18，则BOES△=.三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹.15.已知：线段c，求作Rt△ABC，使∠C=90°，BC=c,AB=2c.cOEFADCBPAOB数学试题第4页（共8页）四、解答题（本题共有9道题，满分74分）16.（本题满分8分）计算．（1）解不等式组：3(1)4313122xxxx＜≤（2）化简:)1(22baabab17.（本题满分6分）随着我国经济社会的发展，人民对于美好生活的追求越来越高．某社区为了了解家对于文化教育的消费情况，随机抽取部分家庭，对每户家庭的文化教育年消费金额进问卷调查，根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图表．（1）本次被调查的家庭有户，表中；（2）本次调查数据的中位数出现在组，扇形统计图中，D组所在扇形的圆心角是度；（3）这个社区有2500户家庭，请你估计家庭年文化教育消费10000元以上的家庭有多少户?组别家庭年文化教育消费金额x(元)户数（户）A5000x≤36B5000x＜≤10000mC5000x10000＜≤127D20000x15000＜≤15E20000x＞30数学试题第5页（共8页）18.（本题满分6分）在四张编号为A，B，C，D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示的正整数后，背面向上，洗匀放好，现从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张．（1）请用画树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果；（卡片用A，B，C，D表示）（2）我们知道，满足的222cba三个正整数cba,,称为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率．19.（本题满分6分）如图，甲、乙两座建筑物的水平距离BC为78m，从甲的顶部A处测得乙的顶部D处的俯角为48，测得底部C处的俯角为58，求甲、乙建筑物的高度AB和DC（结果取整数）．参考数据：tan481.11，tan581.60．20.（本题满分8分）为推进生态文明建设，甲、乙两工程队同时为崂山区的两条绿化带铺设草坪．两队所铺设草坪的面积y（米²）与施工时间x（时）之间关系的近似可以用此图象描述．请结合图象解答下列问题：（1）从工作2小时开始，施工方从乙队抽调两人对草坪进行灌溉，乙队速度有所降低，求乙队在工作2小时后y与x的函数关系式；（2）求乙队降速后，何时铺设草坪面积为甲队的56？（3）乙队降速后，甲乙两队铺设草坪速度之比为.xy乙甲(时)(米²)68590452O数学试题第6页（共8页）21.（本题满分8分）如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，且BE=DF．连接AE，CF．（1）求证:AOECOF△≌△（2）若AB=AD，连接AF，CE，判断四边形AECF的形状，并说明理由．22.（本题满分10分）某超市购进某种水果的成本为20元/kg，经过市场调研发现，这种水果在未来40天的销售单价()p元/kg与时间t（天）之间的函数表达式为1304pt；(140t≤≤，t为整数)，试销售当天（正式销售前一天）售出400kg，之后每天销售量比前一天减少5千克；（1）试求每天销售利润1W（元）与时间t（天）之间的函数关系式；（2）在销售前20天里，何时利润为4320元？（3）为回馈新老顾客的支持，在实际销售中，超市决定每销售1kg水果就捐赠2元利润给“精准扶贫”对象．在日销售量不低于300kg的情况下，何时超市获利最多？23.早在古罗马时代，传说亚历山大城有一位精通数学和物理的学者，名叫海伦．一天，一位罗马将军专程去拜访他，向他请教一个百思不得其解的问题．将军每天从军营A出发，先到河边饮马，然后再去河岸同侧的军营B开会，应该怎样走才能使路程最短？这个问题的答案并不难，据说海伦略加思索就解决了它．从此以后，这个被称为“将军饮马”的问题便流传至今．大数学家海伦曾用轴对称的方法巧妙地解决了这个问题。图1图2图3lllCB'CB'ABBAABC'数学试题第7页（共8页）如图2，作B关于直线l的对称点B′，连结AB′与直线l交于点C，点C就是所求的位置.证明：如图3，在直线l上另取任一点C′，连结AC′，BC′，B′C′，∵直线l是点B，B′的对称轴，点C，C′在l上，∴CB=CB′，C′B=C′B′，∴AC+CB=AC+=.在△AC′B′中，∵AB′＜AC′+C′B′∴AC+CB＜AC′+C′B′即AC+CB最小.本问题实际上是利用轴对称变换的思想，把A，B在直线同侧的问题转化为在直线的两侧，从而可利用“两点之间线段最短”，即“三角形两边之和大于第三边”的问题加以解决（其中C在AB′与l的交点上，即A、C、B′三点共线）。本问题可归纳为“求定直线上一动点与直线外两定点的距离和的最小值”的问题的数学模型。【简单应用】（1）如图4，在等边△ABC中，AB=6，AD⊥BC，E是AC的中点，M是AD上的一点，求EM+MC的最小值MDECAB图4图5图6借助上面的模型，由等边三角形的轴对称性可知，B与C关于直线AD对称，连结BM，EM+MC的最小值就是线段的长度，则EM+MC的最小值是___________；（2）如图5，在四边形ABCD中，∠BAD=130°,∠B=∠D=90°,在BC，CD上分别找一点M、N当△AMN周长最小时，∠AMN+∠ANM=°【拓展应用】如图6，是一个港湾，港湾两岸有A、B两个码头，∠AOB=30°，OA=1千米，OB=2千米，现有一艘货船从码头A出发，根据计划，货船应先停靠OB岸C处装货，再停靠OA岸D处装货，最后到达码头B.怎样安排两岸的装货地点，使货船行驶的水路最短？请画出最短路线并求出最短路程.CABDMNBOACD数学试题第8页（共8页）24.（本题满分12分）在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，BD=6cm，AD=8cm,AB=10cm点E从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点G从点C出发，沿CB方向匀速运动，速度为2cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．连接OE，过点G作GF∥BD，设运动时间为t（s）（0＜t＜4），解答下列问题：（1）当t为何值时△BOE是等腰三角形？（2）设五边形OEBGF面积为S，试确定S与t的函数关系式；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使S五边形OEBGF∶S△ACD=19∶40？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t使得OB平分∠COE，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．FGDCOBAE