搜索
11比的意义和基本性质教学目标:1.知识与技能：理解和掌握比例的意义和基本性质，认识比例各部分名称；了解比和比例的区别；能用比例的意义或性质判断两个比能比能组成比例。2.过程与方法：培养学生进行初步的观察，分析，比较，判断，概括的能力，发展学生的思维；培养学生自主参与的意识，主动探究的精神。3.情感态度价值观：培养学生进行初步的观察，分析，概括的能力，发展学生的思维；通过学习培养学生学习数学的兴趣。教学重点：理解比例的意义和基本性质。教学难点：灵活地运用所学知识准确判断两个比能否组成比例。【教学过程】在日常生活和和工な业生产中，常常需要对两个数量进行比较。比较的方法我们已经学过两种（比较两个数量之间相差关系用减法；比较两个数是之间的倍数关系用除法），今天我们学习一种新的比较方法，叫做比．求一个数是另一个数的几倍或几分之几，其实研究的是两个量之间的倍数关系，两个量之间的倍数关系可以用除法或者用分数来表示，还可以用比来表示。怎样用比来表示两个量之间的关系呢？这节课我们起来研究比的意义。（板节课题）知识点一：比的意义例1．一面红旗，长3分米，宽2分米．长是宽的几倍？宽是长的几分之几？3÷22÷3＝1．3÷2表示什么？长是的几倍也可以说成谁和谁在比？是几比几？长和宽的比是3比2，表示什么2、2÷3表示什么？宽是长的几分之几也可以说成是谁和谁在比？是几比几？宽和长的比是2比3表示什么？归纳（1）长是的几倍，有时也可以说成长和宽的比是几比几；宽是长的几分之几，有时也可以说成宽和长的比是几比几（2）3分米和2分米都表示长度，它们是同一种量，我们就说这两个量的比是同类量的比215÷10和10÷15两个算式中有时我们也把这两个数量之间的关系说成15比10,10比15知识点二：.比的符号和读写法例如15：10，记做15：10或1015“：”是比号，读作“比”（比号是从除号中分出来的，把除号去掉中间的一条线，留下来的这两点就是“比号”。写比号的时候要注意上下两点对齐，写在两数的中间它不同与冒号。）知识点三：比的各部分名称注意1.比的后项不能为0，因为比的后项相当于除法中的除数，除数不能为0。2.（比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示）3求比值的计算方法求两个数比的比值，就是用比的前项除以比的后项。比表示两个数的关系，比值是一个数值。比只能写成a:b或ba的形式，比值可以是分数，也可以是整数或小数。例说出下面比的各部分名称3:40.8：1.61.5：1.28：541015:54知识点四：区分比和比值比：表示两个数的倍数关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。有比的前项和比的后项3比值：相当于商，是一个数，是一个结果，可以是整数，分数，也可以是小数。比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例：路程÷速度=时间。例求比值，并化简比(1)整数比15:12(3)分数比(2)混合比(4)带单位的比；时:40分【变式】知识点五：比和除法、分数的联系：比前项比号“：”后项比值除法被除数除号“÷”除数商分数分子分数线“—”分母分数值比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。注：体育比赛中出现两队的分是2：0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。知识点六：求比中未知项的方法已知比的前项、后项和比值中的任意两项，都可以根据它们之间的关系来求出第三项。任何一个比的比值都不带单位名称。例题1.填空。（1）甲是乙的5倍，甲和乙的比是（），乙和甲的比是（）。解；把乙看作1份数，那么甲就是5份数，则：甲：乙=5份：1份=5：1；乙：甲=1份：5份=1：5．故答案为：5：1，1：5．（2）a除以b的商是5/6，a和b的比是（）。4解所以a和b的比=5/6：1=5：6（3）等腰直角三角形的三个内角度数之比是（）。考点：比的意义,三角形的内角和专题：平面图形的认识与计算分析：等腰直角三角形的三个内角的度数分别是90°、45°和45°，进而写出三个内角度数的比，即可进行选择．解答：解：等腰直角三角形的三个内角的度数分别是90°、45°和45°，则三个内角度数的比是：90°：45°：45°=2：1：1．故答案为：2：1：1．点评：此题考查等腰直角三角形的三个内角度数分别为90°、45°和45°，也考查了比的意义的运用2.求比值。0.8：1.660米：70米1.5吨：1.2吨8：549：1513.判断。（1）比的前项不能为0.（）（2）A:B的比值是3：1.（）（3）平行四边形的面积和高不能用比表示。（）（4）小明和哥哥去年的年龄比是5：8，今年年龄比不变。（）（5）一个钝角三角形三个内角度数的比是1：2：6.（）4.求比的未知项。4：（）=0.512：（）=43（）：121=53（2）比的基本性质知识点一：比的性质例6Ⅹ8=(6Ⅹ3)÷(8Ⅹ3)=0.75把下列分数约成最简分数考点：约分和通分，最简分数分析：本题是化简，分子分母同时约去最大公因数，否则不是最简分数，所以做好这些题的关键是找出分子和分母的最大公因数．①中12和18的最大公因数是6；②中分子和分母最大公因数是4；③中分子和分母最大公因数是6，最后结果可以保留假分数，也可以是带分数；5④中分子和分母最大公因数是3；⑤中分子和分母最大公因数是26．6知识点二：化简比的意义比的前项和后项是互质数的比，叫做最简单的整数比。把两个数化成最简单的整数比，叫做化简比，也叫做比的化简最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。复习：1.互质数：公因数只有1的两个数叫做互质数。2.最大公因数：几个数公有因数中最大的一个叫做他们的最大公因数。3.最小公倍数：几个数公有倍数中最小的一个就是这几个数的最小公倍数。知识点四：分数比的化简方法分数比的化简方法：（1）比的前项和后项中含有分数的，把比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简。（2）利用求比值的方法可以化简分数比，但结果必须写成比的形式。化简比：①用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。②两个分数的比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。③两个小数的比：向右移动小数点的位置，先化成整数比再化简。把下面各比化成最简单的整数比.(1)考点：求比值和化简比7分析：此题考查了化简比，做此类型的题关键是掌握化简整数比的方法，根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）比值不变，化简成最简整数比后，它的前项和后项都是整数，并且是互质数.1、此题属于求比值和化简比，解决此题关键是掌握化简整数比的方法；2、根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）比值不变，由此解答即可；3、化简成最简整数比后，它的前项和后项都是整数，并且是互质数.解答：知识点五：小数比的化简方法把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数，变成整数比，再进行化简。带单位的两个同类量的比进行化简时，单位要统一，否则计算的结果不正确。化简后的最简比必须有比的前项和后项，即使后项是1也不例外。变式(1)(2)0.75:2解8解；练习1，,35＝（）∶（）＝18（）＝6÷（）2、一个比的后项是8，比值是34，这个比的前项是（）。A、3B、4C、63、一段路，甲车用6小时走完，乙车用4小时走完，甲乙两车的速度比是（）。A、3∶2B、2∶3C、1∶24，把20克糖放入100克水中，糖与糖水的比是（）。A、1∶6B、1∶5C、6∶1,5，4÷5=（）15=28（）=12：（）=（）[小数]6，16与58的比值是（）。13吨：60千克化成最简整数比是（）。,7，（）÷25=53=)(18=（）（小数）8甲数除乙数的商是0.4，那么甲数与乙数的最简比是（）。①0.4：1②5：2③2：59，某厂男、女工人数比是7：8，那么男工人数相当于女工的（）（）；女工人数占全厂总人数的（）（）。10、单独行完同一段路，甲车用5小时，乙车用4小时。甲、乙两车的时间比是（：），9速度比是（：）。判断4、一个比的前项乘14，后项除以4，它的比值不变。（）小明身高154cm，弟弟的身高是1m，小明和弟弟身高的比是154∶1。（）3.比的应用和比的应用题有关的概念1、求每份数的方法和÷分数和=每份数相差数÷相差份数=每份数部分数÷对应份数=每份数2、图形求比的常见公式长方体：（长+宽+高）的和=棱长和÷4长方形：（长+宽）的和=周长÷23、相遇问题速度和=路程÷相遇时间知识点一：按比例分配问题的解题方法在工农业生产和生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配方法通常叫按比例分配。如：已知两个量之比为a：b，则设这两个量分别为ax，bx。（1）用整数乘、除法解决问题：把一个总数按一定的比来分配，把各部分的比看做份数关系，先求出每一份，解题步骤：①求出总份数；②求出每一份是多少；③求出各部分相应的具体数量。（2）用份数乘法解决问题：把各部分的比转化为总数的几分之几，直接求出总数的几分之几是多少，解题步骤：①先根据比求出总份数；②再求出各部分量占总量的几分之几；③求出各部分的数量。知识点三：按比例分配问题常用解题方法的应用1.已知一个数量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外几个部分量。例：学校进来一批图书，按3:4:5分配给四、五、六年级。五年级分得120本，其他年级分得多少本？2.已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求另一个量或总量。例：小华和爷爷的年龄比是1:6，已知小华比爷爷小50岁，小华和爷爷的年龄和是多少？1．两个量的差÷两个量对应的份数差＝每份数，每份数×总份数＝总数量。2．两个量的差÷两个量占总量几分之几的差＝总数量。解答按比例分配问题时，所给出的比如果不是最简比，必须化成最简单的整数比，否则计算出的结果是错误的。按比例分配应用题分为三种情况，看下面的三个例子：例（1）一年级与二年级共有学生130人，一年级与二年级人数比是5︰8，两个年级各有学生多少人？例（2）二年级比一年级多30人，一年级与二年级人数比是5︰8，两个年级各有多少人？10二年级有80人例（3）二年级有80人，一年级与二年级人数比是5︰8，一年级有多少人？首先，我利用线段图对三种类型的应用题进行比较，找出它们的相同点与不同点。例（1）：一年级：二年级：例（2）：一年级：二年级：例（3）：一年级：二年级：2、解题方法总结：在解决“比的应用”的有关问题时，要抓住解题关键，用所给的数量除以对应的份数，求出每份数，然后用每份数分别乘所求数量的份数，从而求出所求数量。类型不同的题要用不同的方法求出每份数：（1）“已知两数的和与两数的比，求两数分别是多少？”每份数=两数的和÷比各项的和（2）“已知两数的差与两数的比，求两数分别是多少？”每份数=两数的差÷比各项的差（3）“已知其中一项与两数的比，求另一个数是多少？”每份数=其中一项÷对应的份数题型体系一.己知总数和比。解题方法：1、每份数=两数的和÷比中各项的和2、用各部分数占的份数×每份数求出每部分量。3、答题并检验。例1、沙、石共36吨，沙与石的比是1：8，沙、石各是多少吨？例2、水泥、沙子和石子的比是2：3：5。要搅拌20吨这样的混凝土，需要水泥、沙子和石子各是多少吨？共有130人多30人11水泥20×2/（2+3+5）=4吨沙子20×3/（2+3+5)=6吨石子20×5/（2+3+5）=10吨例3、用120厘米的铁丝做一个长方体的框架。长、宽、高的比是3：2：1。这个长方体的长、宽、高分别是多少？体积是多少？长宽高都是4条所以长宽高的和是120÷4=30厘米所以长30×3÷(3+2+1)=15厘米宽30×2÷(3+2+1)=10厘米高30×1÷(3+2+1)=5厘米跟踪练习：1.甲、乙两数的平均数是56，甲与乙的比是4：3，甲、乙各是多少？2.一个长方形周长是88cm,长与宽的比是4：7。长方形的长、宽各是多少厘米？面积是多少？3、学校把栽280棵树的