固体物理复习题(已解答)

1简述Drude模型的基本思想把金属中的电子看做气体，金属由可以自由运动的电子和固定不动的离子实两部分组成，这些可以自由运动的电子使金属导电的成分。将自由电子看做带电的小硬球，它们的运动遵循牛顿第二定律。应用独立自由电子气假设：在忽略电子-电子和电子-离子间电磁相互作用（内场）的情况下，它们在金属中运动或并发生碰撞。2简述Drude模型的三个基本假设并解释独立电子近似：电子与电子无相互作用自由电子近似：除碰撞的瞬间外，电子与离子无相互作用弛豫时间近似：一给定的电子在单位时间内受一次碰撞的几率为1/τ3在Drude模型下，固体如何建立热平衡碰撞前后速度无关联碰撞后获得的速度方向随机速率与碰撞后的温度相适应4Drude模型中对金属导电率的表达式为：mnq25在自由电子气模型中，由能量均分定理知在特定温度T下电子的动能为：1.5KBT6在Drude模型当中，按照理想气体理论，自由电子气的密度为n·cm-3，比Cv=1.5nKB71853年维德曼和弗兰兹在研究金属性质时发现一个定律，即在给定温度下金属的导热率和电导率的比值为常数。8简述Drude模型的不足之处？电子对比热的贡献与温度无关，被严重高估（210）对电子速度2v低估（210）误认磁化率与温度成反比，而实际无关什么决定传到电子的数目？价电子？导体？绝缘体？半导体？他之所以解释维德曼-弗兰兹成功，是因为对比热的高估正好抵消对速度的低估9对于自由电子气体，系统的化学势随温度的增大而降低。10请给出Fermi-Dirac统计分布中，温度T下电子的能量分布函数，并进一步解释电子能量分布的特点。11)(/)('TKEEFDBFeEf在温度T下，能量为E的状态被占据的几率。式中EF是电子的化学势，是温度的函数。当温度为零时，电子最高占据状态能量，称为费米能级。11比较分析经典Maxwel-Boltzman统计分布与Fermi-Dirac统计分布对解释自由电子气能量分布的不同之处.基态，零度时，电子都处于费米能级以下温度升高时，即对它加热，将发生什么情况？某些空的能级将被占据，同时，原来被占据的某些能级空了出来。12在自由电子气模型当中若电子的能量为E,则波矢的大小为:K=22mE13若金属的体积为V，那么在k空间中，k的态密度为:381VK14费米半径KF与电子密度n的关系为:KF=3/12)3(n15若费米半径为，其中n为电子密度，那么费米能级:EF=m223/22)3(n16当T=0K时，系统的每个电子的平均能量为:FE5317在晶体中，能量为E的电子态单位体积地能态密度:213322)(EmVEg18若能量为E的电子态，单位体积的能态密度213322)(EmVEg基态T=0K时，电子的平均能量为:FE5319体积为V的晶体内含有N个自由电子，在基态T=0K时，压强P=VNEF520体弹性模量为B=VPV20在索墨菲模型当中，自由电子气的密度为n·cm-3，比热Cv=FBTTnk2221结合Fermi-Dirac统计分布和Pauli不相容原理解释为什么只有费米球表面附近的允许电子被激发？只有费米球表面附近有空的K点，电子部分填充，在外场力作用下能够参与导电，费米球内较低布里渊区的K点被填充满，满带上的电子不参与导电22什么是费米球漂移？它如何影响金属中电导？指在外电场的作用下，电子动量的改变表现为K空间相应状态点的移动，产生了费米球的刚性移动，即为费米球漂移。由于碰撞存在，使漂移的费米球在电场中保持一种稳态，使得只有费米球表面的电子才对金属的导电有贡献23什么是郎道能级？在磁场中原来在x-y平面连续的能级现在是量子化的，这些分立的能级成为郎道能级24什么么是基矢和格矢?基失：构成格矢的不共线的基本平移矢量格矢：表示晶格中格点的坐标的平移矢量R=332211ananan（......2,1,0in）25什么是原胞和晶胞，请区别它们？晶胞：反映晶体对称性的最小单位原胞：反映晶体重复性的最小单位26在晶体的密堆模型当中，有两种密堆形式，ABABA….称为六角密堆，ABCABCA…..称为立方密堆。27在面心立方结构中，硬球的半径rmax=43a，其中a为晶胞边长，那么按密堆模型，堆积比为(62或0.74)28在晶体中，某原子的配位数z是指其最邻近原子的个数，一般来说，配位数为12的晶体多半是金属或惰性气体分子晶体，当配位数为4时常为共价晶体。29在以a，b，c为基矢的格子中，某原子A的位置坐标为（3a,1b,5c）,另外一原子B的坐标为（5a,3b,7c），那么由AB两个原子连线所在的晶向为[111]。30在以a，b，c为基矢的格子中，某晶面在三个基轴上所截得的截距分别为6a,3b,2c，那么这个晶面所在晶面族的晶面指数为(123)。31立方晶格（111）面与（100）面的交线的晶向为[011]。（111）面与（110）面的交线的晶向为[110]。32按结构划分，晶体可分为7大晶系,共14种布喇菲格子。33按结构划分，晶体可分为7大晶系，分别为三斜，单斜，正交，正方，三角，六角，立方。34面心立方原胞的体积为341a；其第一布里渊区的体积为3332a。35体心立方原胞的体积为321a；其第一布里渊区的体积为3316a。36金刚石晶体是复式格子，由两个面心立方结构子晶格沿空间对角线位移1/4的长度套构而成，晶胞中有8碳原子。37证明：体心立方的倒格子是面心立方。将体心立方的正格子原胞基矢)(21kjiaa)(22kjiaa)(23kjiaa带入倒格矢公式)(2321321aaaaab)(2321132aaaaab)(2321213aaaaab得到其倒格子基矢为akjb)(21akib)(22ajib)(23因此体心立方的倒格子是面心立方38证明：面心立方的倒格子是体心立方。将面心立方的倒格子原胞基矢)(21kjaa)(22jiaa)(23kiaa带入倒格矢公式)(2321321aaaaab)(2321132aaaaab)(2321213aaaaab得到其倒格子基矢为akjib)(21akjib)(22akjib)(23因此面心立方的倒格子是体心立方39证明：倒格矢G=h1b1+h2b2+h3b3垂直于米勒指数为（h1h2h3）的晶面系。因为3311hahaOCOACA3322hahaOCOBCB利用ijjbia2可以证明0))((3311332211321hahabhbhbhCAGhhh0))((3322332211321hahabhbhbhCBGhhh所以倒格矢G=h1b1+h2b2+h3b3垂直于米勒指数为（h1h2h3）的晶面系39如果基矢a,b,c构成简单正交系，则米勒指数为（hkl）的晶面族面间距为2221clbkahd并说明面指数简单的晶面，其面上原子密度较大，容易解理。同时d越大，说明面间原子作用力越弱，因此沿晶面指数简单的晶面解理就容易想。40画图题，做下列点阵的WS原胞。41如正格子（h1h2h3）晶面系面间距为d，证明倒格矢为G=h1b1+h2b2+h3b3的长度为2π/d.、设简单正交系cba将iaa1，jba2，kca3带入倒格矢公式)(2321321aaaaab)(2321132aaaaab)(2321213aaaaab得iab21，jbb22，kcb23因此kcljbkiahblbkbhG2223212222clbkahG因为2221clbkahd所以dG/242一维周期势场中电子的波函数满足布洛赫定理。如果晶格常数为a,电子的波函数为:求电子在这些态中的波矢。根据布洛赫定理可知reRrakin对于一维情况xeaxaki电子波函数axxksin，axaaxaxksinsin因此axaxexeaxikaikaksinsin得1ikae电子的波矢ak43解释什么是布里渊区，区分简约布里渊区和高布里渊区?以某一倒格点为原点，做所有倒格矢的垂直平分面，则倒格子空间被这些平面分成许多包围原子的多面体区域称为布里渊区。围绕原点的布里渊区称为第一布里渊区，也叫简约布里渊区。高于第一布里渊区的称为高布里渊区44体积为V的晶包含有N个原胞，在第一布里渊区允许的k的取值点一共有N个。45解释为什么在布里渊区边界处准连续的E(k)出现能隙，而不同布里渊区的能带之间却出现交叠现象或者出现带隙？如果出现带隙，那么带隙与能隙之间又是什么样的关系？因为在布里渊区边界处一个K点对应两个值，一个属于高一阶布里渊区，一个属于低一阶布里渊区，因此形成了能隙。当高一阶布里渊区的能量最低点小于低一阶布里渊区的能量最高点时出现交叠现象。当高一阶布里渊区的能量最低点大于低一阶布里渊区的能量最高点时出现带隙。在较低布里渊区边界处能隙存在，但此时能带交叠使得带隙不存在；在较高布里渊区边界处，能隙存在，带隙也存在。能隙是产生带隙的前提46如下图的二维晶体结构，A原子处于正六边形角上，B原子处于正六边形中心，确定它的物理原胞基矢。47分别划出下图的基矢，原胞和晶胞。48设一维晶体的电子能带可以写成：)2cos81cos87()(22kakamakE，式中a为晶格常数。计算1）能带的宽度；2）电子在波矢k的状态时的速度；3）能带底部和能带顶部电子的有效质量。（1）)2cos81cos87()(22kakamakE)]1cos2(81cos87[222kakama]1)2[(cos4222kamah当)12(nka时（...2,1,0n）22max2)(makE当nka2时（...2,1,0n）0)(minkE所以能带宽度为22minmax2)()(makEkE（2）)2sin41)(sin()(1)(kakamaKEkEkv（3）222KEm1)cos21(coskakam当0k时为底带mm2当ak时为顶带32mm49在布里渊区边界处，材料的能带一维与三维时有什么区别？一维：属于一个布里渊区的能级构成一个能带，不同布里渊区对应不同的能带，布里渊区边界能带与能带之间出现能隙。三维：不同的能带在能量上不一定隔开，可以发生能带之间的交叠50物理学中很多物理量是量子化的，请举例，并推测造成量子化的根源？这里量子化的意思就是，散发出的能量是一份一份的，是离散的，而不是连续的，每一份能量就是一个量子。光电效应是量子的最好例子，用光照射锌板，可以使锌板产生电流。但是光电效应对光的波长有要求，只有在特定波长以下的光照射，才能产生光电效应。这是因为锌原子的电子接收光照的能量，不是连续的，即锌电子只能接收一个光子的能量，如果这个光子的能量大，锌电子就能成为自由电子，如果这个光子能量不够，锌电子就无法吸收这份光子能量，仍然要受到锌原子核的束缚。这就说明，光的能量有一个最小的单位，即把光子量子化。光子的能量大小和光的波长有关。而吸收能量只能一个一个光子的吸收。这个就是量子化。51如何理解电子分布函数的f(E)物理意义是:能量为E的一个量子态被电子所占据的平均几率?金属中价电子遵循费米-狄拉克统计分布，温度为T时，分布在能级E上的电子数目为1/)(