数学六年级下册第四单元——比例知识点

人教版六年级下册第四单元——比例比例的基本性质比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。解比例：求比例中的未知项的过程。依据比例的基本性质比例的意义比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。根据比例的意义可以判断两个比是否组成比例。比与比例的区别（1）比表示两个数相除。它有两项，即前项、后项；（2）比例表示两个比相等，它有四项，包括两个外项和两个内项。（3）比有基本性质，它是化简比的依据；（4）比例有基本性质，它是解比例的依据。正比例和反比例的意义成正比例的量两种相关联的量，一种量在变化，另一种的量也随着变化，如果这两种量中相对应的比值（商）一定，这两种量就叫做正比例的量。它们的关系叫做正比例关系。正比例字母关系式：一定）正比例关系的图像及特点①是一条从（0,0）出发的无限延伸的射线②从图像中可以直观地看到两种量的变化规律，不用计算，有一个量的值可以直接找到对应的另一个量的值。正比例关系反比例关系相同点1.都是两种相关联的量。2.一种量随着另一种的变化而变化。不同点1.变化方向相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或者缩小2.相对应的两个数的比值一定。3.关系式：(kxy一定）1.变化的方向相反，一种量扩大或缩小，另一种反而缩小或扩大。2.相对应的两个数的乘积一定。3.关系式：kyx（一定）反比例成反比例的量两种相关联的量，一种量在变化，另一种量也随着变化。如果两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。字母关系式：（一定）正比例关系与反比例关系的异同点反比例成反比例的量两种相关联的量，一种量在变化，另一种量也随着变化。如果两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。字母关系式：（一定）正比例关系与反比例关系的异同点正比例和反比例的意义比例尺比例尺的意义：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。图上距离：实际距离=比例尺或比例尺的分类按表现形式：数值比例尺和线段比例尺按将实际距离缩小还是放大分：缩小比例尺和放大比例尺已知图上距离和实际距离，求比例尺①统一单位（图上距离、实际距离）②图上距离比实际距离③把它化简成前项是“1”或后项是“1”的比，得出比例尺例子：北京到天津的实际距离是120km，在一副地图上量得两地的图上距离是2.4cm。这幅地图的比例尺是多少？①120km=12000000cm②、③2.4:12000000=1：5000000答：这幅地图的比例尺是1：5000000。已知比例尺和图上距离，求实际距离。注意最后单位换算方法一：可以根据用解比例的方法求解方法二：可以利用“实际距离=图上距离÷比例尺”直接列式计算例题在一副地图上量得北京到天津的距离是2.4cm,地图上显示比例尺是1:5000000，从北京到天津的实际距离是多少千米？方法一：解：设从北京到天津的实际距离是xcm。X=2.4×5000000X=1200000012000000cm=120km答：从北京到天津的实际距离是120千米。方法二：（cm）12000000cm=120km答：从北京到天津的实际距离是120千米。比例尺已知比例尺和实际距离，求图上距离。注意单位换算方法一：可以根据用解比例的方法求解方法二：可以利用“图上距离=实际距离÷比例尺”直接列式计算例题在一副地图上量得北京到天津的距离是120km,画在比例尺是1:5000000的地图上，应画多少厘米？方法一：120km=12000000cm解：设应画是xcm。X=12000000÷5000000X=2.4答：从北京到天津的图上距离是2.4cm。方法二：120km=12000000cm（cm）答：从北京到天津的图上距离是2.4cm。应用比例尺画图①确定比例尺②根据比例尺求出图上距离③画图④标出所画图的名称和比例尺特点：形状相同，大小不同图形的放大与缩小将图形放大或者缩小的方法：①一看：看原图形各边占几格②二算：按已知比计算出放大图和缩小图的各边占几格③三画：按计算出的边长画出原图形的放大图或者缩小图。用比例解决问题正比例的应用：①根据不变量判断题中两种相关联的量是否成正比例关系②成正比例关系，根据正比例的意义列出比例（即方程）③解比例④检验并写出答语反比例的应用：①根据不变量判断题中两种相关联的量是否成反比例关系②成反比例关系，根据反比例的意义列出比例（即方程）③解比例④检验并写出答语比例尺已知比例尺和实际距离，求图上距离。注意单位换算方法一：可以根据用解比例的方法求解方法二：可以利用“图上距离=实际距离÷比例尺”直接列式计算例题在一副地图上量得北京到天津的距离是120km,画在比例尺是1:5000000的地图上，应画多少厘米？方法一：120km=12000000cm解：设应画是xcm。X=12000000÷5000000X=2.4答：从北京到天津的图上距离是2.4cm。方法二：120km=12000000cm（cm）答：从北京到天津的图上距离是2.4cm。应用比例尺画图①确定比例尺②根据比例尺求出图上距离③画图④标出所画图的名称和比例尺特点：形状相同，大小不同