结构图及其等效变换

2012-03-06第三节控制系统的结构图及其等效变换1第三节结构图及其等效变换用结构图(传递函数方框图)一、结构图的基本概念：系统的组成信号流向表示在引入传递函数后，可以把环节的传递函数标在结构图的方块里，并把输入量和输出量用拉氏变换表示。这时，Y(s)=G(s)X(s)的关系可以在结构图中体现出来。2012-03-06第三节控制系统的结构图及其等效变换2[定义]：表示变量之间数学关系的方块图称为传递函数结构图或传递函数方框图。X(t)Y(t)电位器[例]：结构结构图X(s)G(s)=KY(s)若已知系统的组成和各部分的传递函数，则可以画出各个部分的结构图，并连成整个系统的结构图。微分方程：y(t)=kx(t)2012-03-06第三节控制系统的结构图及其等效变换3结构图的基本概念结构图的基本概念控制系统结构图由四种基本图形符号组成，称为结构图的四要素：——函数方块、信号线、比较点、引出点。1.结构图的概念及表示方法[定义]：控制系统传递函数结构图，即系统的方框图，是描述系统中各元部件之间传递关系的数学图形，它表示系统输入与输出之间的关系。1）函数方块(方框)：表示元件或者环节输入、输出变量之间的函数关系。传递函数G(s)输入变量输出变量方块内要填写元件或者环节的传递函数，方块的输出变量等于方块的输入变量与与传递函数的乘积。2012-03-06第三节控制系统的结构图及其等效变换43）比较点(综合点)：对两个或者两个以上性质相同的信号进行取代数和的运算。4）引出点(分支点)：表示把一个信号分成两路(或多路)输出。2）信号线：用带有箭头的有向直线表示，箭头方向表示信号传递的方向，在信号线旁要标注信号时间函数或者像函数。参与相加运算的信号应标明“+”号，相减运算的应标明“-”号。“+”有时可以省略，但“-”号一定要标明。()xt2()xt—+1()xt()yt注意，在信号线上只传递信号，不传送功率。所以，信号虽然分成多路输出，但是每一路的信号都与原信号相等。()xt()yt2012-03-06第三节控制系统的结构图及其等效变换52.系统方框图的绘制•建立控制系统各元件的微分方程(组)，在建立方程时要明确输入量和输出量，同时应考虑相邻元件是否有负载效应。•对各元件的微分方程(组)进行拉氏变换，并作出各元件的方框图。•将系统的输入量放在最左边，输出量放在最右边，按照系统中各变量的传递顺序，依次将各元件的方框图连接起来，得到系统的方框图。绘制步骤：下面举例说明系统传递函数方框图的绘制方法2012-03-06第三节控制系统的结构图及其等效变换6iuou1cu1i2i[例2-10]求如图所示的串联RC网络的结构图。解：根据基尔霍夫定律有111211222iccoccuRiuuRiuduiiCdtduiCdt=+=+−==111212122()()()()()()()()()()()iccoccUsRIsUsUsRIsUsIsIsCsUsIsCsUs=+=+−==[]11()()()icUsUsIsR−=[]12()()()coUsUsIsR−=[]121()()()cIsIsUsCs−=22()()cIsUsCs=2012-03-06第三节控制系统的结构图及其等效变换7[]11()()()icUsUsIsR−=[]12()()()coUsUsIsR−=[]121()()()cIsIsUsCs−=22()()cIsUsCs=1R1()cUs()iUs1()Is1()cUs1R()oUs2()Is1Cs1()Is2()Is1()cUs1Cs2()Is()oUs1R1()cUs()iUs1()Is1Cs1()Is2()Is1()cUs1()cUs1R()oUs2()Is1Cs2()Is()oUs整理得iuou1cu1i2i2012-03-06第三节控制系统的结构图及其等效变换8结构图的基本概念结构图的基本概念[例2-11].求例图所示的速度控制系统的结构图。各部分传递函数罗列如下：)()()(sususufge−=)(sug)(sue)(suf−比较环节：,)()(11Ksusue=)(sue)(1su1K运放Ⅰ：负载gueu-+1u-+2u功率放大器fu测速发电机cMωau2012-03-06第三节控制系统的结构图及其等效变换9[例2-11].求例图所示的速度控制系统的结构图。各部分传递函数罗列如下：)(1su)(2su)1(2+sKτ)1()()(212+=sKsusuτ运放Ⅱ：32)()(Ksusua=)(2su)(sua3K功放环节：负载gueu-+1u-+2u功率放大器fu测速发电机cMωau2012-03-06第三节控制系统的结构图及其等效变换10将上面几部分按照逻辑连接起来，形成下页所示的完整结构图。ffKssu=Ω)()()(sΩ)(suf3K反馈环节：)()1()()()1(2sMsTKsuKssTsTTcamaumma+−=Ω++返回例2-8电动机环节：12++sTsTTKmmau1)1(2+++sTsTTsTKmmaam-)(sΩ)(sMc)(sUa测速发电机2012-03-06第三节控制系统的结构图及其等效变换11在结构图中，不仅能反映系统的组成和信号流向，还能表示信号传递过程中的数学关系。系统结构图也是系统的数学模型，是复域的数学模型。结构图的基本概念结构图的基本概念)(sue)(sug)(suf)(1su)(2su)(sua1K)1(2+sKτ3K1++sTsTTKmmau1)1(+++sTsTTsTKmmaamfK)(sΩ)(sMc-负载gueu-+1u-+2u功率放大器fu测速发电机cMωau2012-03-06第三节控制系统的结构图及其等效变换12结构图的等效变换结构图的等效变换二、结构图的等效变换：[定义]：在结构图上进行数学方程的运算。[类型]：①环节的合并；--串联--并联--反馈连接②信号分支点移动或相加点的移动。[变换原则]：变换前、后，环节的数学关系保持不变(即前向通道的传递函数乘积不变,回路的传递函数保持不变,或者说变换前、后有关部分的输入量、输出量之间的关系保持不变)。2012-03-06第三节控制系统的结构图及其等效变换13（一）环节的合并：有串联、并联和反馈三种形式。环节的并联：)(sGn)(1sG)(sX)(sY)()()()(1sGsXsYsGini∑===)()(1)()()()(),()()()()()()(sHsGsGsXsYsGsYsHsXsEsGsEsYm==∴±==反馈联接：)(sH)(sG)(sX)(sY)(sE±环节的合并环节的合并环节的串联：)(1sG…)(sGn)(sX)(sY)()()()(1sGsXsYsGiniΠ===2012-03-06第三节控制系统的结构图及其等效变换14如果上述三种连接交叉在一起而无法化简，则要考虑移动某些信号的相加点和分支点。)()(),()()()()(),()]()([)(?)(2121sGsNsNsXsGsXsYsGsXsXsYsN=∴±=±==:又Q①信号相加点的移动：把相加点从环节的输入端移到输出端(比较点或者相加点后移))(1sX)(sG)(2sX)(sY±)(1sX)(sN)(sG)(2sX)(sY±信号相加点的移动信号相加点的移动1R1()cUs()iUs1()Is1Cs1()Is2()Is1()cUs1()cUs1R()oUs2()Is1Cs2()Is()oUs（二）信号相加点和分支点的移动和互换：2012-03-06第三节控制系统的结构图及其等效变换15信号相加点的移动和互换信号相加点的移动和互换把相加点从环节的输出端移到输入端：(比较点或相加点前移))(sG)(1sX)(2sX±)(sY)(1)(),()()()()()(),()()()(?)(2121sGsNsGsNsXsGsXsYsXsGsXsYsN=∴±=±==Q)(sG)(sN±)(sY)(1sX)(2sX2012-03-06第三节控制系统的结构图及其等效变换16分支点从环节的输入端移到输出端(引出点或分支点后移))(sG)(1sX)(1sX)(sY)(sG)(1sX)(sY)(sN)(1sX)(1)(),()()()(?)(11sGsNsXsNsGsXsN=∴==Q信号分支点的移动和互换信号分支点的移动和互换②信号分支点的移动：2012-03-06第三节控制系统的结构图及其等效变换17信号相加点和分支点的移动和互换信号相加点和分支点的移动和互换分支点从环节的输出端移到输入端：(引出点前移))(sG)(1sX)(sY)(sY)(1sX)(sG)(sN)(sY)(sY)()(),()()(),()()(?)(11sGsNsYsNsXsYsGsXsN=∴===Q[注意]：相临的信号相加点位置可以互换；见下例±±)(1sX)(2sX)(3sX)(sY±±)(1sX)(3sX)(2sX)(sY②信号分支点的移动：2012-03-06第三节控制系统的结构图及其等效变换18信号相加点和分支点的移动和互换信号相加点和分支点的移动和互换同一信号的分支点位置可以互换：见下例)(sG)(sX)(sY)(1sX)(2sX)(sG)(sX)(sY)(2sX)(1sX相加点和分支点在一般情况下，不能互换。)(sG±)(2sX)(3sX)(sX)(sG±)(2sX)(3sX)(sX一般情况下，相加点向相加点移动，分支点向分支点移动。②信号分支点的移动：2012-03-06第三节控制系统的结构图及其等效变换19结构图等效变换例子||例2-11结构图等效变换例子||例2-11[例2-11]利用结构图等效变换讨论两级RC串联电路传递函数。[解]：不能把左图简单地看成两个RC电路的串联,有负载效应。根据电路定理，有以下式子：)(1)]()([11sIRsusui=−11R)(1sI)(sui)(su-)()()(21sIsIsI=−-)(sI)(1sI)(2sI)(1)(1susCsI=×sC11)(sI)(su)(1)]()([22sIRsusuo=×−21R)(2sI)(su)(suo-)(1)(22susCsIo=×sC21)(2sI)(suoiuou1R2R1C2C1i2iui,2i2012-03-06第三节控制系统的结构图及其等效变换20结构图等效变换例子||例2-11结构图等效变换例子||例2-11总的结构图如下：为了求出总的传递函数，需要进行适当的等效变换。一个可能的变换过程如下：11RsC1121RsC21---)(sI)(2sI)(1sI)(su)(sui)(suo11RsC111122+sCR--)(sI)(1sI)(su)(sui)(suosC2①11RsC111122+sCR--)(su)(sui)(suosCR21②2012-03-06第三节控制系统的结构图及其等效变换21结构图等效变换例子||例2-11结构图等效变换例子||例2-1111RsC111122+sCR--)(su)(sui)(suosCR21③1122+sCR-)(sui)(suosCR211111+sCR④)1)(1(1)1)(1(1)()()(2211212211+++++==∴sCRsCRsCRsCRsCRsususGiosCRsCRsCR212211)1)(1(1+++=分析：考虑有无负载效应？)1)(1(1)(2211++=sCRsCRsG2012-03-06第三节控制系统的结构图及其等效变换22结构图等效变换例子||例2-12结构图等效变换例子||例2-12[例2-12]系统结构图如下，求传递函数。[解]：结构图等效变换如下：)()()(sRsCsG=)(1sG)(sH)(2sG)(4sG)(3sG-+)(sR)(sC相加点移动)(1sG)()(2sGsH)(2sG)(4sG)(3sG-+)(sR)(sC①2012-03-06第三节控制系统的结构图及其等效变换23)(1sG)()(2sGsH)(2sG)(4sG)(3sG-+)(sR)(sC②)()()(421sGsGsG+)