2015年江苏省徐州市中考数学试卷-答案

1/17江苏省徐州市2015年中考数学试卷数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】D【解析】∵1212，∴﹣2的倒数是12.故选D.【提示】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数.【考点】有理数，倒数.2.【答案】B【解析】从正面看，主视图为圆的几何体是【提示】解决此类图的关键是由三视图得到立体图形.【考点】简单几何体的三视图识别.3.【答案】C【解析】A中22232aaa，错误；B中236aa（），错误；C中246aaa，正确；D中2239aa（），错误；故选C.【提示】根据同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法计算即可.【考点】幂的乘方与积的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法.4.【答案】B【解析】1x有意义，∴10x﹣，即1x.故选B.【提示】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可.【考点】二次根式有意义的条件.5.【答案】A2/17【解析】一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，至少有1个球是黑球是必然事件；至少有1个球是白球、至少有2个球是黑球和至少有2个球是白球都是随机事件.故选A.【提示】由于只有2个白球，则从中任意摸出3个球中至少有1个球是黑球，于是根据必然事件的定义可判断A选项正确.【考点】随机事件.6.【答案】B【解析】∵选项A中的图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，它也不是轴对称图形，∴选项A不正确；∵选项B中的图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，但它是轴对称图形，∴选项B正确；∵选项C中的图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，但它不是轴对称图形，∴选项C不正确；∵选项D中的图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，它也是轴对称图形，∴选项D不正确.故选：B.【提示】中心对称图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能够与原来的图形重合；轴对称图形被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合；据此判断出是轴对称图形，但不是中心对称图形的是哪个即可.【考点】中心对称图形；轴对称图形.7.【答案】A【解析】∵菱形ABCD的周长为28，∴2847AB，OBOD，∵E为AD边中点，∴OE是△ABD的中位线，∴1173.522OEAB.故选A.3/17【提示】根据菱形的四条边都相等求出AB，再根据菱形的对角线互相平分可得OB=OD，然后判断出OE是△ABD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求解即可.【考点】菱形的性质.8.【答案】C【解析】∵一次函数ykxb-经过点2,0，∴20kb-，2bk.函数值y随x的增大而减小，则0k＜；解关于30kxb--＞，移项得：3kxkb＞，即5kxk＞；两边同时除以k，因为0k＜，因而解集是5x＜.故选C.【提示】根据函数图象知：一次函数过点2,0；将此点坐标代入一次函数的解析式中，可求出k、b的关系式；然后将k、b的关系式代入30kxb--＞中进行求解即可.【考点】一次函数与一元一次不等式.第Ⅱ卷二、填空题9.【答案】2【解析】∵22=4，∴4算术平方根为2.故答案为：2.【提示】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果.【考点】算术平方根.10.【答案】51.0510﹣【解析】50.00001051.0510﹣，故答案为：51.0510﹣.【提示】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10na，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【考点】科学记数法—表示较小的数.11.【答案】25【解析】把这6个数据按从小到大的顺序排列，可得18、24、24、26、28、37，4/17处在中间位置的数为24、26，又∵24、26的平均数为25，∴这组数据的中位数为25，故答案为：25.【提示】根据中位数的定义，按大小顺序排列，再看处在中间位置的数即可得到答案.【考点】中位数.12.【答案】9【解析】∵正多边形的一个内角是140°，∴它的外角是：18014040-，360409.故答案为：9.【提示】首先根据求出外角度数，再利用外角和定理求出边数.【考点】多边形内角与外角.13.【答案】3【解析】∵关于x的一元二次方程2230xxk-有两个相等的实数根，∴0，即22341240kk---，解得3k-.故答案为：3.【提示】因为方程有两个相等的实数根，则22340k（-），解关于k的方程即可.【考点】根的判别式.14.【答案】125【解析】连接OD，则90ODC，70COD；∵OAOD，∴1352ODAACOD，∴9035125CDACDOODA，故答案为：125.5/17【提示】连接OD，构造直角三角形，利用OAOD，可求得36ODA，从而根据CDACDOODA计算求解.【考点】切线的性质.15.【答案】42【解析】连接OC，如图所示：∵AB是⊙O的直径，弦CDAB，∴14cm2CEDECD，∵OAOC，∴22.5AOCA，∵COE为AOC△的外角，∴45COE，∴COE△为等腰直角三角形，∴242cmOCCE，故答案为：42.【提示】连接OC，如图所示，由直径AB垂直于CD，利用垂径定理得到E为CD的中点，即CE=DE，由OA=OC，利用等边对等角得到一对角相等，确定出三角形COE为等腰直角三角形，求出OC的长，即为圆的半径.【考点】垂径定理，等腰直角三角形，圆周角定理.16.【答案】87【解析】∵在ABC△中，31C，ABC的平分线BD交AC于点D，∴11118031149222DBEABCAA---，∵DE垂直平分BC，∴BDDC，∴DBEC，∴111493122DBEABCAC-，∴87A.6/17【提示】根据DE垂直平分BC，求证DBEC，再利用角平分线的性质和三角形内角和定理，即可求得A的度数.【考点】线段垂直平分线的性质.17.【答案】12n【解析】∵四边形ABCD为正方形，∴1ABBC，90B，∴22211AC，2AC；同理可求：22AE，32HE…∴第n个正方形的边长12nna﹣.故答案为12n.【提示】首先求出AC、AE、HE的长度，然后猜测命题中隐含的数学规律，即可解决问题.【考点】正方形的性质.18.【答案】1【解析】根据扇形的弧长公式π90π42π180180nrl，设底面圆的半径是r，则2π2πr∴r=1.故答案为：1.【提示】正确理解圆锥侧面与其展开得到的扇形的关系：圆锥的底面周长等于扇形的弧长.【考点】圆锥的计算.三、解答题19.【答案】（1）2（2）11a【解析】（1）原式=41232（2）原式=11111aaaaaa【提示】（1）原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用算术平方根定义计算即可得到结果；7/17（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果.【考点】分式的混合运算，实数的运算，零指数幂，负整数指数幂.20.【答案】（1）11x，23x（2）3x【解析】（1）因式分解得：130xx-，即10x或30x-，解得：11x，23x；（2）12241xxx①②由①得3x＞由②得1x＞∴不等式组的解集为3x.【提示】（1）将方程的左边因式分解后即可求得方程的解；（2）分别求得两个不等式解集后取其公共部分即可求得不等式组的解集.【考点】解一元二次方程－因式分解法，解一元一次不等式组.21.【答案】（1）25%（2）13【解析】（1）∵140.2525%，∴抽中20元奖品的概率为25%.故答案为：25%.（2），∵所获奖品总值不低于30元有4种情况：30元、35元、30元、35元，∴所获奖品总值不低于30元的概率为：41412=123.【提示】（1）随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，据此用1除8/17以4，求出抽中20元奖品的概率为多少即可.（2）首先应用树状图法，列举出随机翻2张牌，所获奖品的总值一共有多少种情况；然后用所获奖品总值不低于30元的情况的数量除以所有情况的数量，求出所获奖品总值不低于30元的概率为多少即可.【考点】列表法与树状图法，概率公式.22.【答案】（1）19，20，144（2）（3）480人（4）相比2012年，2014年数学课开展小组合作学习情况有所好转.【解析】（1）8040%200（人），3820019%a，100%40%21%19%20%b---；40%360144，故答案为：19，20，144；（2）“有时”的人数为：20%20040（人），“常常”的人数为：20021%42（人），如图所示：（3）801200480200（人），答：数学课“总是”开展小组合作学习的学生有480人；（4）相比2012年，2014年数学课开展小组合作学习情况有所好转.【提示】（1）先用8040%求出总人数，即可求出a，b；用40%360，即可得到圆心角的度数；（2）求出2014年“有时”，“常常”的人数，即可补全条形统计图；9/17（3）根据样本估计总体，即可解答；（4）相比2012年，2014年数学课开展小组合作学习情况有所好转.【考点】条形统计图，用样本估计总体，扇形统计图.23.【答案】（1）证明：∵ABDC，∴ACDF，在AEC△和DFB△中=ACDBADAEDF∠∠，∴AECDFBSAS△≌△（），∴BFEC，ACEDBF∴ECBF∥，∴四边形BFCE是平行四边形；（2）4BE【解析】（1）证明：∵ABDC，∴ACDF，在AEC△和DFB△中=ACDBADAEDF∠∠，∴AECDFBSAS△≌△（），∴BFEC，ACEDBF∴ECBF∥，∴四边形BFCE是平行四边形；（2）当四边形BFCE是菱形时，BECE，∵10AD，3DC，3ABCD，∴10334BC--，∵60EBD，∴4BEBC，∴当4BE时，四边形BFCE是菱形，故答案为：4.10/17【提示】（1）由AEDF，AD，ABDC，易证得AECDFB△≌△，即可得BFEC，ACEDBF，且ECBF∥，即可判定四边形BFCE是平行四边形；（2）当四边形BFCE是菱形时，BECE，根据菱形的性质即可得到结果.【考点】平行四边形的判定，菱形的判定.24.【答案】480【解析】设打折前A商品的单价为x元，B商品的单价为y元，根据题意得：63543432xyxy，解得：82xy，则508402480（元），答：打折前需要的钱数是480元.【提示】设打折前A商品的单价为x元，B商品的单价为y元，根据买6件A商品和3件B商品需要54元，买3件A商品和4件B商品需要32元列出方程组，求出x、y的值，然后再计算出买50件A商品和40件B商品共需要的钱数即可.【考点】二元一次方程组的应用.25.【答案】（1）①33,9C②滑动的距离为631（2）12【解析】（1）①过点C作y轴的垂线，垂足为D，如图1：在RtAOB△中，12AB，6OB，则6BC，∴30BAO，60ABO，又∵60CBA，∴60CBD，30BCD，11/17∴BD=3，33CD，所以点C