投资学第6章风险与风险厌恶v1student

投资学第6章风险厌恶与风险资产的资本配置RiskAversionandCapitalAllocationtoRiskyAssets投资学第6章2本章主要内容投资过程的分解twosteps：Firststep:选择一个风险资产组合–selectingthecompositionofone’sportfolioofriskyassetssuchasstocksandlong-termbondsSecondstep:在风险资产与无风险资产间决定配置比例–decidinghowmuchtoinvestinthatriskyportfolioversusinasafeasset.配置比例的技术性要求：效用优化收益与风险投资学第6章3本章主要内容twothemes：Firsttheme:investorswillavoidriskunlesstheycananticipatearewardforengaginginriskyinvestments.Secondtheme:quantifyinvestors’personaltrade-offsbetweenportfolioriskandEr–UtilityFunction.CAL–CapitalAllocationLine投资学第6章46.1.1风险、投机与赌博风险(risk)：不确定性(uncertainty)投机(speculation)：承担一定风险(considerablerisk)，获取相应报酬(commensuratereturn),Partieshaveheterogeneousexpectations赌博(gamble)：为一不确定结果下注-Betorwageronanuncertainoutcomeforenjoyment,Partiesassignthesameprobabilitiestothepossibleoutcomes赌博与投机的关键区别：赌博没有相应报酬6.1风险与风险厌恶投资学第6章56.1.2风险厌恶与效用价值引子：如果证券A可以无风险的获得回报率为10％，而证券B以50％的概率获得20％的收益，50％的概率的收益为0，你将选择哪一种证券？对于一个风险规避的投资者，虽然证券B的期望收益为10％，但它具有风险，而证券A的无风险收益为10％，显然证券A优于证券B。结论：风险厌恶型的投资者会放弃公平博弈(fairplay)或更糟的投资组合。投资学第6章6投资者的风险态度风险厌恶(Riskaversion)风险中性(Riskneutral)风险爱好(Risklover)投资学第6章7风险厌恶型投资者的无差异曲线（IndifferenceCurves）ExpectedReturnStandardDeviationIncreasingUtilityP2431投资学第6章8从风险厌恶型投资来看，收益带给他正的效用，而风险带给他负的效用，或者理解为一种负效用的商品。根据微观经济学的无差异曲线，若给一个消费者更多的负效用商品，且要保证他的效用不变，则只有增加正效用的商品。根据均方准则，若均值不变，而方差减少，或者方差不变，但均值增加，则投资者获得更高的效用，此即风险厌恶者的无差异曲线。投资学第6章9风险中性（Riskneutral）投资者的无差异曲线风险中性型的投资者对风险无所谓，只关心投资收益。ExpectedReturnStandardDeviation投资学第6章10风险偏好（Risklover）投资者的无差异曲线ExpectedReturnStandardDeviation风险偏好型的投资者将风险作为正效用的商品看待，当收益降低时候，可以通过风险增加得到效用补偿。6-11RiskAversionandUtilityValuesInvestorsarewillingtoconsider:risk-freeassetsriskypositionswithpositiveriskpremiumsPortfolioattractivenessincreaseswithexpectedreturnanddecreaseswithrisk.Whathappenswhenreturnincreaseswithrisk?6-12Table6.1AvailableRiskyPortfolios(Risk-freeRate=5%)Eachportfolioreceivesautilityscoretoassesstheinvestor’srisk/returntradeoff投资学第6章13效用函数（Utilityfunction）一个风险厌恶投资者常用如下形式的效应函数：其中，U=utility,E(r)=expectedreturnontheassetorportfolio,s2=varianceofreturnsA为投资者风险厌恶指数-coefficientofriskaversion。若A越大，表示投资者越害怕风险，在同等风险的情况下，越需要更多的收益补偿。若A不变，则当方差越大，效用越低。221)(sArEU投资学第6章14表6.2各种风险厌恶投资者的投资组合的效用值准则：只有当风险资产的确定性等价收益至少不小于无风险资产的收益时，这项投资才是值得的。投资学第6章15为使风险投资与无风险投资具有相同的吸引力而确定的风险投资的经风险调整后的报酬率，称为风险资产的确定等价收益率。由于无风险资产的方差为0，因此，其效用U就等价于无风险回报率，因此，U就是风险资产的确定性等价收益率。确定等价收益率（Certaintyequivalentrate）投资学第6章16图6.1投资组合P的收益与风险权衡投资学第6章17均值方差准则（Mean-variancecriterion)若投资者是风险厌恶的，则对于证券A和证券B，如果22ABss()()ABErEr并且则该投资者认为“A占优于B”，或A比B有优势(AdominatesB)。投资学第6章18占优原则（DominancePrinciple）1234期望回报方差或者标准差•2占优1;2占优于3;4占优于3;投资学第6章19表6.3风险厌恶系数A=4的投资者的可能组合效用值投资学第6章20图6.2无差异曲线投资学第6章216.1.3评估风险厌恶-A观察个体面临风险时的决策过程观察为避免风险而愿意付出的代价保险支付投资学第6章226.1.3评估风险厌恶)1()1()1()(222pppppprsr(损失)=-1r(未损失)=0p1-p这种情况下的期望收益和方差分别为：ppprE0)1()1()(投资学第6章236.1.3评估风险厌恶vpAppU)1(21此项保险的效用值为：)1(21)(21)(2pApprArEUs此项保险的费率水平为v：投资学第6章24表6.4投资者愿意为灾难事件付出的保险投资学第6章256.2风险与无风险资产组合的资本配置控制资产组合风险的方法：部分投资于无风险资产，部分投资于风险资产记风险资产组合为P，无风险资产组合为F，风险资产在整个组合中的比重为y，则我们可通过y的调整来调整组合风险研究表明，资产配置可以解释投资收益的94%。投资学第6章26例：资产组合的动态调整Totalportfoliovalue=$300,000Risk-freevalue=90,000Risky(Vanguard&Fidelity)=210,000Vanguard(V)=54%Fidelity(F)=46%投资学第6章27资产组合的动态调整(续)Vanguard113,400/300,000=0.378Fidelity96,600/300,000=0.322PortfolioP210,000/300,000=0.700Risk-FreeAssetsF90,000/300,000=0.300PortfolioC300,000/300,000=1.000投资学第6章28资产组合的动态调整(续)体收益被调整。部分收益分布不变，整部分的比例上升为部分的比例下降为，但部分中的比例保持不变两者在减少减少其中：）（美元部分，则卖出降为部分从将riskyfreeriskriskyriskyriskyrisky44.0,56.04200046.019320Fidelity420004.5022680Vanguard4200056.0.703000004200056.07.0投资学第6章296.3无风险资产无风险资产只是一种近似短期国库券可视为一种无风险资产，但其利率存在一定的低估习惯以货币市场基金作为对绝大部分投资者易接受的无风险资产无风险利率有时可用LIBOR来代替投资学第6章30Figure6.3SpreadBetween3-MonthCDandT-billRates投资学第6章316.4单一风险资产与单一无风险资产的资产组合set)yopportunitt(investmen4-6])([)(])([)1()()(:)1(),(可行投资组合由该式得到图组合份无风险资产组成的新份风险资产和则由，的收益率为无风险资产组合，标准差为的期望收益率为记风险资产组合CPfPfCPCfPffPCfPPrrErrEyrrEyrryryErECyyrFrEPsssss投资学第6章326.4单一风险资产与单一无风险资产的资产组合227157)(%22%,15%,7)()(ccppfpcfpfcrErErrrErrEssss投资学第6章33图6.4风险资产与无风险资产的可行投资组合投资学第6章34资本配置线(CapitalAllocationLine,CAL)其斜率称为报酬与波动性比率(rewardtovariabilityration)或夏普比率(Sharperatio)投资学第6章35以无风险利率借入款项并全部投资于风险资产。若使用40%杠杆,则有：E(rc)=(-0.4)(0.07)+(1.4)(0.15)=18.2%sc=(1.4)(0.22)=30.8%CAL的杠杆作用投资学第6章36图6.5借贷利率不同时的可行集(弯折的CAL)投资学第6章376.5风险容忍度与资产配置表6.5A=4时投资者不同风险资产比例(y)的效用水平投资学第6章38图6.6效用作为风险资产投资比例y的函数投资学第6章396.5风险容忍度与资产配置2*222)(21])([00021)(PfPPfPfyArrEyAyrrEyrUMaxAAAArEUsss最优风险资产配置比例求解效用最大化问题：：风险爱好者：风险中性者：风险厌恶者投资者效用函数：投资学第6章406.5风险容忍度与资产配置投资于无风险资产。投资于风险资产，的该投资者会把投资预算59%41%41.022.0407.015.0)(2*2*yArrEypfps投资学第6章41无差异曲线水平度相应的最优资产配置为与投资者风险厌恶程资本配置线相切的点，投资者无差异曲线簇与价收益率为无差异曲线的确定等其中无差异曲线。连结各点得到投资者的。空间中，为一系列的点和在的组合和不变，可调整如此，为保持为外生变量。其中投资者效用函数：U)()(U21)(2sssrErEAArEU投资学第6章42表6.6无差异曲线的电子数据表计算投资学第6章43图6.7无差异曲线forU=.05andU=.09withA=2andA=4投资学第6章44图6.8用无差异曲线寻找最优的投资组合投资学第6章456.6消极策略：资本市场线消极策略(passivestrategy)：决策不做任何直接或间接的证券分析资本市场线(capitalmarketline,CML)：1月期短期国库券与一个普通股指数所生成的资本配置线消极策略合理性的原因：积极策略的投资成本Freerider收益投资者的历