投资学第三章 优化风险投资组合

CHAPTER3优化风险投资组合分散化与投资组合风险•市场风险–系统或不可分散的风险•公司特有风险–非系统或可分散化风险Figure7.1投资组合风险是投资组合中股票数量的函数Figure7.2投资组合分散化效应：实证结果协方差和相关性•投资组合风险取决于组合中各资产收益的相关性•协方差和相关性提供了资产收益相关的测度两证券投资组合:收益PortfolioReturnBondWeightBondReturnEquityWeightEquityReturnpDEDEPDDEErrwrwrwwrr()()()pDDEEErwErwEr=VarianceofSecurityD=VarianceofSecurityE=CovarianceofreturnsforSecurityDandSecurityE两证券投资组合:风险222222(,)PDDEEDEDE2D2E(,)DECovrrD,E=CorrelationcoefficientofreturnsCov(rD,rE)=DEDED=StandarddeviationofreturnsforSecurityDE=StandarddeviationofreturnsforSecurityE协方差1,2范围+1.0-1.0If=1.0,thesecuritieswouldbeperfectlypositivelycorrelatedIf=-1.0,thesecuritieswouldbeperfectlynegativelycorrelated相关系数:可能值如果投资组合的相关系数或协方差为负，则投资组合的风险将降低；即使为正，投资组合的标准差仍然低于个别证券标准差的加权平均值，除非两证券完全正相关。注意：预期收益和各证券收益相关性无关。结论：各资产之间相关系数越小、所产生的分散效果越好。思考：投资组合的标准差最低能是多少呢？2p=w1212+w2212+2w1w2Cov(r1,r2)+w3232Cov(r1,r3)+2w1w3Cov(r2,r3)+2w2w3三证券投资组合112233()()()()pErwErwErwErTable7.3不同相关系数下投资组合期望收益与标准差Figure7.3投资组合期望收益率是投资比率的函数Figure7.4投资组合标准差也是投资比例函数•由图7-4可知，在投资比例位于0和1之间时，组合的标准差均小于各资产标准差的加权平均值，甚至于有小于单个资产的标准差，显示了分散化的力量。•图7.3和7.4的结合可以表示投资组合的收益-标准差之间的关系Figure7.5投资组合期望收益是标准差的函数（投资组合可行集或称之为有效边界）•风险的降低取决于相关系数•-1.0+1.0•相关系数越小、潜在风险降低越大。•如果=+1.0,不可能降低风险。相关效应Figure7.6债权和股权基金的可行集以及两条可行的资本配置线(CAL)：加入无风险资产夏普比率(资本配置线斜率)•计算公式()PfPPErrSFigure7.7最优资本配置线的确定：夏普比率最大化Figure7.8最优全部投资组合的决策Figure7.9最优全部投资组合的比率Markowitz资产组合选择模型•假设有两种风险资产和一个无风险资产•证券投资组合的确定包含以下三步骤：•1、确定投资者可行的风险-收益机会，它们用风险投资组合的有效边界，即图7-5。•2、找出最优风险投资组合，即使CAL斜率最大。•3、确定风险组合与无风险资产的比重。资产分割原理•所有的投资者得到同样的风险投资组合，不管他们的风险态度如何。•风险态度的差异体现在风险投资组合与无风险资产的比重上。分散化的力量：数学的说明为了简单，假定构造一个等权重投资组合222111112211122111(,)=(,)11=,(,),(1)11=nnnnnPijijiijijiijijnnniijiijijPwwCovrrCovrrnnnCovCovrrnnnnCovnn如果定义平均方差和平均协方差为那么可以将投资组合的表达式改写为•为了进一步考察系统风险与证券收益的关系，假定所有证券都有同样的标准差，且所有证券之间的相关系数也一致，则上式可以写为22221111=PnnCovnnnn