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数学·新课标(BS)第一章复习第一章复习知识归纳数学·新课标(BS)1．同底数幂的乘法同底数幂相乘，底数，指数；公式表示为am·an＝(m、n都是正整数)．2．幂的乘方幂的乘方，底数，指数；公式表示为(am)n＝(m、n都是正整数)．3．积的乘方积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，公式表示为(ab)n＝(n是正整数)．不变相加am＋n不变相乘amnanan第一章复习数学·新课标(BS)4．同底数幂的除法(1)同底数幂相除，底数，指数，公式表示为am÷an＝(m、n都是正整数)；(2)零指数幂：任何不等于0的数的0次幂都等于，公式表示为a0＝(a≠0)；(3)负指数幂：任何不等于0的数的－p次幂(p是正整数)，等于这个数的p次幂的倒数，公式表示为a－p＝(a≠0，p是正整数)．不变相减am－n111ap第一章复习数学·新课标(BS)5．整式的乘法(1)单项式与单项式相乘：单项式与单项式相乘，先把各个单项式的系数相乘，作为积的；相同字母相乘，实际上就是同的乘法，底数不变，指数相加；对于只在一个单项式里含有的字母，要把它连同作为积的因式；(2)单项式与多项式相乘：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积；系数底数幂指数相加第一章复习数学·新课标(BS)(3)多项式与多项式相乘：①法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积.②平方差公式：两个数的和与这两个数的差的乘积，等于这两个数的，公式表示为(a＋b)(a－b)＝.③完全平方公式：两个数和(或差)的平方，等于它们的加上(或减去)它们的积的2倍，公式表示为(a＋b)2＝或(a－b)2＝.相加平方差a2－b2平方和a2＋2ab＋b2a2-2ab＋b2第一章复习数学·新课标(BS)6．整式的除法(1)单项式除以单项式：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．(2)多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．第一章复习考点攻略数学·新课标(BS)►考点一幂的运算例12a9－a9＝________＝(________)3＝a7·________＝________÷a3.a9a3a2a12[解析]本题涉及整式的加减、幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法等运算，要准确把握各种运算的区别．第一章复习数学·新课标(BS)方法技巧计算前要先判断是哪一种运算，再确定应用什么法则或公式．第一章复习数学·新课标(BS)►考点二整式的乘除例2化简求值：[(x＋1)(x＋2)－2]÷x，其中x＝3.[解析]题目中有整式的乘法、除法、加减运算，按照运算顺序进行．解：原式＝[x2＋3x＋2－2]÷x＝(x2＋3x)÷x＝x＋3.当x＝3时，原式＝3＋3＝6.第一章复习数学·新课标(BS)方法技巧整式的混合运算可以仿照有理数的混合运算来进行．第一章复习数学·新课标(BS)►考点三乘法公式例3先化简，再求值：(a＋b)(a－b)＋(a＋b)2－2a2，其中a＝3，b＝－13.[解析](a＋b)(a－b)应用平方差公式，(a＋b)2应用完全平方公式．解：(a＋b)(a－b)＋(a＋b)2－2a2＝a2－b2＋a2＋2ab＋b2－2a2＝2ab.当a＝3，b＝－13时，2ab＝2×3×－13＝－2.第一章复习数学·新课标(BS)易错警示平方差公式和完全平方公式容易混淆，需要牢记每个公式的特征．第一章复习数学·新课标(BS)下列计算正确的是()A．3a－a＝3B.2a·a3＝a6C．(3a3)2＝2a6D.2a÷a＝2D第一章复习数学·新课标(BS)如图1－1所示的是用4个相同的小长方形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知该图案的面积为49，小正方形的面积为4，若用x，y分别表示小长方形的两边长(x＞y)，请观察图案，指出以下关系式中，不正确的是()图1－1A．x＋y＝7B．x－y＝2C．4xy＋4＝49D．x2＋y2＝25D第一章复习数学·新课标(BS)若2x＋y＝3，则4x·2y＝________.8第一章复习数学·新课标(BS)已知a＋b＝3，ab＝2，则－a2b－ab2＝________.－6第一章复习数学·新课标(BS)若(x＋a)(x＋b)的积中不含x的一次项，则a，b的关系满足________．a＋b＝0数学·新课标(BS)第二章复习第二章复习知识归纳数学·新课标(BS)1．余角与补角(1)定义：如果两个角的和是，那么称这两个角互为余角；如果两个角的和是，那么称这两个角互为补角；(2)性质：同角或等角的余角，同角或等角的补角.2．对顶角(1)定义：两个角有公共顶点，且它们的两边互为，这样的两个角叫做对顶角；(2)性质：对顶角.直角平角相等相等反向延长线相等第二章复习数学·新课标(BS)3．直线平行的条件(1)同位角，两直线平行；(2)内错角，两直线平行；(3)同旁内角，两直线平行．4．平行线的性质(1)两直线平行，同位角；(2)两直线平行，内错角；(3)两直线平行，同旁内角.相等相等互补相等相等互补第二章复习考点攻略数学·新课标(BS)►考点一余角、补角、对顶角例1如图2－1，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，如果∠EOD＝42°，则∠AOC＝.图2－148°[解析]先根据互为余角的定义求出∠BOD的度数，再利用对顶角相等求解．第二章复习数学·新课标(BS)方法技巧要注意挖掘题目中的隐含条件——对顶角．第二章复习数学·新课标(BS)►考点二平行的判定例2如图2－2所示，要使AE∥BC，需要添加一个什么条件？有几种添加方法？图2－2第二章复习数学·新课标(BS)解：添加∠DAE＝∠ABC，可得AE∥BC(同位角相等，两直线平行)；添加∠EAC＝∠ACB，可得AE∥BC(内错角相等，两直线平行)；添加∠BAE＋∠ABC＝180°，可得AE∥BC(同旁内角互补，两直线平行)．所以有三种添加方法：∠DAE＝∠ABC，∠EAC＝∠ACB，∠BAE＋∠ABC＝180°.第二章复习数学·新课标(BS)易错警示要能够准确判断同位角、内错角、同旁内角等各种位置关系．第二章复习数学·新课标(BS)►考点三平行的性质例3如图2－3所示，AB∥CD，∠1＝105°，∠EAB＝65°，则∠E的度数是()图2－3A．30°B．40°C．50°D．60°B第二章复习数学·新课标(BS)[解析]因为∠1与∠BDC是对顶角，所以∠BDC＝∠1＝105°(对顶角相等)．因为AB∥CD，所以∠B＝180°－∠BDC＝180°－105°＝75°(两直线平行，同旁内角互补)，所以∠E＝180°－∠EAB－∠B＝180°－65°－75°＝40°.第二章复习数学·新课标(BS)方法技巧平行线的性质经常与对顶角、三角形的内角和等有关知识结合在一起应用．第二章复习数学·新课标(BS)►考点四尺规作线段、角例4王亚欣有一张地图，上面有A、B、C三个城市，但城市C被污损了，如图2－4所示．已知∠BAC＝∠α，∠ABC＝∠β，你能用尺规帮他在图中确定城市C的具体位置吗？图2－4第二章复习数学·新课标(BS)解：图2－5第二章复习数学·新课标(BS)方法技巧实际应用问题要先分析题意，转化为数学问题，然后利用相应的数学知识来解答．第二章复习数学·新课标(BS)如图2－6，点O在直线AB上，且OD⊥OE，垂足为O，若∠AOD＝32°，则∠BOE的度数是()图2－6A．58°B．64°C．68°D．74°A第二章复习数学·新课标(BS)如图2－7，有一条等宽纸带，按图折叠时图中标注的角度为40°，那么图中∠ABC的度数等于()图2－7A．70°B．60°C．50°D．40°A第二章复习数学·新课标(BS)已知直线AB⊥CD于点O，且AO＝5cm，BO＝3cm，则线段AB的长为________cm.2或8第二章复习数学·新课标(BS)如图2－8观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字．像这样的十条直线相交最多的交点个数为________个．图2－845第二章复习数学·新课标(BS)如图2－9，要测量两堵墙所形成的∠AOB的度数，但人不能进入围墙，如何测量，请你写出两种不同的测量方法，并说明几何道理．图2－9第二章复习数学·新课标(BS)解：方法一：延长AO到C，测量∠BOC，利用邻补角的数量关系即可求出∠AOB.∠AOB＝180°－∠BOC.方法二：延长AO到C，延长BO到D，测量∠DOC，利用对顶角相等求∠AOB.∠AOB＝∠DOC.阶段综合测试一(月考)数学·新课标(BS)已知(m－n)2＝8，(m＋n)2＝2，则m2＋n2＝()A．10B．6C．5D．3C阶段综合测试一(月考)数学·新课标(BS)如图YK－1－1，图中最大的正方形的面积是()图YK－1－1A．a2B．a2＋b2C．a2＋2ab＋b2D．a2＋ab＋b2C阶段综合测试一(月考)数学·新课标(BS)定义运算a·b＝a(1－b)，下列给出了关于这种运算的几个结论：①2·(－2)＝6；②a·b＝b·a；③若a＋b＝0，则(a·a)＋(b·b)＝2ab；④若a·b＝0，则a＝0.其中正确结论的序号是________．(在横线上填上你认为所有正确结论的序号)①③数学·新课标(BS)第三章复习第三章复习知识归纳数学·新课标(BS)1．三角形(1)概念：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形；(2)构成条件：三角形任意两边之和第三边；三角形任意两边之差第三边；(3)内角和定理：三角形三个内角的和等于；直角三角形的两个锐角；(4)三线：三角形的三条角平分线交于一点，它在三角形的；三条中线交于一点，它在三角形的；三角形的三条高所在的直线交于一点，锐角三角形的交点在三角形的，直角三角形的交点在三角形的，钝角三角形的交点在三角形的.大于小于180°互余内部内部内部直角顶点外部第三章复习数学·新课标(BS)2．全等图形(1)概念：能够完全的两个图形称为全等图形；(2)性质：全等图形的和都相同．3．全等三角形(1)性质：全等三角形的对应边，对应角；(2)判别方法：①三边对应相等的两个三角形全等，简写为或“SSS”；②两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写为或“ASA”；③两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写为或“AAS”；④两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写为或“SAS”．重合形状大小相等相等“边边边”“角边角”“角角边”“边角边”第三章复习考点攻略数学·新课标(BS)►考点一三角形的有关概念例1下列各组长度的线段为边，能构成三角形()A．7cm、5cm、12cmB．6cm、8cm、15cmC．8cm、4cm、3cmD．4cm、5cm、6cmD[解析]7＋5＝12；6＋8＝14＜15；4＋3＝7＜8；4＋5＝9＞6.第三章复习数学·新课标(BS)方法技巧判断三条线段能否组成三角形，关键是看是否“任意两边之和大于第三边”，我们在解答具体问题时，并不需要验证三次，只需要看两条比较短的线段的和是否大于最长的线段．第三章复习数学·新课标(BS)例2已知等腰三角形的周长是10，且三边长都是整数，求三边长．[解析]根据三角形三边关系及等腰三角形的三边关系特点求解．解：设腰长为a，底边长为b.则由题意2a＋b＝10.而2ab，∴b＋b10，∴b5.∵a、b为整数，讨论当b＝4时，则a＝3.当b＝3时，a＝3.5(舍)．当b＝2时，a＝4.当b＝1时，a＝4.5(舍)．所以三边长为3,3,4或4,4,2.第三章复习数学·新课标(BS)►考点二三角形的内角和定理例3已知△ABC中，∠B－∠C＝20°，∠A－∠C＝40°，求△ABC各角度数，并从角的分类看，△ABC属于哪一类三角形．第三章复习数学·新课标(BS)[解析]两个方程求出三个未知数，似乎不可能，注意到隐含的∠A＋∠B＋∠C＝180°，本题可解．解：设∠C＝x°，则∠B＝x°＋20°，∠