辽宁省锦州市2014年中考数学试题(含答案)

2014年辽宁省锦州市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.－1.5的绝对值是（）A.0B.－1.5C.1.5D.232.如图，在一水平面上摆放两个几何体，它的主视图是()A.B.C.D.4.已知a＞b＞0，下列结论错误的是（）A．ambm＞B．ab＞C．22abD．22ab＞5.如图，直线a∥b，射线DC与直线a相交于点C，过点D作DE⊥b于点E，已知∠1=25°，则∠2的度数为（）A.115°B.125°C.155°D.165°(第2题图)6.某销售公司有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售量定额，统计了这15人某月的销售量，如下表所示：每人销售件数1800510250210150120人数113532那么这15位销售人员该月销售量的平均数、众数、中位数分别是（）A.320，210，230B.320，210，210C.206，210，210D.206，210，2307.二次函数2yaxbxc(a≠0，a，b，c为常数)的图象如图所示，2axbxcm有实数根的条件是（）A.2mB.2mC.0mD.4m＞8.哥哥与弟弟的年龄和是18岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是18岁，”如果现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，下列方程组正确的是（）A.1818xyyxyB.1818yxxyyC.1818xyyxyD.1818yxyyx（第7题图）4-2O5yxEDC21ba（第5题图）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）9.分解因式2242xx的结果是__________．10.纳米是一种长度单位，它用来表示微小的长度，1纳米微10亿分之一米，即1纳米=10－9米，1根头发丝直径是60000纳米，则一根头发丝的直径用科学记数法表示为_________米．答案：6×10－511.计算：tan45°－01313=________．12.方程13144xxx的解是________．13.如图，在一张正方形纸片上剪下一个半径为r的圆形和一个半径为R的扇形，使之恰好围成图中所示范的圆锥，则R与r之间的关系是________．(第13题图)14.某数学活动小组自制一个飞镖游戏盘，如图，若向游戏盘内投掷飞镖，投掷在阴影区域的概率是_________．15.菱形ABCD的边长为2，60ABC,E是AD边中点，点P是对角线BD上的动点，当AP+PE的值最小时，PC的长是__________．（第14题图）16.如图，点B1在反比例函数2yx（x＞0）的图象上，过点B1分别作x轴和y轴的垂线，垂足为C1和A，点C1的坐标为（1，0）取x轴上一点C2（32，0），过点C2分别作x轴的垂线交反比例函数图象于点B2，过B2作线段B1C1的垂线交B1C1于点A1，依次在x轴上取点C3（2，0），C,4（52，0）…按此规律作矩形，则第n（2,nn为整数）个矩形）An－1Cn－1C,nBn的面积为________．三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知53nm=，求式子222()mmnmnmnmm-?+--的值．ABCDPE(第15题图)OAB1B2B3B4A1A2A3C1A1C2A1C3A1C4A1(第16题图)18.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求作图．（1）利用尺规作图在AC边上找一点D，使点D到AB、BC的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）（2）在网格中，△ABC的下方．．，直接画出△EBC，使△EBC与△ABC全等．CBA19.对某市中学生的幸福指数进行调查，从中抽取部分学生的调查表问卷进行统计，并绘制出不完整的统计表和条形统计图．（1）直接补全统计表．（2）补全条形统计图（不要求写出计算过程）．（3）抽查的学生约占全市中学生的5℅，估计全市约有多少名中学生的幸福指数能达到五★级？等级5★4★3★2★1★3008060人数4003002001000等级频数频率★60★★80★★★0.16★★★★0.30★★★★★20.某学校游戏节活动中，设计了一个有奖转盘游戏，如图，A转盘被分成三个面积相等的扇形，B转盘被分成四个面积相等的扇形，每一个扇形都飘浮相应的数字，先转动A转盘，记下指针所指区域内的数字，再转动B转发盘，记下指针所指区域内的数字（当指针在边界线上时，重新转动一次，直到指针指向一下区域内为止），然后，将两次记录的数据相乘．（1）请利用画树状图或列表表格的方法，求出乘积结果为负数的概率．（2）如果乘积是无理数时获得一等奖，那么获得一等奖的概率是多少？21.如图，在△ABC中，点D在AB上，且CD＝CB，点E为BD的中点，点F为AC的中点，连结EF交CD于点M，连接AM．（1）求证：EF＝12AC．（2）若∠BAC＝45°，求线段AM、DM、BC之间的数量关系．MFEDCBA（Ａ）－110－31.5－212（B）22.如图所示，位于A处的海上救援中心获悉：在其北偏东68°方向的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．该中心立即把消息告知在其北偏东30°相距20海里的C处救生船，并通知救生船，遇险船在它的正东方向B处，现救生船沿着航线CB前往B处救援，若救生船的速度为20海里/时，请问：救生船到达B处大约需要多长时间？（结果精确到0.1小时：参考数据：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79,sin22°≈0.37，cos22°≈0.93,sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）东北MBCAN23.已知，⊙O为∆ABC的外接圆，BC为直径，点E在AB上，过点E作EF⊥BC，点G在FE的延长线上，且GA=GE．（1）求证：AG与⊙O相切．（2）若AC=6，AB=8，BE=3，求线段OE的长．BACOEFG24.在机器调试过程中，生产甲、乙两种产品的效率分别为y1、y2（单位：件/时），y1、y2与工作时间x（小时）之间大致满足如图所示的函数关系，y1的图像为折线OABC，y2的图像是过O、B、C三点的抛物线一部分．（1）根据图像回答：调试过程中，生产乙的效率高于甲的效率的时间x（小时）的取值范围是_________________________；说明线段AB的实际意义是___________________．（2）求出调试过程中，当8x6时，生产甲种产品的效率y1（件/时）与工作时间x（小时）之间的函数关系式．（3）调试结束后，一台机器先以图中甲的最大效率生产甲产品m小时，再以图中乙的最大效率生产乙产品，两种产品共生产6小时，求甲、乙两种产品的生产总量Z（件）与生产甲所用时间m（小时）之间的函数关系式．OABCx（时间）y（件/时）25.（12分）（1）已知正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，如图，将∆BOC绕点O逆时针方向旋转得到∆B’OC’，OC’与CD交于点M，OB’与BC交于点N，请猜想线段CM与BN的数量关系，并证明你的猜想．（2）如图，将（1）中的∆BOC绕点B逆时针旋转得到∆BO’C’，连接AO’、DC’，请猜想线段AO’与DC’的数量关系，并证明你的猜想．（3）如图，已知矩形ABCD和Rt∆AEF有公共点A，且∠AEF=900，∠EAF=∠DAC=，连接DE、CF，请求出CFDE的值（用的三角函数表示）．图图图ABCDC'B'OMNABCDC'O'OEABCDOF26.（14分）如图，平行四边形ABCD在平面直角坐标系中，点A的坐标为（－2，0），点B的坐标为（0，4），抛物线2yxmxn经过点A和C．（1）求抛物线的解析式．（２）该抛物线的对称轴将平行四边形ABCO分成两部分，对称轴左侧部分的图形面积记为1S，右侧部分图形的面积记为2S，求1S与2S的比．（3）在y轴上取一点D，坐标是（0，72），将直线OC沿x轴平移到OC，点D关于直线OC的对称点记为D，当点D正好在抛物线上时，求出此时点D坐标并直接写出直线OC的函数解析式．yxABCOyxABCO2014年辽宁省锦州市中考数学试卷及答案（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.（2014辽宁锦州，1，3分）-1.5的绝对值是（）A.0B.－1.5C.1.5D.23答案：C2.（2014辽宁锦州，2，3分）如图，在一水平面上摆放两个几何体，它的主视图是()A.B.C.D.答案：B3.下列计算正确的是（）A.3x+3y=6xyB.a2×a3=a6C.b6÷b3=b2D.(m2)3=m6答案：D4.（2014辽宁锦州，4，3分）已知a＞b＞0，下列结论错误的是（）A．ambm＞B．ab＞C．22abD．22ab＞答案：C(第2题图)5.（2014辽宁锦州，5，3分）如图，直线a∥b，射线DC与直线a相交于点C，过点D作DE⊥b于点E，已知∠1=25°，则∠2的度数为（）A.115°B.125°C.155°D.165°答案：A6.（2014辽宁锦州，6，3分）某销售公司有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售量定额，统计了这15人某月的销售量，如下表所示：每人销售件数1800510250210150120人数113532那么这15位销售人员该月销售量的平均数、众数、中位数分别是（）A.320，210，230B.320，210，210C.206，210，210D.206，210，230答案：B7.（2014辽宁锦州，7，3分）二次函数2yaxbxc(a≠0，a，b，c为常数)的图象如图所示，2axbxcm有实数根的条件是（）A.2mB.2mC.0mD.4m＞（第7题图）4-2O5yxEDC21ba（第5题图）答案：A8.（2014辽宁锦州，8，3分）哥哥与弟弟的年龄和是18岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是18岁，”如果现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，下列方程组正确的是（）A.1818xyyxyB.1818yxxyyC.1818xyyxyD.1818yxyyx答案：D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）9.（2014辽宁锦州，11，3分）分解因式2242xx的结果是__________．答案：22(1x）10.（2014辽宁锦州，11，3分）纳米是一种长度单位，它用来表示微小的长度，1纳米微10亿分之一米，即1纳米=10-9米，1根头发丝直径是60000纳米，则一根头发丝的直径用科学记数法表示为_________米．答案：6×10-511.（2014辽宁锦州，11，3分）计算：tan45°-01313=________．答案：2312.（2014辽宁锦州，12，3分）方程13144xxx的解是________．答案：x=013.（2014辽宁锦州，13，3分）如图，在一张正方形纸片上剪下一个半径为r的圆形和一个半径为R的扇形，使之恰好围成图中所示范的圆锥，则R与r之间的关系是________．(第13题图)答案：R=4r．14.（2014辽宁锦州，14，3分）某数学活动小组自制一个飞镖游戏盘，如图，若向游戏盘内投掷飞镖，投掷在阴影区域的概率是_________．答案：1315.（2014辽宁锦州，15，3分）菱形ABCD的边长为2，60ABC,E是AD边中点，点P是对角线BD上的动点，当AP+PE的值最小时，PC的长是__________．答案：23316.（2014辽宁锦州，16，3分）如图，点B1在反比例函数2yx（x＞0）的图象上，过点B1分别作x轴和y轴的垂线，垂足为C1和A，点C1