弹性波动力学作业题解

P130.15解：如图建立坐标系，写出波函数sincos()11PxzjtVAe给出边界条件：入射P波sincos()22PxzjtVAe反射P波00zzz00zxz22122212212sin()0sincos()0SPPVAAVAAV①如果，则解得：(0,)2120AA整理可得：与假设矛盾，所以两个边界条件不能同时满足②如果，则解得：02或12AA此时只有反射纵波的存在，并且同时满足两个边界条件反射SV波xoz入射P波反射P波真空弹性固体P130.18解：如图建立坐标系，写出波函数sincos()11PxzjtVAe给出边界条件：入射P波sincos()22PxzjtVAe反射P波00zu00zw124124sincos()0cossin()0PSPSAAAVVAAAVV整理可得：sincos()44SxzjtVAe反射SV波2411cos()sin2,cos()cos()PPPSAARRAA求解可得：cos()sin2,cos()cos()PPPPPSPSrRrR当时，计算可得01,0PPPPPSPSrRrRxoz入射P波反射P波反射SV波刚体弹性固体P130.19解：如图建立坐标系，写出波函数111sincos()11PxzjtVAe给出边界条件：入射P波111sincos()22PxzjtVAe反射P波12ww12zzzz121231211223coscos()()PPAAAVVAAA整理可得：222sincos()33PxzjtVAe透射P波2221112122111231211221112coscos,coscos2coscoscosPPPPPPPPPPPAVVRAVVAVTAVV求解可得：xoz12入射P波反射P波透射P波弹性流体1弹性流体21wtutvt①②③（1）纵波直接从地面上的震源向检波器传播①②③（2）深层界面产生的反射纵波①②③（3）纵波在深层界面处产生的转换波wtutvt①②③wtutvtwtutvt①②③wtutvt短炮检距短炮检距长炮检距长炮检距P152.11解：wu①②③①②③（4）由震源产生的瑞雷波（5）拉夫波0.423sin()RRxuatVV0.620cos()RRxwatVVvtttwuvtttP170.10解：根据P55页位移位φ满足的非齐次波动方程为222221PPFVtV因此本题中的体力标量位为2(,,)()SSSFCxxyyzzgt22111111(,)[]44SrrPtFddSCrrnCrntrn点P处位移位函数为选无穷远处曲面为参考曲面S，由辐射条件可知此曲面上φ=0，即面积分为0，该曲面内只包含一个点源，则有211(,)[]4fPtFdCr2211(,,)()4SSSrCxxyyzzgtdCrc1()4rgtrc其中222()()()SSSrxxyyzz