第3章--电阻电路的一般分析

退出下一页上一页章目录总目录主页§3-3支路电流法§3-4网孔电流法§3-5回路电流法§3-2KCL和KVL的独立方程数§3-1电路的图§3-6结点电压法第三章电阻电路的一般分析退出下一页上一页章目录总目录主页理解电路的图的概念；了解2b法和支路电流法；熟练掌握网孔法、回路法和结点法。用观察电路的方法，熟练应用回路电流法和结点电压法分析和求解电路。退出下一页上一页章目录总目录主页特殊情况下回路电流方程和结点电压方程的列写。讲课6学时，习题2学时。退出下一页上一页章目录总目录主页对于结构较为复杂的电路，不改变其结构，而是选择一组合适的电路变量（电压、电流），根据KCL和KVL及元件的VCR建立该组变量的独立方程组，进而求解。系统求解法该方法可推广应用于交流电路、非线性电路、时域、频域分析等领域。退出下一页上一页章目录总目录主页定义：图(G)是支路和结点的集合。在电路分析中，以图论(它在电路中的应用称为网络图论)为数学工具来选择电路独立变量，列出与之相应的独立方程。§3-1电路的图一、图的概念在图论中，支路的端点必须是结点，即允许存在孤立结点。在电路图中，支路是实体，结点是支路的连接点，结点由支路形成，即没有支路也就不存在结点。退出下一页上一页章目录总目录主页例：§3-1电路的图+-R1R2R4R5R3R6uS1iS2规定每个二端元件是一条支路，则有5个结点和8条支路。若认为元件的串联组合是一条支路，则有4个结点和7条支路。若再把元件的并联组合看作是一条支路，则有4个结点和6条支路。二、电路及其对应的图一个电路对应的图不是唯一的，取决于对电路中支路的选取。退出下一页上一页章目录总目录主页三、有向图和无向图有向图：赋予支路方向的图。对电路的图的每一支路指定一个方向，此方向即该支路电流(和电压)的参考方向。无向图：未赋予支路方向的图。KCL和KVL与支路的元件性质无关，因此可以利用电路的图讨论如何列出KCL和KVL方程，并讨论它们的独立性。§3-1电路的图退出下一页上一页章目录总目录主页§3-2KCL和KVL的独立方程数一、KCL的独立方程数对结点①、②、③、④分别列出KCL方程：123456①②③④0641iii0321iii0652iii0543iii上述4个方程并不相互独立，其中任意3个方程可推出另1个方程，即任意3个方程是独立的。退出下一页上一页章目录总目录主页对于具有n个结点的电路，能列出(n-1)个独立的KCL方程，相应的(n-1)个结点称为独立结点。§3-2KCL和KVL的独立方程数二、KVL的独立方程数⒈路径从图G的某一结点出发，沿着一些支路移动而到达另一结点(或回到原始出发点)，这样的一系列支路构成图G的一条路径。退出下一页上一页章目录总目录主页⒉连通图图G的任意两个结点之间至少存在一条路径。如果一条路径的起点和终点重合，且经过的其它结点不重复出现，则这条闭合路径就构成了图G的一个回路。⒊回路12345678①③②④⑤总共有13个不同的回路。§3-2KCL和KVL的独立方程数退出下一页上一页章目录总目录主页12345678①③②④⑤12345678①③②④⑤12345678①③②④⑤（1，2，3，4）（1，2，3，7，8）（4，7，8）支路（1，5，8）构成的回路方程支路（2，5，6）构成的回路方程支路（1，2，6，8）构成的回路方程这3个回路方程是相互不独立的，其中任1个回路方程可由其它2个回路方程导出，即3个回路方程中只有2个是独立的。§3-2KCL和KVL的独立方程数退出下一页上一页章目录总目录主页包含图G的全部结点且不包含任何回路的连通子图。⒋树的概念⑴树T的定义24567①③②④⑤1356①③②④⑤5678①③②④⑤12345678①③②④⑤§3-2KCL和KVL的独立方程数退出下一页上一页章目录总目录主页25678①③②④⑤12345678①③②④⑤156①③②④⑤包含了回路是非连通的⑵树支和连支树中包含的支路称为该树的树支，其它支路则称为对应于该树的连支。树支和连支一起构成图G的全部支路。§3-2KCL和KVL的独立方程数退出下一页上一页章目录总目录主页1356①③②④⑤5678①③②④⑤树支：（5，6，7，8）连支：（1，2，3，4）树支：（1，3，5，6）连支：（2，4，7，8）⑶树支数和连支数任一个n个结点，b条支路的连通图，它的任何一个树的树支数为(n-1)个，连支数为[b-(n-1)]个。§3-2KCL和KVL的独立方程数退出下一页上一页章目录总目录主页⒌单连支回路(或基本回路)回路中仅含一个连支(其余均为树支)，且该连支不出现在其它基本回路中。12345678①③②④⑤1356①③②④⑤树支：（1，3，5，6）连支：（2，4，7，8）§3-2KCL和KVL的独立方程数退出下一页上一页章目录总目录主页78421356①③②④⑤1356①③②④⑤1356①③②④⑤基本回路（2，5，6）基本回路（1，5，6，3，4）基本回路（1，5，8）1356①③②④⑤基本回路（3，6，7）12345678①③②④⑤§3-2KCL和KVL的独立方程数退出下一页上一页章目录总目录主页⒍基本回路组由连支形成的全部基本回路构成基本回路组。任一个n个结点，b条支路的连通图，其独立回路数(即KVL的独立方程数)等于连支数[b-(n-1)]个，KCL的独立方程数等于树支数(n-1)个。⒎平面图和非平面图一个图画在平面上，若它的各条支路除连接的结点外不再交叉，则该图称为平面图，否则为非平面图。⒏网孔网孔数等于独立回路数。§3-2KCL和KVL的独立方程数退出下一页上一页章目录总目录主页§3-3支路电流法一、2b法对一个具有b条支路和n个结点的电路，当以支路电压和支路电流为电路变量列写方程时，总计有2b个未知量。根据KCL可列出(n-1)个独立方程，根据KVL可列出(b-n+1)个独立方程；根据元件的VCR可列出b个方程，所以共可列出2b个方程，与未知量数目相等。退出下一页上一页章目录总目录主页§3-3支路电流法以各支路电流为未知量，根据KCL和KVL列写方程分析电路的方法。二、支路电流法⒈概念以例说明：⑴根据支路的VCR有u1=R1i1-uS1①u2=R2i2u3=R3i3u4=R4i4u5=R5i5+R5iS5u6=R6i6+-R3R4R5R6i1i2i3i4i5i6uS1iS5①R1R2②③④ⅠⅡⅢ退出下一页上一页章目录总目录主页⑵根据KVL有结点①：i1-i2-i6=0结点②：i2-i3-i4=0结点③：i4-i5+i6=0④⑶根据KCL有回路Ⅰ：u1+u2+u3=0+-R3R4R5R6i1i2i3i4i5i6uS1iS5①R1R2②③④ⅠⅡⅢ回路Ⅱ：-u3+u4+u5=0回路Ⅲ：-u2-u4+u6=0②R1i1+R2i2+R3i3=uS1-R3i3+R4i4+R5i5=-R5iS5-R2i2-R4i4+R6i6=0①代入②，得③③、④组成以支路电流为未知量的独立方程组。§3-3支路电流法退出下一页上一页章目录总目录主页i5+-Ω2Ω4Ω80Ω120V+-40VΩ80Ω1⒉支路电流法的一般列出步骤⑴选定各支路电流的参考方向。⑵对(n-1)个独立结点列出KCL方程。⑶选取(b-n+1)个独立回路，指定回路的绕行方向，列出KVL方程。§3-3支路电流法例：试用支路电流法求电流i5。解：i2i6i4i3i1123abcd0621iii0432iii0654iii02041010321iii042088354iii0108402246iii解得A956.05i退出下一页上一页章目录总目录主页§3-3支路电流法⒊特殊情况的处理⑴电路中含有无伴电流源(无并联电阻的电流源)。⑶电路中含有受控源。将受控源作为独立电源处理，其控制量应用支路电流表示。⑵电路中含有无伴电压源(无串联电阻的电压源)。无伴电流源与无伴电压源的具体处理方法参看§3-4、§3-5、§3-6。退出下一页上一页章目录总目录主页§3-4网孔电流法一、概念二、以例说明网孔电流法：以网孔电流作为电路的独立变量，根据KVL对全部网孔列写方程分析电路的方法。+-R1R2R3uS1uS2uS3i1i2i3+-+-①im2im1网孔电流：沿着网孔边缘连续流动的假想电流。im1i1i3123i2im2i1i3①i1=im1i3=im2i2=im1-im2=i1–i3退出下一页上一页章目录总目录主页§3-4网孔电流法所有支路电流均可用网孔电流表示，网孔电流的假设自动满足KCL，因此用网孔电流作电路变量求解时只需列出KVL方程。对网孔1：+-R1R2R3uS1uS2uS3i1i2i3+-+-①im2im1对网孔2：-uS2-R2(im1-im2)+R3im2+uS3=0-uS1+R1im1+R2(im1-im2)+uS2=0-R2im1+(R2+R3)im2=uS2-uS3(R1+R2)im1–R2im2=uS1-uS2退出下一页上一页章目录总目录主页R21im1+R22im2=uS22R11im1+R12im2=uS11-R2im1+(R2+R3)im2=uS2-uS3(R1+R2)im1–R2im2=uS1-uS2R11=R1+R2和R22=R2+R3分别表示网孔1和网孔2的所有电阻之和，分别代表网孔1和网孔2的自阻。网孔绕行方向和网孔电流方向一致，自阻总是正的。R12=R21=R2代表网孔1和网孔2的互阻，为网孔1、2的共有电阻。当两网孔电流通过共有电阻的参考方向相同时，互阻为正；当两网孔电流通过共有电阻的参考方向相反时，互阻为负。当两网孔没有共有电阻时，互阻为零。§3-4网孔电流法退出下一页上一页章目录总目录主页uS11=uS1-uS2和uS22=uS2-uS3分别为网孔1和网孔2的所有电压源电压的代数和，各电压源电压的方向与网孔电流一致时，前面取负号，反之取正号。具有m个网孔的平面电路，网孔电流方程的一般式为R11im1+R12im2+R13im3+······+R1mimm=uS11R21im1+R22im2+R23im3+······+R2mimm=uS22············Rm1im1+Rm2im2+Rm3im3+······+Rmmimm=uSmm在不含受控源的电阻电阻中，Rik=Rki。§3-4网孔电流法退出下一页上一页章目录总目录主页例1：试用网孔电流法求各支路电流。IdIbIa+-0Ω40Ω20Ω40Ω620VIc+-70V+-180VI1I2I3解：（60+20）I1-20I2=180-70-20I1+（20+40）I2-40I3=70-40I2+（40+40）I3=-20I1=2AI2=2.5AI3=1AIa=I1=2AIb=I2-I1=0.5AIc=I2-I3=1.5AId=-I3=-1A§3-4网孔电流法三、网孔电流法的一般列出步骤⒈选定各网孔电流的循行方向。⒉按网孔电流方程的一般式列出网孔方程。退出下一页上一页章目录总目录主页虚设变量法：增设无伴电流源两端的电压为一求解变量列入方程，无伴电流源的电流应用网孔电流表示。⒈电路中含有无伴电流源(无并联电阻的电流源)。四、特殊情况的处理§3-4网孔电流法例2：如图，试用网孔电流法列出电路的方程。U+-+-50V30Ω10Ω20Ω40Ω15Ω+-20V1AIm3Im2Im1(20+15+10)Im1-10Im2-15Im3=0-10Im1+(10+30)Im2=50-U-15Im1+(15+40)Im3=-20+UIm3-Im2=1解：整理方程略退出下一页上一页章目录总目录主页§3-4网孔电流法若只有一个网孔电流经过无伴电流源，则该网孔无需按一般式列方程，该网孔的网孔电流即为无伴电流源的电流。例3：如图，试用网孔电流法求I。+-30V5Ω5Ω30Ω20Ω+-5V1AIIm3Im2Im1解：Im1=1-5Im1+(5+5+30)Im2-30Im3=30-20Im1-30Im2+(20+30)Im3=-5Im2–Im3=