第13章--非正弦周期电流电路和信号的频谱

退出下一页上一页章目录总目录主页第十三章非正弦周期电流电路和信号的频谱§13-2非正弦周期函数分解为傅立叶级数§13-1非正弦周期信号§13-3有效值、平均值和平均功率§13-4非正弦周期电流电路的计算退出下一页上一页章目录总目录主页理解非正弦周期电流电路的概念；掌握非正弦周期电流电路有效值和平均功率的计算；掌握应用谐波分析法计算非正弦周期电流电路。有效值和平均功率的计算；应用谐波分析法计算非正弦周期电流电路。退出下一页上一页章目录总目录主页无难点。讲课3学时。退出下一页上一页章目录总目录主页§13-1非正弦周期信号按周期性变化，但不是正弦量。锯齿波Ouωtπ2π4Um矩形波Ouωtππ2Um全波整流波形Ouωtππ2Um退出下一页上一页章目录总目录主页§13-1非正弦周期信号谐波分析法首先应用傅立叶级数，将非正弦周期激励电压、电流或信号，分解为一系列频率为周期函数频率的正整倍数的正弦量之和；再根据线性电路的叠加定理，分别计算每一频率的正弦量单独作用下在电路中产生的同频正弦电流分量和电压分量；最后，把所得分量按时域形式叠加，就可以得到电路在非正弦周期激励下的稳态电流和电压。它实质上是把非正弦周期电流电路的计算转化为一系列不同频率的正弦电流电路的计算。退出下一页上一页章目录总目录主页§13-2非正弦周期函数分解为傅立叶级数tkωbtkωatωbtωatωbtωaatfkk11121211110sincos2sin2cossincos2一个非正弦周期函数，只要满足狄里赫利条件，都可以展开为一个收敛的傅里叶级数，即1110sincos2kkktkωbtkωaa一、非正弦周期函数的分解nTtftfT为周期函数f(t)的周期，n为自然数0，1，2，···退出下一页上一页章目录总目录主页基波分量或1次谐波直流分量或恒定分量kktkωtωtωtf1m21m211m10cosA2cosAcosA2A或合并成另一种形式：11m0cosA2Akkktkω其它各项(k1)为高次谐波00AakkkacosAmkkkbsinAm22mkkkbaAkkkabarctankkkbaAkjejm傅立叶级数是一个无穷三角级数§13-2非正弦周期函数分解为傅立叶级数退出下一页上一页章目录总目录主页§13-2非正弦周期函数分解为傅立叶级数ttkωtfTaTkdcos210ttkωtfTTTdcos2122tωtkωtf1120dcos1tωtkωtf11dcos1ttkωtfTbTkdsin210ttkωtfTTTdsin2122tωtkωtf1120dsin1tωtkωtf11dsin1TtkkkkttfTbaAk0jjmde2je1,2,1,0k退出下一页上一页章目录总目录主页二、频谱图§13-2非正弦周期函数分解为傅立叶级数一般所说频谱是专指幅度频谱而言：为了直观、形象地表示一个周期函数分解为傅立叶级数后包含哪些频率分量以及各分量所占“比重”，用线段的高度表示各次谐波振幅，画出的图形。1m~kAk1O1kmkA1213频谱图提供一种从谐波的幅度和谱线密度两个方面研究函数f(t)的频率特性的图像方法。kkAjme称为频谱函数退出下一页上一页章目录总目录主页§13-2非正弦周期函数分解为傅立叶级数例13-1求图示周期性矩形信号f(t)的傅立叶级数展开式及其频谱。解：Of(t)t2TEm-EmTf(t)在第一个周期内的表达式为2T0mtEtfTtTEtf2mTtkkkkttfTbaAk0jjmde2je1TTtkTtktEtET2jm20jmdede2112jme1jkkE退出下一页上一页章目录总目录主页§13-2非正弦周期函数分解为傅立叶级数2jmjme1jekkkEAk当k为偶数时，上述结果为零；当k为奇数时，上述结果为kEAkkj4emjmmm904-kEAkktωtωtωEtf111m5sin513sin31sin4谐波项数取得越多，合成曲线就越接近于原来的波形。参见P321页图13-2退出下一页上一页章目录总目录主页§13-2非正弦周期函数分解为傅立叶级数电工技术中遇到的周期函数常具有某种对称性，利用其对称性可使系数ak、bk的求解简化。偶函数具有纵轴对称的性质，即tftf故0,0kkb，级数展开式中不含sine项(奇函数)。奇函数具有原点对称的性质，即tftf故0ka，级数展开式中不含cosine项(偶函数)。退出下一页上一页章目录总目录主页奇谐波函数具有镜像对称的性质，即该波形移动半周期后与横轴对称。2Ttftf故022kkba，级数展开式中不含偶次谐波。§13-2非正弦周期函数分解为傅立叶级数退出下一页上一页章目录总目录主页§13-2非正弦周期函数分解为傅立叶级数任意一个非正弦周期函数f(t)都可以分解为一个偶函数fe(t)(偶部)与一个奇函数fo(t)(奇部)之和，即tftftfoe其中tftftf21etftftf21o系数Akm与计时起点无关，而与计时起点有关，系数ak和bk与计时起点的选择也有关，所以函数的奇、偶性质与计时起点的选择也有关。例图13-3(b)和13-4(b)k函数是否为奇谐波函数与计时起点无关。适当选择计时起点有时会使函数的级数展开式简化。退出下一页上一页章目录总目录主页§13-2非正弦周期函数分解为傅立叶级数傅立叶级数是一个无穷级数，理论上，必须取无穷多项方能准确地代表原有函数。实际上，只能截取有限的项数，截取项数多少要根据级数的收敛速度和电路的频率特性而定。通常，函数的波形越光滑和越接近于正弦形，其展开级数就收敛得越快。在电路的频率特性方面，要注意某些频段内，响应的幅度特别大。例如谐振点附近的频段。退出下一页上一页章目录总目录主页§13-3有效值、平均值和平均功率一、非正弦周期电压和电流的有效值式中为基波、二次谐波等的有效值,2,2m22m11IIII非正弦周期电压u的有效值为UUUU222120结论：非正弦周期量的有效值为直流分量及各次谐波分量有效值平方和的平方根。IIItiTIT22212002d1非正弦周期电流i的有效值为退出下一页上一页章目录总目录主页二、非正弦周期电压和电流的平均值§13-3有效值、平均值和平均功率tiTITd10defavttITTdcos10mI898.0它相当于正弦电流经全波整波后的平均值。注意：对于同一非正弦周期电流，当用不同类型的仪表进行测量时，会得到不同的结果，要注意不同类型仪表读数表示的含义。退出下一页上一页章目录总目录主页TtpTP0d1kkkIUIUIUIUPcoscoscos22211100结论：非正弦周期电流电路中的平均功率等于直流分量和各正弦谐波分量的的平均功率之和。§13-3有效值、平均值和平均功率三、非正弦周期电路的平均功率不同频率的正弦电压与电流乘积的积分为零；同频率的正弦电压与电流乘积的积分不为零。11m011m0coscoskikkkukktkωIItkωUUuip,2,1,,2,2kIIUUikukkkmkkmk退出下一页上一页章目录总目录主页§13-4非正弦周期电流电路的计算解：电流相量的一般表达式为RLCSui+-例13-2图示电路中，，输入电源为矩形波，其级数展开式为429.0,211,311LCRV]9cos12.317cos03.405cos02.563cos37.93cos11.280[11111Stttttu求电流i和电阻吸收的平均功率P。CkLkRUkUIkkk11sm1smm1jjZ退出下一页上一页章目录总目录主页§13-4非正弦周期电流电路的计算kkkkkZ70.143j13210.429j31kkk70.143arctankkkkUIsmmcos312m2m5.121kkkIRIPCkLkRUkUIkkk11sm1smm1jjZ退出下一页上一页章目录总目录主页§13-4非正弦周期电流电路的计算容性70.811A70.8147.131mIW33.2721P容性30.623A30.6247.143mIW06.3143P容性41.345A41.3441.155mIW00.3565P谐振07A034.137mIW07.2677P感性99.269A99.2624.99mIW17.1289PW63.133797531PPPPPP41.345cos41.1530.623cos47.1470.81cos47.13111ttti退出下一页上一页章目录总目录主页§13-4非正弦周期电流电路的计算解：将uS分解为傅立叶级数ttu11S4cos1512cos31211574例13-3图示电路中，为正弦全波整流波形，设。求R两端电压的各谐波分量。S,F10,H5,k2uCLRV157,s/rad314sm1URLCSu+-10ω1tOuSππ2Usm设R两端电压的第k次谐波为kU1mkkULkUCkRLksm1m111j1j1j1RLkLCkULkCkRUUkkk1212sm11smm1j11jj1退出下一页上一页章目录总目录主页§13-4非正弦周期电流电路的计算直流分量V1000001m0UkV21.17555.321.175221m2UkV69.177171.069.177441m4UkRLkLCkULkCkRUUkkk1212sm11smm1j11jj1这是一个全波整流电路的滤波电路，它利用了电感对高频电流的抑制作用，电容对高频电流的分流作用。退出下一页上一页章目录总目录主页第十三章作业P34213-813-9P34113-6