中考数学试题

中考网—2012学年度第一学期期末考试试卷初三数学学校姓名班级考号考生须知1．本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分．考试时间120分钟．2．在试卷和答题纸上准确填写学校名称、姓名、班级和考号．3．试题答案一律填涂或书写在答题纸的答题区域内，在试卷上答题无效．4．除画图可以用铅笔外，其他试题用黑色或蓝色钢笔、或签字笔作答．一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题目要求的．1．如果532x，那么x的值是A．152B．215C．103D．3102．如图，在Rt△ABC中，∠C=90，AB=5，AC=3，则sinB的值是A．35B．45C．53D．543．把只有颜色不同的1个白球和2个红球装入一个不透明的口袋里搅匀，从中随机地摸出１个球后放回搅匀，再次随机地摸出１个球，两次都摸到红球的概率为A．12B．13C．19D．494．已知点(1,)Am与点B(3,)n都在反比例函数xy3(0)x的图象上，则m与n的关系是A．mnB．mnC．mnD．不能确定5．将抛物线23yx向右平移2个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是A．23(2)yxB．23(2)yxC．232yxD．232yx6．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=2DB，△ABC的面积为36，则△ADE的面积为A．81B．54中考网．24D．167．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①因为a＞0，所以函数y有最大值；②该函数图象关于直线1x对称；③当2x时，函数y的值大于0；④当31xx或时，函数y的值都等于0．其中正确结论的个数是A．1B．2C．3D．48．如图，点A、B、C、D为⊙O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿线段OCCD线段DO的路线作匀速运动．设运动时间为t秒,∠APB的度数为y度，则下列图象中表示y与t的函数关系最恰当的是二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．已知tan3，则锐角是．10．如图，将⊙O沿着弦AB翻折，劣弧恰好经过圆心O，若⊙O的半径为4，则弦AB的长度等于__．11．如图，⊙O的半径为2，1C是函数212yx的图象，2C是函数212yx的图象，3C是函数y=3x的图象，则阴影部分的面积是．12．如图，已知Rt△ABC中，AC=6，BC=8，过直角顶点C作1CA⊥AB，垂足为1A，中考网⊥BC，垂足为1C，过1C作12CA⊥AB，垂足为2A，再过2A作22AC⊥BC，垂足为2C，…，这样一直做下去，得到了一组线段1CA，11AC，12CA，…，则1CA=，1nnnnCAAC（其中n为正整数）=．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算：tan452cos30sin60．14．已知：如图，∠1=∠2，AB•AC=AD•AE.求证：∠C=∠E.15．用配方法将二次函数223yxx化为khxay2)(的形式（其中kh,为常数），写出这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴方程，并在直角坐标系中画出他的示意图．16．如图，⊙O是△ABC的外接圆，45A，BD为⊙O的直径，且2BD，连结CD．求BC的长．17．已知：如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB．试判断ADBFDBFC成立吗？并说明理由．18．如图，在△ABC中，∠B=90°，5cos7A，D是AB上的一点，连结DC，若∠BDC=60°，BD=23．试求AC的长．中考网四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．在学校秋季田径运动会4×100米接力比赛时，用抽签的方法安排跑道，初三年级（1）、（2）、（3）三个班恰好分在一组．（1）请利用树状图列举出这三个班排在第一、第二道可能出现的所有结果；（2）求（1）、（2）班恰好依次．．排在第一、第二道的概率．20．如图，小磊周末到公园放风筝，风筝飞到C处时的线长为20米，此时小磊正好站在A处，牵引底端B离地面1．5米．假设测得60CBD，求此时风筝离地面的大约高度（结果精确到1米，参考数据：21.414，31.732）．21．已知：如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于Ｅ，BCBD，BF⊥AB与弦AD的延长线相交于点F．（1）求证：CD∥BF；（2）连结BC，若6AD，7tan3C，求⊙O的半径及弦CD的长．22．密苏里州圣路易斯拱门是座雄伟壮观的抛物线形的建筑物，是美国最高的独自挺立的纪念碑，如图．拱门的地面宽度为200米，两侧距地面高150米处各有一个观光窗，两窗的水平距离为100米，求拱门的最大高度．中考网五、解答题（本题共22分，第23小题7分，第24小题7分，第25小题8分）23．已知二次函数22(21)yxmxmm（m是常数，且0m）．（1）证明：不论m取何值时，该二次函数图象总与x轴有两个交点；（2）设与x轴两个交点的横坐标分别为1x，2x（其中1x2x），若y是关于m的函数，且121xxy，结合函数的图象回答：当自变量m的取值满足什么条件时，y≤2．24．已知：如图，AB是⊙O的直径，点E是OA上任意一点，过点E作弦CDAB，点F是BC上任一点，连结AF交CE于H，连结AC、CF、BD、OD．（1）求证：ACHAFC△∽△；（2）猜想：AHAF与AEAB的数量关系，并证明你的猜想；（3）试探究：当点E位于何处时，△AEC的面积与△BOD的面积之比为1:2？并加以证明．25．在平面直角坐标系xoy中，以点A（3，0）为圆心，5为半径的圆与x轴相交于点B、C（点B在点C的左边），与y轴相交于点D、M（点D在点M的下方）．（1）求以直线x=3为对称轴，且经过D、C两点的抛物线的解析式；（2）若E为直线x=3上的任一点，则在抛物线上是否存在这样的点F，使得以点B、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，说明理由．中考网