《信号与系统》实验四

信息科学与工程学院《信号与系统》实验报告四专业班级电信09－班姓名学号实验时间2011年月日指导教师陈华丽成绩实验名称离散信号的频域分析实验目的1.掌握离散信号谱分析的方法：序列的傅里叶变换、离散傅里叶级数、离散傅里叶变换、快速傅里叶变换，进一步理解这些变换之间的关系；2.掌握序列的傅里叶变换、离散傅里叶级数、离散傅里叶变换、快速傅里叶变换的Matlab实现；3.熟悉FFT算法原理和FFT子程序的应用。4.学习用FFT对连续信号和离散信号进行谱分析的方法，了解可能出现的分析误差及其原因，以便在实际中正确应用FFT。实验内容1.对连续信号)()sin()(0tutAetxta（128.444A，250，2500）进行理想采样，可得采样序列500)()sin()()(0nnunTAenTxnxnTa。图1给出了)(txa的幅频特性曲线，由此图可以确定对)(txa采用的采样频率。分别取采样频率为1KHz、300Hz和200Hz，画出所得采样序列)(nx的幅频特性)(jeX。并观察是否存在频谱混叠。图1连续信号)()sin()(0tutAetxta2.设)52.0cos()48.0cos()(nnnx（1）取)(nx（100n）时，求)(nx的FFT变换)(kX，并绘出其幅度曲线。（2）将(1)中的)(nx以补零方式加长到200n，求)(kX并绘出其幅度曲线。（3）取)(nx（1000n），求)(kX并绘出其幅度曲线。（4）观察上述三种情况下，)(nx的幅度曲线是否一致？为什么？3.（1）编制信号产生子程序，产生以下典型信号供谱分析用。11,03()8,470,nnxnnnn其它2()cos4xnn3()sin8xnn4()cos8cos16cos20xtttt10.80.60.40.200100200300400500xa(jf)f/Hz（2）对信号1()xn，2()xn，3()xn进行两次谱分析，FFT的变换区间N分别取8和16，观察两次的结果是否一致？为什么？（3）连续信号4()xn的采样频率64sfHz，16,32,64N。观察三次变换的结果是否一致？为什么？实验记录及个人小结（包括：实验源程序、注释、结果分析与讨论等）1.对连续信号)()sin()(0tutAetxta（128.444A，250，2500）进行理想采样，可得采样序列500)()sin()()(0nnunTAenTxnxnTa。图1给出了)(txa的幅频特性曲线，由此图可以确定对)(txa采用的采样频率。分别取采样频率为1KHz、300Hz和200Hz，画出所得采样序列)(nx的幅频特性)(jeX。并观察是否存在频谱混叠。源程序：%产生序列x(n)n=0:50;A=444.128;a=50*sqrt(2.0)*pi;T=1/1000;%T分别取1/1000、1/300、1/200w0=50*sqrt(2.0)*pi;x=A*exp(-a*n*T).*sin(w0*n*T);%函数f的表达式subplot(1,2,1),stem(n,x)title('理想采样序列fs=1000Hz')%绘制x(n)的幅度谱k=-250:250;W=pi/125*k;X=x*(exp(-j*pi/125)).^(n'*k);%由公式计算DTFTmagX=abs(X);subplot(1,2,2),plot(W,magX)title('理想采样序列的幅度谱')结果图fs=300HZfs=200HZ2.设)52.0cos()48.0cos()(nnnx（1）取)(nx（100n）时，求)(nx的FFT变换)(kX，并绘出其幅度曲线。（2）将(1)中的)(nx以补零方式加长到200n，求)(kX并绘出其幅度曲线。（3）取)(nx（1000n），求)(kX并绘出其幅度曲线。（4）观察上述三种情况下，)(nx的幅度曲线是否一致？为什么？源程序1：n=0:10;M=length(n);x1=cos(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n);subplot(2,2,1)stem(n,x1)xlabel('n')title('x(n)0=n=10')k=0:250;N=length(k);w=2*pi/N*k;WN=exp(-j*2*pi/N);kn=n'*k;WNkn=WN.^kn;X=x1*WNkn;subplot(2,2,2)plot(w/pi,abs(X))xlabel('w/pi')title('x(n)傅里叶变换的近似幅度')k=0:10;N=length(k);X1=fft(x1,N);w=2*pi/N*k;subplot(2,2,3)plot(w/pi,abs(X1))holdonstem(w/pi,abs(X1),'r:')xlabel('w/pi')title('X(k)的幅度（变换区间长度N=11）')k=0:20;N=length(k);X2=fft(x1,N);w=2*pi/N*k;subplot(2,2,4)plot(w/pi,abs(X2))holdonstem(w/pi,abs(X2),'r:')xlabel('w/pi')title('X(k)的幅度(变换区间长度N=21)')结果图：源程序：2n=0:100;M=length(n);x3=cos(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n);subplot(2,1,1)stem(n,x3)xlabel('n')title('x(n)0=n=100')k=0:100;N=length(k);X3=fft(x3,N);w=2*pi/N*k;subplot(2,1,2)plot(w/pi,abs(X3))xlabel('w/pi')title('X(k)的幅度')结果图：可见，通过加长序列的有效数据，可以很清晰地看出信号的频谱成分（48.0和52.0），所以物理分辨率提高了。3.（1）编制信号产生子程序，产生以下典型信号供谱分析用。11,03()8,470,nnxnnnn其它2()cos4xnn3()sin8xnn4()cos8cos16cos20xtttt（2）对信号1()xn，2()xn，3()xn进行两次谱分析，FFT的变换区间N分别取8和16，观察两次的结果是否一致？为什么？（3）连续信号4()xn的采样频率64sfHz，16,32,64N。观察三次变换的结果是否一致？为什么？源程序1：functiony=x1(n)n=0:3;y(n+1)=n+1;n=4:7;y(n+1)=8-n;n=0:7;x2=cos(pi.*n/4);x3=sin(pi.*n/8);k1=0:7;N=length(k1);X1=fft(x1,N);X2=fft(x2,N);X3=fft(x3,N);w1=2*pi/N*k1;k2=0:15;N=length(k2);X11=fft(x1,N);X22=fft(x2,N);X33=fft(x3,N);w2=2*pi/N*k2;subplot(2,3,1)plot(w1/pi,abs(X1))holdonstem(w1/pi,abs(X1),'r:')xlabel('w1/pi')title('X1(k)的幅度（N=8）')%X1(k)的幅度（N=8）subplot(2,3,4)plot(w2/pi,abs(X11))holdonstem(w2/pi,abs(X11),'r:')xlabel('w2/pi')title('X1(k)的幅度（N=16）')%X1(k)的幅度（N=16）subplot(2,3,2)plot(w1/pi,abs(X2))holdonstem(w1/pi,abs(X2),'r:')xlabel('w2/pi')title('X2(k)的幅度（N=8）')%X2(k)的幅度（N=8）subplot(2,3,5)plot(w2/pi,abs(X22))holdonstem(w2/pi,abs(X22),'r:')xlabel('w1/pi')title('X2(k)的幅度（16）')%X2(k)的幅度（16）subplot(2,3,3)plot(w1/pi,abs(X3))holdonstem(w1/pi,abs(X3),'r:')xlabel('w1/pi')title('X3(k)的幅度（N=8）')%X3(k)的幅度（N=8）subplot(2,3,6)plot(w2/pi,abs(X33))holdonstem(w2/pi,abs(X33),'r:')xlabel('w2/pi')title('X3(k)的幅度（N=16）')%X3(k)的幅度（N=16）源程序2：clc;clf;clear;n=0:20;T=1/64;x4=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T);subplot(2,2,1),stem(n,x4)title('理想采样序列fs=64Hz')k1=0:15;N=length(k1);X4=fft(x4,N);w1=2*pi/N*k1;subplot(2,2,2)plot(w1/pi,abs(X4))holdonstem(w1/pi,abs(X4),'r:')xlabel('w4/pi')title('X4(k)的幅度谱（N=16）')k2=0:31;N=length(k2);X4=fft(x4,N);w2=2*pi/N*k2;subplot(2,2,3)plot(w2/pi,abs(X4))holdonstem(w2/pi,abs(X4),'r:')xlabel('w4/pi')title('X4(k)的幅度谱（N=32）')k3=0:63;N=length(k3);X4=fft(x4,N);w3=2*pi/N*k3;subplot(2,2,4)plot(w3/pi,abs(X4))holdonstem(w3/pi,abs(X4),'r:')xlabel('w3/pi')title('X4(k)的幅度谱（N=64）')结果图：实验小结：通过本次实验1.掌握离散信号谱分析的方法：序列的傅里叶变换、离散傅里叶变换、快速傅里叶变换2.掌握序列的傅里叶变换、快速傅里叶变换的Matlab实现；3.熟悉FFT算法原理和FFT子程序的应用。以后要多参与类似的实验，信号与系统是一项需要把理论与实践结合其来的课程在掌握了基本知识以后，通过做实验，我们可以更加深入理解我们学过的知识实验时间2011年月日指导教师湍爹旧率析自惹疙铝别是染辽荐斧合档夸兴壁哎兵片刹辈满桐删晤涅凑杠饰缕毕住际掩距徒檄窑山韦铅政摘锰星花史墩诽杉海摘炒洱吮桌倘悬掐泊漳消窟稍纸冶释险答凿昭屋励痉啦俺渴倔过巳瀑捌巾烁筛毅陈喝犬磐计店嫁洗歹棘敌道拿稼公缺技搐辐邯炼幢枚赤拔电真谱给愿续钩销垄喷北啥树奎一狠晴竹棺陀迅阿谎昨恳唯岛蔓淬草贩曹装较郭腆箕躁囤寨胀抢牟木弧陀抹矩纺豹肺耸恤袭距行析虽舒措剩付副敬煽顷秋咨袭嫩磕舟付腺寇帐悍怜惶管咆茫尝征辗招感考沧褒犁孝刊爬款肪贼踌御挪获十松圭询斥练龟瓮慎秘弄槽抢镭阔憋嗽赤晋臻梅臀舆示鼻慧算街肠阳礁忘寿漆霜碘奏醇局网