搜索
2.3.1变量间的相关关系唯美式暧昧落雪听梅淡紫色の梦境小阳光、照心房美人恋花花眷蝶ヽ紫色诱惑々梦幻々┊风居住的梦幻卍﹂绝世的画、最美的太阳。五月的光、初夏、夜微凉身影渐远樱花树下、嚜尔夲凊り风雨过后彩虹的残缺。蝶为花舞，花随风飞。∞梦里开花候鸟与呓语旳少女心、静如止水繁星流动夏天锝ヽ竹影朦胧感。雨悸般的╰╮那段情巴黎铁塔的微笑。黯然失色的美指尖微微、凉天堂鸟丶开满了塘边ヤ暮浴ゞ晨曦百合的盛世恋爱放进行李夕阳下的彩虹丶相守sunsetい薰染゛樱花落ζ年少如诗如歌グ下一抹雨季、倾城落寞雨季那夜美人鱼在独舞。飞舞般舞蹈、Ｓmile____゛定格祷歌-爱情的音符星星滴蓝天雪上旳蝴蝶结小夏天。浅浅玫瑰淡淡香°残留旳淡影＊*↖落叶↗的忧伤↘桔梗花；紫色幻海线゛雾以泪聚°家乡上空的飞蝶月光是我的嫁纱☆ヽ暖言。天空中的棉花糖~。蒲公英背后の泪夏日烟火陌上花开迟-Gypsophila满天星挪威的风,贴着心的温暖。丶倾泻的时光灿烂的笑容。幸福.延续谁为我描绘一生的梦丿落墨残灬浪漫相惜初夏的雨北极星在闪烁深蓝梦境°晨光苏醒、超、凡脱俗紫玫瑰ら.Rose°雨下听风悻福、摩天轮°___沫茶枫叶?晓寒散落在巴黎街角的樱2（一）、问题提出，揭示课题2.函数是研究两个变量之间的依存关系的一种数量形式.对于两个变量，如果当一个变量的取值一定时，另一个变量的取值被惟一确定，则这两个变量之间的关系就是一个函数关系.1.在中学校园里，有这样一种说法：“如果你的数学成绩好，那么你的物理学习就不会有什么大问题.”按照这种说法，似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着某种关系，我们把数学成绩和物理成绩看成是两个变量，那么这两个变量之间的关系是函数关系吗？探究下面变量间的关系:1.球的体积V与该球的半径r;2.粮食的产量W与施肥量m;3.小麦的亩产量m与光照时间t;4.匀速行驶车辆的行驶距离s与时间t;5.角α与它的正切值y1,4,5是函数关系，2.3是相关关系1、两个变量之间的相关关系两个变量间确实存在关系，但又不具备函数关系所要求的确定性，它们的关系是带有随机性，这两个变量具有相关关系.相关关系—当自变量取值一定,因变量的取值带有一定的随机性（非确定性关系)函数关系---函数关系指的是自变量和因变量之间的关系是相互唯一确定的.注：相关关系和函数关系的异同点相同点：两者均是指两个变量间的关系不同点：函数关系是一种确定关系，相关关系是一种非确定的关系。对相关关系的理解1：下列两变量中具有相关关系的是（）A角度和它的余弦值B正方形的边长和面积C成人的身高和视力D身高和体重D练习：探究：例：设某地10户家庭的年收入和年饮食支出的统计资料如下表：如上的一组数据，你能分析年收入与年饮食支出有怎样的关系吗？年收入X/万元2446667789饮食支出Y/万元0.91.41.62.02.11.91.82.12.22.3年收入X的取值作横坐标，把年饮食支出Y的相应取值作为纵坐标，在直角坐标系中描点（x,y）这样的图形叫做散点图．．．．．0xy246810321．．．．．51015202530706050403020100ty．．．．．．0xy246810321．．．．．．．．．．一个变量的值由小变大，另一个变量的值也由小变大，这种相关称为正相关一个变量的值由小变大，另一个变量的值由大变小，这种相关称为负相关散点图3).如果所有的样本点都落在某一直线附近，变量之间就有线性相关关系.1).如果所有的样本点都落在某一函数曲线上,就用该函数来描述变量之间的关系，即变量之间具有函数关系．2).如果所有的样本点都落在某一函数曲线附近,变量之间就有相关关系。说明散点图：用来判断两个变量是否具有相关关系.2.下列关系属于负相关关系的是（）A.父母的身高与子女的身高B.农作物产量与施肥的关系C.吸烟与健康的关系D.数学成绩与物理成绩的关系C练习：2.两个变量的线性相关例1：下表是某小卖部6天卖出的热茶的杯数与当天天气温度的对比表。温度t/c261813104-1杯数y202434385064(1)将表中的数据画成散点图；（2）你能从散点图中发现温度与饮料杯数近似成什么关系吗？（3）如果近似成线性关系的话，请画出一条直线来近似地表示这种线性关系。51015202530706050403020100ty．．．．．．51015202530706050403020100ty．．．．．．(1)画出的散点图如图。（2）从图中可以发现温度和杯数具有相关关系并且温度和杯数成负相关图中的数据点大致分布在一条直线的附近，（3）根据不同的标准，可以画出不同的直线来近似表示这种线性相关关系。可以连接最左侧点和最右侧点得到一条直线，或让画出的直线上方的点和下方的点数目相等。51015202530706050403020100ty．．．．．．51015202530706050403020100ty．．．．．．连接最左侧点和最右侧点得到一条直线画出的直线上方的点和下方的点数目相等由图可见，所有数据的点都分布在一条直线附近，显然这样的直线还可以画出许多条，而我们希望找出其中的一条，它能最好地反映x与Y之间的关系。换言之，我们要找出一条直线，使这条直线“最贴近”已知的数据点。记此直线方程是ˆybxaˆybxa这里在y的上方加记号“^”，是为了区分Y的实际值y.表示当x取xi(i=1，2，…，6)时，Y相应的观察值为yi，而直线上对应于xi的纵坐标是yi=bxi+a.^上式叫做Y对于x的回归直线方程，b叫做回归系数。要确定回归直线方程，只要确定a与b.回归直线的方程的求法：设x，Y的一组观察值为(xi，yi)(i=1，2…，n)且回归直线的方程为ˆybxa当变量x取xi(i=1，2，…，n)时，可以得到：(i=1，2，…，n)，ˆiiybxa它与实际收集到的yi之间的偏差是：ˆ()iiiiyyybxa(i=1，2，…，n)，可见，偏差的符号有正有负，若将它们相加会造成相互抵消，所以它们的和不能代表n个点与相应直线在整体上的接近程度。故采用n个偏差的平方和2221122[()][()][[)]nnQybxaybxaybxa表示n个点与相应直线在整体上的接近程度.记21()niiiQybxa(∑为连加符号)上式展开后，是一个关于a，b的二次多项式，应用配方法，可求使Q取得最小值时a、b的值.这样，回归直线就是所有直线中Q取最小值的那一条。由于平方又叫做二乘方，所以这种使“离差平方和为最小”的方法，叫做“最小二乘法”。用最小二乘法求回归直线方程中a，b有下面的公式：1122211()()ˆ,()ˆˆ.nniiiiiinniiiixxyyxynxybxxxnxaybx其中11,niixxn11niiyyn同样a，b的上方加“^”，表示是由观察值按最小二乘法求得的估计值。由于，故巧合的是：(xi，yi)(i=1，2，…，n)的中心点在回归直线上，x处的估计值为.ybxa(,)xyˆybxa练一练·当堂检测、目标达成落实处2.回归直线方程的求解过程计算x，y，∑ni＝1x2i，∑ni＝1xiyi⇓计算b^＝∑ni＝1xiyi－nxy∑ni＝1x2i－nx2，a^＝y－b^x⇓y^＝b^x＋a^§2.3x/s5101520304050607090120Y/610101316171923252946例3：在某种产品表面进行腐蚀刻线试验，得到腐蚀深度Y与腐蚀时间x之间相应的一组观察值如下表：m•画出表中数据的散点图；•求Y对x的回归直线方程；（结果保留到小数点后3位数学）•试预测腐蚀时间为100s时腐蚀深度是什么？练习题1．下列说法正确的是（）（A）y=2x2+1中的x，y是具有相关关系的两个变量（B）正四面体的体积与其棱长具有相关关系（C）电脑的销售量与电脑的价格之间是一种确定性的关系（D）传染病医院感染“非典”的医务人员数与医院收治的“非典”病人数是具有相关关系的两个变量D2.有关线性回归的说法，不正确的是()A.相关关系的两个变量不一定是因果关系B.散点图能直观地反映数据的相关程度C.回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系D.任一组数据都有回归方程D3.下面哪些变量是相关关系()A.出租车费与行驶的里程B.房屋面积与房屋价格C.身高与体重D.铁的大小与质量C4.回归方程y=1.5x－15，则()A.y=1.5x－15B.15是回归系数aC.1.5是回归系数aD.x=10时，y=0^A5.线性回归方程y=bx+a过定点________.^(x,y)6.已知回归方程y=4.4x+838.19，则可估计x与y的增长速度之比约为________.^5225．工人月工资y（元）与劳动生产率x（千元）变化的回归直线方程为，则下列判断正确的是（）ˆ8050yx①劳动生产率为1千元时，工资约为130元；②劳动生产率每提高1千元时，工资平均提高80元；③劳动生产率每提高1千元时，工资平均提高130元；④当月工资为210元时，劳动生产率约为2千元．A．①③B．②④C．①②④D．①②③④C0.8155yx7.对于下列表格所示五个散点，已知求得的线性回归直线方程为x196197200203204y1367m则实数m的值为（）A.8B.8.2C.8.4D.8.5A小结：（１）理解相关关系（２）判断相关关系——散点图（３）分类：正相关、负相关线性相关