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反比例函数难题1、如图，已知△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3…△PnAn-1An都是等腰直角三角形，点P1、P2、P3…Pn都在函数y=4x（x＞0）的图象上，斜边OA1、A1A2、A2A3…An-1An都在x轴上．则点A10的坐标为2、如图1，矩形ABCD的边BC在x轴的正半轴上，点E（m，1）是对角线BD的中点，点A、E在反比例函数y=kx的图象上．（1）求AB的长；（2）当矩形ABCD是正方形时，将反比例函数y=kx的图象沿y轴翻折，得到反比例函数y=1kx的图象（如图2），求k1的值；（3）在条件（2）下，直线y=-x上有一长为2动线段MN，作MH、NP都平行y轴交第一象限内的双曲线y=kx于点H、P，问四边形MHPN能否为平行四边形（如图3）？若能，请求出点M的坐标；若不能，请说明理由．1.已知反比例函数y=2kx和一次函数y=2x-1，其中一次函数的图象经过（a，b），（a+k，b+k+2）两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）求反比例函数与一次函数两个交点A、B的坐标：（3）根据函数图象，求不等式2kx＞2x-1的解集；（4）在（2）的条件下，x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？若存在，把符合条件的P点坐标都求出来；若不存在，请说明理由．1.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与反比例函数y＝(m≠0)的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点B的坐标为(6，n)，线段OA＝5，E为x轴负半轴上一点，且sin∠AOE＝45．(1)求该反比例函数和一次函数；(2)求△AOC的面积．(1)过A点作AD⊥x轴于点D，∵sin∠AOE＝45，OA＝5，∴在Rt△ADO中，∵sin∠AOE＝ADAO＝AD5＝45，xm∴AD＝4，DO＝OA2-DA2=3，又点A在第二象限∴点A的坐标为(－3，4)，将A的坐标为(－3，4)代入y＝mx，得4=m-3∴m＝－12，∴该反比例函数的解析式为y＝－12x，∵点B在反比例函数y＝－12x的图象上，∴n＝－126＝－2，点B的坐标为(6，－2)，∵一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象过A、B两点，∴－3k＋b=4，6k＋b＝－2，∴k＝－23，b＝2∴该一次函数解析式为y＝－23x＋2．(2)在y＝－23x＋2中，令y＝0，即－23x＋2=0，∴x=3，∴点C的坐标是（3，0），∴OC＝3，又DA=4，∴S△AOC＝12×OC×AD＝12×3×4＝6，所以△AOC的面积为6．练习1.已知Rt△ABC的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上，点C（1，3）在反比例函数y=kx的图象上，且sin∠BAC=35．（1）求k的值和边AC的长；（2）求点B的坐标．（1）把C（1，3）代入y=kx得k=3设斜边AB上的高为CD，则sin∠BAC=CDAC=35∵C（1，3）∴CD=3，∴AC=5（2）分两种情况，当点B在点A右侧时，如图1有：AD=52－32=4，AO=4－1=3∵△ACD∽ABC∴AC2=AD·AB∴AB=AC2AD=254∴OB=AB－AO=254－3=134图1此时B点坐标为（134，0）图2当点B在点A左侧时，如图2此时AO=4＋1=5OB=AB－AO=254－5=54此时B点坐标为（－54，0）所以点B的坐标为（134，0）或（－54，0）．1.如图，矩形ABOD的顶点A是函数与函数在第二象限的交点，轴于B，轴于D，且矩形ABOD的面积为3．（1）求两函数的解析式．（2）求两函数的交点A、C的坐标．（3）若点P是y轴上一动点，且，求点P的坐标．解：（1）由图象知k0，由结论及已知条件得-k=3∴∴反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为（2）由，解得，∴点A、C的坐标分别为（，3），（3，）（3）设点P的坐标为（0，m）直线与y轴的交点坐标为M（0，2）∵OxyBACD∴∣PM∣＝，即∣m－2∣＝，∴或，∴点P的坐标为（0，）或（0，）1.如图，已知，是一次函数的图像和反比例函数的图像的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线与轴的交点的坐标及三角形的面积．解：（1）在上．反比例函数的解析式为：．点在上经过，，解之得一次函数的解析式为：（2）是直线与轴的交点当时，点1.(1)探究新知如图1，已知△ABC与△ABD的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．（2）结论应用：①如图2，点M，N在反比例函数（k＞0）的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，垂足分别为E，F．试证明：MN∥EF．②若①中的其他条件不变，只改变点M，N的位置如图3所示，请判断MN与EF是否平行。解：（1）证明：分别过点C，D，作CG⊥AB，DH⊥AB，垂足为G，H，则∠CGA＝∠DHB＝90°．∴CG∥DH．∵△ABC与△ABD的面积相等，∴CG＝DH．∴四边形CGHD为平行四边形∴AB∥CD（2）①证明：连结MF，NE．利用同底等高的三角形面积相等，可知∴S△EFM＝S△EFN由（1）中的结论可知：MN∥EF．②如图所示，MN∥EF．已知：如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象回答，在第一象限内，当取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？（3）是反比例函数图象上的一动点，其中过点作直线轴，交轴于点；过点作直线轴交轴于点，交直线于点．当四边形的面积为6时，请判断线段与的大小关系，并说明理由．（1）由点A（3，2）在两函数图象上，可求得k=6,a=，正比例函数为,反比例函数为(2)0x3(3)设D点坐标为（3，t），则M点坐标为（由四边形OADM的面积为6得3+6+3=3t解得t=4故点M为（D点为（3，4）从而M点为BD中点，BM=DM