华科《材料力学》完整习题解答

第二版《材料力学》习题解答（华中科大版倪樵主编）第二章至第七章2-1,2-2F3F1133FFNFxO故最大正应力为:3F2F11222FFNFxO故最大正应力为：F2F1122F2FNFxO故最大正应力为：(a)(b)(d)FaaaqFa2FF11222F3FNFxO故最大正应力为：(c)2FF3FF223333MPa15m1010N15026-AFMPa453AFMPa453AFMPa302AF2-3如下图，对小手臂部分做受力分析，可求得：FWcm3030cm3cm10FW故肱二头肌中所受应力为：21500N2.5MPa600mmFA2-4FFbha=45°时：2450cos4550MPa4501sin24550MPa20100MPaFbha=-45°时：2450cos4550MPa4501sin24550MPa2a=135°时：21350cos13550MPa13501sin213550MPa2a=-135°时：21350cos13550MPa13501sin213550MPa2各截面受力如图：2-5FFna粘接面角度为a的斜截面上的正应力和切应力分别为：20cosa01sin22a要使2则有20001cos2sin22sincos2aaaacos2sinaa12=arctan0.5=arcsin=arccos55a2-6l123F2l2lACB对刚性杆AB列平衡方程：FAB1N3N2N0,()0:xFMA0:yF122NNF30N由胡克定律：30l120.476mmNlllEAAA1l结构中A点位移受约束，B点无约束，因此C点位移受A，B两点位移影响。而A，B点的纵向位移相同，因此C点纵向位移由图知与A点纵向位移相同：0.476mmCl2-7l建立图示坐标系，在x处横截面2ddX在x处横截面上所受的外力则为截面以上所有体积的重力FXx截面半径为：drxxll截面面积为：22dAxrxttxll0xFxVxggAxdx对该函数取一阶倒数，可知该函数没有极值，为一个单调递增的函数，在x最大的地方取最大值。202xxldxFxglxgxlAxxlxl22102dxgldxxl在x处横截面上所受的正应力和轴向伸长分别为因此max34lg此处轴向变形为200022222ln4xxxxgllxxdxdxxldxEExlgxxllxlE2232ln20.4034glglllEE2-845301m0.8mFABC对A点列平衡方程：AF1N2N1121222==18.1kN0:sin45=sin301+30:cos45+cos30=F2==25.6kN1+3xyFNFNNFNNFN由胡克定律：11111222111418.1kNm4sin45===1.078mm210GPa3.1412(mm)NlNllEAEd22222222220.8425.6kNm4sin30===1.105mm210GPa3.1415(mm)NlNllEAEd分析A点位移，A点位移后的位置为A’点。AA1l2lPQR由A点向中心线作垂线交于P点，则A点的铅直和水平位移为：AAP4530RP+PQ=RQAQ-AR12AxAxtan30+tan45-cos45cos30llAxAPAx=0.159mm2AAx=AR+RP+tan30=1.367mmcos30l因为：所以有：正号表示A’点与假设的位置相同，因此有：2-9Flyyf2fkyA对A点列平衡方程：23030:lyFFkydyFkl在y处截面的内力为：233301=3yFNykydykyyl由胡克定律，在y截面的应变为：33NyFyEEAEAl地桩总的缩短量为：33004llFFldyydyEAlEA2-17A对A点列平衡方程：45lFBCAF1N2N121220:cos4550kN0:sin45250kNxyFNNNFFFNNF杆1的应力校核：111214sNNAd1420mmsNd杆2的应力校核：22222wNNAn284mmwNb故杆1的最小直径为20mm，杆2的最小截面边宽为84mm。2-18bFFdFF由受力分析可知4sbFFFF112233F/4钢板的2--2和3--3面为危险面剪应力和挤压应力的强度条件722801099.5MPa3.141.6ssFFAd223380kN125MPa4(2)410(80216)mmFbd280kN125MPa441016mmbbsbsbsFFAd3280kN125MPa()10(8016)mmFbd综上，接头安全。故该接头满足强度要求。2-22aae1234AAF1234FFFFF1322aaFFeF24FaFa24ll24FF2132llliiiFllEA2132FFF12341324213222FFFFFaaFFeFFaFaFFF由静力平衡：对2-4连线取矩：对1-3连线取矩：几何协调件1：由对称性，又因为杆的尺寸及材料相同，由胡克定律可知几何协调条件2：物理条件：可得：联立方程1-4，可解得：1234424424FeFFaFFFeFFaFF与方程（3）重复。(1)(2)(3)(4)1l2l3l1l2l3l或2-23l1mBC2m1.8l30kN/mAED211290kNAFFF由静力平衡：(1)30kN/m1F2FAF1l2l31201m3m30kNmFFxdx对A点取矩：(2)几何协调条件:213ll由胡克定律:221122113FlFlEAEA(3)联立方程1,2,3，可解得:138.6kNF232.1kNF19.3kNAF杆1受压，需校核许用压应力:11c196.5MPaFA杆2受拉，需校核许用拉应力:222160.5MPaFA所以杆1可安全使用，杆2有失效危险。2-251.5m1.5mFCBBCFFF由静力平衡：(1)FBFCF总伸长为:CDDBCBlllTlaD其中CCDCDFllEABDBDBFllEAB端不受约束时：0.571mm1.5mm2.071mmfCDCBCDCBllTlFlTlEAaaCFF0BF此时：2.1mm时CFF0BF2max200kN80MPa2500mmFA1.2mm时0BFfl所以B端不受约束，此时fl所以B端受约束，此时有几何协调条件:CDDBCBlllTla由胡克定律:CCDBDBCBFlFlTlEAEAa(2)联立方程1,2，可解得:152.5kNCF47.5kNBF2max152.5kN61MPa2500mmCFA2-24钢筋：sEcEsAcA混凝土：l令长度为sFcFscscFF由静力平衡：(1)在拉力F下，钢筋的变形为：而且钢筋受拉，混凝土受压0ssslFllEAE拉力F卸去后，钢筋和混凝土的残余变形分别为：ssssFllEAccccFllEA其中钢筋伸长，混凝土被压缩。几何协调条件:sclll由胡克定律:(2)0scssccsFlFllEAEAE联立方程1,2，可解得:01519sssFA0138ccsccscFFAAAA钢管：200GPasE100GPacEsAcA铜管：l令长度为sFcFsc30mmsd30mmcd50mmcD铆钉：10mmd6-112.510Clsa6-11610Clca0scFF由静力平衡：(1)几何协调条件:scll(2)scscssccFlFlTlTlEAEAaa联立方程1,2，可解得:9314NsF其中:sssssFllTlEAacccccFllTlEAa则有:9314NcF有两个铆钉，每个铆钉所受剪切力为:2sF则铆钉剪切面上的切应力为:2/259.3MPa/4sFd2-263-1aa2242kNm2kNmaa231kNm2kNmaa0.5131kNm0.5kNmaa0.511kNm2kNmaa0ma0m(a)(b)(d)(c)3-2/83/84127MPadpTdTId432pdI/43/48255MPadpTdTId/23/216509MPadpTdTId34116pDWamax194MPapTW3max2.5910G3-33-5外力偶矩为：09549721NmPMn3116pdW实心轴的抗扭截面模量为：最大切应力为：342116pDWa0maxpMW1/3011645.1mmMd实心轴的抗扭截面模量为：最大切应力为：0maxpMW1/30241646.1mm1MDa2223.0mmdDa3-7BMAMCM500Nm300Nm画扭矩图：AB段：max269.5MPapTWBC段：max260.0MPapTW3-4ABDCEF0M0MABDCEFABDCEFxyz对所截部分ABCDEF进行受力分析，如图可知，CDF截面剪力的合力为-z方向，ABE截面剪力的合力为+z方向，二力大小相等，方向相反，构成的力偶方向为+y方向，ABCD截面上的力切应力所构成的合力偶为-y方向，二力偶应相互平衡。计算ABCD截面切应力合力构成的力偶：设最大切应力为0，则半径r处的切应力为0rRdARrL1022000222223RrMdArrLdrrLdrRLrdrLRR由切应力互等定理，则半径r处：计算CDF与ABE截面切应力合力构成的力偶：20222000000sinsin2sin23RRrMdALrdrdLRLLrddrrdrLRRRardA12MM显然：3-91max1114.9MPapTW1Nm1.5Nm画扭矩图，可知实心段的最大扭矩为1.5kN.m，空心段的最大扭矩为1kN.m实心段中最大切应力：3116pDW0.5kNmB1kNmA1m1m60802max1214.6MPapTW空心段中最大切应力：432116pDdWD截面B相对截A的扭转角：112212120.0092radppTlTlGIGI4132pDI442132pDdID112212121800.53ppTlTlGIGI3-11外力偶矩为：max49.4MPapTW119549621NmPMn229549812N