2018年山东省济南市天桥区中考数学二模试卷

第1页（共32页）2018年山东省济南市天桥区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（4分）﹣5的绝对值为（）A．﹣5B．5C．﹣D．2．（4分）下列计算正确的是（）A．x2+x2=x4B．x8÷x2=x4C．x2•x3=x6D．（x2）3=x63．（4分）数据3329用科学记数法表示正确的是（）A．3.329×102B．33.29×103C．3.329×103D．0.3329×1054．（4分）如图，已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线a上．若∠1=40°，则∠2的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．130°5．（4分）如图，∠α的顶点为O，一边在x轴的正半轴上，另一边上有一点P（3，4），则sinα=（）A．B．C．D．6．（4分）若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则m的值可以是（）A．0B．﹣1C．2D．﹣37．（4分）某药品经过两次连续降价，销售单价由原来的50元降到32元，设该第2页（共32页）药品每次降价的百分率均为x，根据题意可列方程是（）A．50（1﹣x2）=32B．50（1﹣2x）=32C．50（1﹣x）2=32D．50（1﹣x%）2=328．（4分）一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（）A．20B．24C．28D．309．（4分）下列命题是真命题的是（）A．对角线相等的平行四边形是矩形B．菱形的对角线相等C．四边都相等的四边形是矩形D．对角线互相垂直的平行四边形是正方形10．（4分）如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为（）A．105°B．100°C．95°D．90°11．（4分）如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网络，正六边形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，AB边如图所示，则使△ABC是直角三角形的点C有（）A．12个B．10个C．8个D．6个第3页（共32页）12．（4分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴正半轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x=2，且OA=OC．则下列结论：①abc＞0；②9a+3b+c＞0；③c＞﹣1；④关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一个根为﹣；⑤抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜2＜x2，且x1+x2＞4，则y1＞y2．其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）13．（4分）不等式4+2x≤6的解集是．14．（4分）计算：tan45°+=；15．（4分）某班体育委员对本班学生一周锻炼时间（单位：小时）进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则该班这些学生一周锻炼时间的中位数是小时．16．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，AB=2，以点A为圆心、AC的长为半径画弧，交AB边于点D，则弧CD的长等于．（结果保留π）第4页（共32页）17．（4分）一次函数y1=k1x+b和反比例函数y2=（k1•k2≠0）的图象如图所示，若y1＞y2，则x的取值范围是．18．（4分）如图，把n个边长为1的正方形拼接成一排，求得tan∠BA1C=1，tan∠BA2C=，tan∠BA3C=，…按此规律，写出tan∠BAnC=（用含n的代数式表示）．三、解答题（本大题共9个小题，共78分.）19．（6分）计算：（x﹣2）2﹣（x+3）（x﹣3）20．（6分）解方程组：21．（6分）在平行四边形ABCD中，将△BCD沿BD翻折，使点C落在点E处，BE和AD相交于点O，求证：OA=OE．22．（8分）某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420km的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2h，求汽车原来的平均速度．23．（8分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在第5页（共32页）AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC、AB于点E、F．（1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BD=2，BF=2，求⊙O的半径．24．（10分）为传承中华优秀传统文化，某校组织了一次全校3000名学生参加的“双字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，该校随机抽取了部分学生的成绩进行统计，制成如下不完整的统计图表：成绩x（分）频数（人）频率50≤x＜60100.0560≤x＜70300.1570≤x＜8040n80≤x＜90m0.3590≤x≤100500.25根据所给信息，解答下列问题：（1）本次参与调查的学生共人，m=，n=；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩在90分以上（包括90分）为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的约有多少人？（4）成绩前五名的学生有3男2女，从中任选2人参加区竞赛，求恰好选到一男一女的概率．第6页（共32页）25．（10分）实验数据显示，一般成人喝半斤白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似地用正比例函数y=100x刻面；1.5小时后（包括1.5小时）y与x的关系可近似地用反比例函数y=（x＞0）刻画（如图）．（1）求k的值；（2）当y≥75时肝功能会受到损伤，请问肝功能持续受损的时间多长？（3）按国家规定，驾驶员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路，假设某驾驶员晚上20：00喝完半斤白酒，第二天早上7：00能否驾车？请说明理由．26．（12分）如图1，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，D是△ABC内部一点，∠ADC=135°，将线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CE，连接DE．（1）①依题意补全图形；②请判断∠ADC和∠CDE之间的数量关系，并直接写出答案．（2）在（1）的条件下，连接BE，过点C作CM⊥DE，请判断线段CM，AE和BE之间的数量关系，并说明理由．（3）如图2，在正方形ABCD中，AB=，如果PD=1，∠BPD=90°，请直接写出第7页（共32页）点A到BP的距离．27．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx+过点A（1，0），B（5，0），与y轴相交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）定义：平面上的任一点到二次函数图象上与它横坐标相同的点的距离，称为点到二次函数图象的垂直距离．如：点O到二次函数图象的垂直距离是线段OC的长．已知点E为抛物线对称轴上的一点，且在x轴上方，点F为平面内一点，当以A，B，E，F为顶点的四边形是边长为4的菱形时，请求出点F到二次函数图象的垂直距离．（3）在（2）中，当点F到二次函数图象的垂直距离最小时，在以A，B，E，F为顶点的菱形内部是否存在点Q，使得AQ，BQ，FQ之和最小，若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．第8页（共32页）2018年山东省济南市天桥区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（4分）﹣5的绝对值为（）A．﹣5B．5C．﹣D．【分析】根据绝对值的概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值可直接得到答案．【解答】解：﹣5的绝对值为5，故选：B．【点评】此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（4分）下列计算正确的是（）A．x2+x2=x4B．x8÷x2=x4C．x2•x3=x6D．（x2）3=x6【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可．【解答】解：A、x2+x2=2x2，故原题计算错误；B、x8÷x2=x6，故原题计算错误；C、x2•x3=x5，故原题计算错误；D、（x2）3=x6，故原题计算正确；故选：D．【点评】此题主要考查了合并同类项、同底数幂的除法、同底数幂的乘法以及幂的乘方，关键是掌握各计算法则．第9页（共32页）3．（4分）数据3329用科学记数法表示正确的是（）A．3.329×102B．33.29×103C．3.329×103D．0.3329×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：数据3329用科学记数法表示为3.329×103，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（4分）如图，已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线a上．若∠1=40°，则∠2的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．130°【分析】先根据互余计算出∠3=90°﹣40°=50°，再根据平行线的性质由a∥b得到∠2=180°﹣∠3=130°．【解答】解：∵∠1+∠3=90°，∴∠3=90°﹣40°=50°，∵a∥b，∴∠2+∠3=180°．∴∠2=180°﹣50°=130°．故选：D．第10页（共32页）【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．5．（4分）如图，∠α的顶点为O，一边在x轴的正半轴上，另一边上有一点P（3，4），则sinα=（）A．B．C．D．【分析】已知点P的坐标，就是已知直角三角形的两直角边的长，根据勾股定理就可以求出OP的长．根据三角函数的定义求解．【解答】解：OA上有一点P（3，4），则P到x轴距离为4，|OP|=5，则sina=，故选：C．【点评】本题考查了解直角三角形，正弦的定义，坐标与图形的性质，熟记三角函数的定义是解题的关键．6．（4分）若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则m的值可以是（）A．0B．﹣1C．2D．﹣3【分析】首先根据题意求得判别式△=m2﹣4＞0，然后根据△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；求得答案．【解答】解：∵a=1，b=m，c=1，∴△=b2﹣4ac=m2﹣4×1×1=m2﹣4，第11页（共32页）∵关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，∴m2﹣4＞0，解得：m＞2或m＜﹣2，则m的值可以是：﹣3，故选：D．【点评】此题考查了一元二次方程判别式的知识．此题难度不大，解题时注意：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．7．（4分）某药品经过两次连续降价，销售单价由原来的50元降到32元，设该药品每次降价的百分率均为x，根据题意可列方程是（）A．50（1﹣x2）=32B．50（1﹣2x）=32C．50（1﹣x）2=32D．50（1﹣x%）2=32【分析】根据某药品经过连续两次降价，销售单价由原来50元降到32元，平均每次降价的百分率为x，可以列出相应的方程即可．【解答】解：由题意可得，50（1﹣x）2=32，故选：C．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．8．（4分）一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同