投资风险与投资组合

第6章投资风险与投资组合本章内容投资风险与风险溢价单一资产收益与风险的计量投资组合的风险与收益：马科维兹模型夏普单指数模式：市场模型以方差测量风险的前提及其检验证券投资风险的界定及类型什么是无风险证券?–无风险证券一般有以下假定假设其真实收益是事先可以准确预测的，即其收益率是固定的；不存在违约风险及其它风险（如通胀风险）。现实中的无风险证券–现实中，真正的无风险证券是不存在，几乎所有的证券都存在着不同程度的风险；–即使国债，虽然违约风险很小，可以忽略，但也可能存在通货膨风险；–在实际中，一般用短期国债作为无风险资产的代表。因为在短期内，通胀风险较小，基本可以忽略。证券投资风险的界定及类型证券投资风险是指因未来的信息不完全或不确定性而带来经济损失的可能性。证券投资风险系统性风险：引起市场上所有证券的投资收益发生变动并带来损失可能性的风险，是单个投资者所无法消除的。非系统性风险：仅引起单项证券投资的收益发生变动并带来损失可能性的风险。单个投资者通过持有证券的多元化加以消除市场风险利率风险购买力风险政治风险等企业经营风险财务风险流动性风险等风险溢价风险溢价的含义–是投资者因承担风险而获得的超额报酬–各种证券的风险程度不同，风险溢价也不相同–风险收益与风险程度成正比，风险程度越高，风险报酬也越大险收益＋风险溢价证券投资总收益＝无风单一资产持有期收益率单一资产持有期收益率的含义–指从购入证券之日至售出证券之日所取得的全部收益与投资本金之比。持有期股息、利息收入证券期初价格证券期末价格持有期收益率tttttttttDpprpDppr111单一资产持有期收益率持有期收益率案例：–投资者张某2005年1月1日以每股10元的价格购入A公司的股票，预期2006年1月1日可以每股11元的价格出售，当年预期股息为0.2元。A公司股票当年的持有期收益率是多少？%12102.01011Ar单一证券期望收益率单一证券期望收益率的含义–由于投资者在购买证券时，并不能确切地知道在持有期末的收益率，因此，持有期末的收益率是一个随机变量。–对于一个随机变量，我们关心的是它可能取哪些值及其相应的概率大小。–期望收益率是所有情形下收益的概率加权平均值。1iiniiiiihrhr第种情形发生的概率－第种情形下的收益率单一资产期望收益率单一资产期望收益率案例：–在上例中，A公司的股票在1年后上升到11元，股息为0.2元，都是预期的。在现实中，未来股票的价格是不确定的，其预期的结果可能在两种以上。–例如，我们预期价格为11元的概率为50%，上升为12元的概率为25%，下降为8元的概率为25%。则A股票的预期收益率为多少？10.100.50.200.250.200.2510%niiihr单一资产期望收益率单一资产期望收益率的估计–由于证券收益的概率分布较难准确得知，一般用历史收益率的样本均值来代替期望收益率。11()nitERRRn单一资产的风险单一资产风险的衡量–为了计量的便利，一般将投资风险定义为投资预期收益的变异性或波动性(Variability)。–在统计上，投资风险的高低一般用收益率的方差或标准差来度量。%525.0%25)10.0020(25.0)10.010.0(50.0)10.020.0(25.0][2222212Srhinii单一资产的风险单一资产风险的估计–在实际生活中，预测股票可能的收益率，并准确地估计其发生的概率是非常困难的。–为了简便，可用历史的收益率为样本，并假定其发生的概率不变，计算样本平均收益率，并以实际收益率与平均收益率相比较，以此确定该证券的风险程度。niiRRn122)(11公式中用n-1，旨在消除方差估计中的统计偏差。单一资产的风险单一资产风险的估计案例–假设B公司近3年的收益率分别为20%，30%和-20%。求样本平均收益率和方差。3132122211(0.20.30.2)0.131()11[(0.20.1)(0.30.1)(0.20.1)]310.07iiiiRRnRRn投资组合的收益与风险背景介绍–马科维兹是现代投资组合理论的创始者，他在1952年发表题为《证券组合选择：投资的有效分散化》的论文，用方差（或标准差）计量投资风险；–论述了怎样使投资组合在一定风险水平之下，取得最大可能的预期收益率。–他在创立投资组合理论的同时，也用数量化的方法提出了确定最佳投资资产组合的基本模型。这被财务与金融学界看做是现代投资组合理论的起点，并被誉为财务与金融理论的一场革命。–1959年，他又出版了同名的著作，进一步系统阐述了他的资产组合理论和方法。–马科维兹的资产组合理论奠定了现代投资组合理论的基石，此后，经济学家一直在利用数量方法不断丰富和完善投资组合的理论和方法。马科维兹模型马科维兹模型的假设–证券收益具有不确定性–证券收益之间具有相关性–投资者都遵守主宰原则(Dominancerule)–投资者都是风险的厌恶者–证券组合降低风险的程度与组合证券数目相关投资组合的期望收益率投资组合的期望收益率的计算–投资组合的期望收益率是该组合中各种证券期望收益率的加权平均值，权重（x）等于每一证券初始投资额占投资本金的比例。－组合中证券的数量的预期收益率证券的投资比例－第投资组合的预期收益率ni中种证券投资价值在组合i1iipniiipXX投资组合的期望收益率案例1：计算组合的期望收益率证券名称组合中的股份数每股初始市价权重每股期末期望值期望收益率A100400.232546.4816.2%B200350.407043.6124.6%C100620.360576.1422.8%资产组合122%0.232516.2%0.40724.6%0.360522.8%22%p案例2：计算组合的期望收益证券名称组合中的股份数每股初始市场价总投资组合中初始市场值比例AbleCo.10040美元4000美元4000美元/17200美元=0.2325BakerCo.2003570007000美元/17200美元=0.4070CharlieCo.1006262006200美元/17200美元=0.3605证券名称组合中的股份数总期望期末值AbleCo.10046.48美元*100=4648美元BakerCo.20043.16*200=8722CharlieCo.10076.14*100=7614证券名称组合中初始市值比例对组合期望收益率的贡献AbleCo.0.23250.2325*16.2%=3.77%BakerCo.0.4070.4070*24.6=10.01CharlieCo.0.36050.3605*22.8=8.22(a)证券和组合价值组合中的初始市场值=W0=17200美元比例的和=1（b）利用期末值计算期望收益每股期望期末值46.48美元43.6176.14组合的期望期末值==W1=20984美元组合的期望收益率=rp=(20984-17200美元)/17200美元=22.00%（c）利用证券的期望收益率计算组合的期望收益率证券的期望收益率16.20%22.824.6组合的期望收益率=rp=22.00%组合的预期回报率计算方法有多种：（1）按期末价值计算（见上表B）（2）按证券的期望收益率计算（见上表C）N种证券构成的组合的预期回报率：rp=Xiri=X1r1+X2r2+···+XNrN式中：rP＝组合的预期回报率；Xi＝组合中投资于证券i的初始值比例；ri＝证券I的预期回报率；N＝组合中证券的种数。一个证券组合的预期回报率是其所含证券的预期回报率的加权平均值，每一证券对组合的预期回报率的贡献依赖于它的预期收益率以及它在组合初始价值中所占的份额。投资组合的期望收益率权重与卖空–组合的权重可以为正值，也可以为负值。负值意味着卖空某种证券。–卖空证券与卖出自己拥有的证券并非完全一样–卖空通常是指投资者向经纪人（券商）借入一定数量的某种证券事先卖掉，在一定时间后再归还，并支付相应报酬的行为。A1AABxxx所购买的（或卖空的）证券的金额投资于该资产组合中的自有资金额投资组合的期望收益率权重与卖空–案例2：投资者自有资金1000元，卖空证券B收入600元，将1600元全部用于购买证券A。假设证券A的期望收益率为20%，证券B的期望收益率为10%。那么，（1）组合的权重为多少？（2）则组合的期望收益率为多少？1.60.61.60.2(0.6)0.10.26ABPAABBxxrxrxr证明A3200.21600B6060066010260100026买入证券收益为（）卖出证券损失（－）（重新购回的成本，价格上涨了％）整体收益，本金，收益率％证券组合的风险协方差–是衡量两种证券收益在一个共同周期中相互影响的方向和程度。正的协方差意味着资产收益同向变动负的协方差意味着资产收益反向变动–协方差的大小是无限的，从理论上来说，其变化范围可以从负无穷大到正无穷大。11(,)[()][()]1(,)[()()]1nABABiAiABiBiNABABABAiBiiCovRRpRERRERCovRRRRRRN证券组合的风险相关系数–根据相关系数的大小，可以判定A、B两证券收益之间的关联强度。ABABAB（a）完全正相关收益（b）完全负相关收益（c）不相关收益B的收益B的收益B的收益A的收益A的收益A的收益证券组合的风险投资组合的方差（风险）–要计算投资组合的方差，必须先知道该投资组合中所有证券之间的协方差。例如证券A、B、C的协方差矩阵如下：AABACA_______________________________________SecABC_______________________________________ACov(r,r)Cov(r,r)Cov(r,r)ABBBCBACBCCC2AAAABBBCov(r,r)Cov(r,r)Cov(r,r)CCov(r,r)Cov(r,r)Cov(r,r)_______________________________________Cov(r,r)=σ(r)Cov(r,r)=Cov(r,rA)证券组合的风险投资组合的方差（风险）–要计算投资组合的方差，还必须知道该投资组合中每一证券的权重，并对协方差矩阵中的元素进行估计，按以下方式建立一个新的矩阵：ABC____________________________________________xxxSecABC____2AABACA2BABBCBCAC________________________________________xA(r)Cov(r,r)Cov(r,r)xBCov(r,r)(r)Cov(r,r)xCCov(r,r)2BCCCov(r,r)(r)____________________________________________组合方差的计算方法：将矩阵中每一个协方差称以其所在行和列的组合权重，然后将所有的乘积加总。投资组合的风险投资组合的方差（风险）思考：如何证明证券A、B的方差？2222222222111()()()()2(,)2(,)2(,):()()(,)PAABBCCABABACACBCBCNNNPiiijijiijijrxrxrxrxxCovrrxxCovrrxxCovrrnrxrxxCovrr如果是种股票22222PAB(r)(r)(r)2(,)ABABABxxxxCovrr方差－协方差矩阵一个关于三个公司组合的方差－协方差矩阵的例子：表中第（i.j）位置上的元素为证券i与证券j之间的协方差。（i.i）位置上的元素为证券i的方差。第一列第二列第