二次函数定义域与值域习题(强烈推荐)

实用文档文案大全高中数学专题训练二次函数与幂函数一、选择题1．“a＝1”是“函数f(x)＝x2－2ax＋3在区间[1，＋∞)上为增函数”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．一次函数y＝ax＋b与二次函数y＝ax2＋bx＋c在同一坐标系中的图象大致是()3．函数y＝xα(x≥1)的图象如图所示，α满足条件()A．α－1B．－1α0C．0α1D．α14．若函数f(x)＝ax2＋bx＋c满足f(4)＝f(1)，那么()A．f(2)f(3)B．f(3)f(2)C．f(3)＝f(2)D．f(3)与f(2)的大小关系不确定5．已知函数y＝x2－2x＋3在闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是()A．[1，＋∞)B．[0,2]C．[1,2]D．(－∞，2]6．(2010·安徽卷)设abc＞0，二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象可能是()7．已知f(x)＝ax2＋2ax＋4(0a3)，若x1x2，x1＋x2＝1－a，则()A．f(x1)f(x2)B．f(x1)f(x2)C．f(x1)＝f(x2)实用文档文案大全D．f(x1)与f(x2)的大小不能确定二、填空题8．已知y＝(cosx－a)2－1，当cosx＝－1时y取最大值，当cosx＝a时，y取最小值，则a的范围是________．9．抛物线y＝8x2－(m－1)x＋m－7的顶点在x轴上，则m＝________.10．设函数f1(x)＝x12，f2(x)＝x－1，f3(x)＝x2，则f1(f2(f3(2010)))＝________.11．在函数f(x)＝ax2＋bx＋c中，若a，b，c成等比数列且f(0)＝－4，则f(x)有最________值(填“大”或“小”)，且该值为________．12．已知幂函数f(x)＝x1－α3在(－∞，0)上是增函数，在(0，＋∞)上是减函数，那么最小的正整数a＝________.13．方程x2－mx＋1＝0的两根为α，β，且α0,1β2，则实数m的取值范围是________．三、解答题14．已知函数f(x)＝2x－xm，且f(4)＝－72.(1)求m的值；(2)判断f(x)在(0，＋∞)上的单调性，并给予证明．15．已知对于任意实数x，二次函数f(x)＝x2－4ax＋2a＋12(a∈R)的值都是非负的，求函数g(a)＝(a＋1)(|a－1|＋2)的值域．实用文档文案大全练习：1．若函数f(x)＝log12(x2－6x＋5)在(a，＋∞)上是减函数，则a的取值范围是()A．(－∞，1]B．(3，＋∞)C．(－∞，3)D．[5，＋∞)2．设b0，二次函数y＝ax2＋bx＋a2－1的图象为下列图象之一，则a的值为()A．1B．－1C.－1－52D.－1＋523.如图所示，是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，则|OA|·|OB|等于()A.caB．－caC．±caD．无法确定4．已知函数f(x)＝x2－2x＋2的定义域和值域均为[1，b]，则b＝()A．3B．2或3C．2D．1或25．函数y＝－x2－2ax(0≤x≤1)的最大值是a2，则实数a的取值范围是()A．0≤a≤1B．0≤a≤2C．－2≤a≤0D．－1≤a≤0B组实用文档文案大全1．若二次函数f(x)满足f(x＋1)－f(x)＝2x，f(0)＝1，则f(x)＝________.2．若函数f(x)＝(a－1)x2＋(a2－1)x＋1是偶函数，则在区间[0，＋∞)上f(x)是()A．减函数B．增函数C．常函数D．可能是减函数，也可能是常函数3．已知f(x)＝(x－a)(x－b)－2(ab)，并且α、β是方程f(x)＝0的两个根(αβ)，则实数a、b、α、β的大小关系可能是()A．αabβB．aαβbC．aαbβD．αaβb4．设f(x)＝x2＋bx＋c，且f(－1)＝f(3)，则()A．f(1)＞c＞f(－1)B．f(1)＜c＜f(－1)C．f(1)＞f(－1)＞cD．f(1)＜f(－1)＜c5．对一切实数x，若不等式x4＋(a－1)x2＋1≥0恒成立，则a的取值范围是()A．a≥－1B．a≥0C．a≤3D．a≤16．若二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c满足f(x1)＝f(x2)，则f(x1＋x2)等于________．答案：一、1.A2C3C4C5C6D7B8．解析由题意知－a≤0－1≤a≤1∴0≤a≤19．9或2510．1201011．大－312．313．2m52三、解答题14(1)m＝1(2)递减练习；1．D2.B3．B4C5DB组1．x2－x＋1实用文档文案大全2D3A4B5A详析1．A解析本题为二次函数的单调性问题，取决于对称轴的位置，若函数f(x)＝x2－2ax＋3在区间[1，＋∞)上为增函数，则有对称轴x＝a≤1，故“a＝1”是“函数f(x)＝x2－2ax＋3在区间[1，＋∞)上为增函数”的充分不必要条件．2．C解析若a0，A不符合条件，若a0，D不符合条件，若b0，对B，∴对称轴－ba0，不符合，∴选C.3．C解析类比函数y＝x12即可．4．C解析∵f(4)＝f(1)∴对称轴为52，∴f(2)＝f(3)．5．C解析由函数的单调性和对称轴知，1≤m≤2，选C.6．D解析若a＞0，b＜0，c＜0，则对称轴x＝－b2a＞0，函数f(x)的图象与y轴的交点(c,0)在x轴下方．故选D.7．B解析解法1：设A(x1，f(x1))，B(x2，f(x2))，∵x1＋x22＝1－a2∈(－1，12)，又对称轴x＝－1，∴AB中点在对称轴右侧．∴f(x1)f(x2)，故选B.(本方法充分运用了二次函数的对称性及问题的特殊性：对称轴已知)．解法2：作差f(x1)－f(x2)＝(ax21＋2ax1＋4)－(ax22＋2ax2＋4)＝a(x1－x2)(x1＋x2＋2)＝a(x1－x2)(3－a)又0a3，∴f(x1)－f(x2)0，即f(x1)f(x2)，故选B.二、填空题8．解析由题意知－a≤0－1≤a≤1∴0≤a≤19．9或25实用文档文案大全解析y＝8x－m－1162＋m－7－8·m－1162∵顶点在x轴∴m－7－8·m－1162＝0，∴m＝9或25.10．12010解析f3(2010)＝20102f2(20102)＝(20102)－1＝2010－2f1(2010－2)＝(2010－2)12＝2010－1＝12010.11．大－3解析∵f(0)＝c＝－4，a，b，c成等比，∴b2＝a·c，∴a0∴f(x)有最大值，最大值为c－b24a＝－3.12．313．2m52解析令f(x)＝x2－mx＋1由题意知f10f20⇒2m52.三、解答题14(1)m＝1(2)递减解析(1)∵f(4)＝－72，∴24－4m＝－72.∴m＝1.(2)f(x)＝2x－x在(0，＋∞)上单调递减，证明如下：任取0x1x2，则f(x1)－f(x2)＝(2x1－x1)－(2x2－x2)＝(x2－x1)(2x1x2＋1)．∵0x1x2，∴x2－x10，2x1x2＋10.∴f(x1)－f(x2)0，∴f(x1)f(x2)，即f(x)＝2x－x在(0，＋∞)上单调递减．15．[－94，9]解由条件知Δ≤0，即(－4a)2－4(2a＋12)≤0，实用文档文案大全∴－32≤a≤2.①当－32≤a1时，g(a)＝(a＋1)(－a＋3)＝－a2＋2a＋3＝－(a－1)2＋4，∴由二次函数图象可知，－94≤g(a)4.②当1≤a≤2时，g(a)＝(a＋1)2，∴当a＝1时，g(a)min＝4；当a＝2时，g(a)max＝9；∴4≤g(a)≤9.综上所述，g(a)的值域为[－94，9]．练习；1．D解析f(x)的减区间为(5，＋∞)，若f(x)在(a，＋∞)上是减函数，则a≥5，故选D.2．B解析∵b0，∴不是前两个图形，从后两个图形看－b2a0，∴a0.故应是第3个图形．∵过原点，∴a2－1＝0.结合a0.∴a＝－1.3.B解析∵|OA|·|OB|＝|OA·OB|＝|x1x2|＝|ca|＝－ca(∵a0，c0)．4．C解析函数在[1，＋∞)上单增∴b＝b2－2b＋2解之得：b＝2或1(舍)．5．D解析f(x)＝－x2－2ax＝－(x＋a)2＋a2若f(x)在[0,1]上最大值是a2，则0≤－a≤1，即－1≤a≤0，故选D.B组1．x2－x＋1解析设f(x)＝ax2＋bx＋c，∵f(0)＝1，∴c＝1，f(x＋1)－f(x)＝2ax＋a＋b＝2x∴a＝1，b＝－1.∴f(x)＝x2－x＋1.实用文档文案大全2．D解析函数f(x)是偶函数，∴a2－1＝0当a＝1时，f(x)为常函数当a＝－1时，f(x)＝－x2＋1在[0，＋∞)为减函数，选D.3．A解析设g(x)＝(x－a)(x－b)，则f(x)＝g(x)－2，分别作出这两个函数的图象，如图所示，可得αabβ，故选A.4．B解析由f(－1)＝f(3)得－b2＝－1＋32＝1，所以b＝－2，则f(x)＝x2＋bx＋c在区间(－1,1)上单调递减，所以f(－1)＞f(0)＞f(1)，而f(0)＝c，所以f(1)＜c＜f(－1)．5．A解析令t＝x2≥0，则原不等式转化为t2＋(a－1)t＋1≥0，当t≥0时恒成立．令f(t)＝t2＋(a－1)t＋1则f(0)＝10(1)当－a－12≤0即a≥1时恒成立(2)当－a－120即a1时．由Δ＝(a－1)2－4≤0得－1≤a≤3∴－1≤a1综上：a≥－1.6．c解析∵f(x2)＝f(x1)，∴x2＋x1＝－ba，∴f(x1＋x2)＝f(－ba)＝c.