现代控制理论-东北大学高立群-清华大学出版社-第6章

思路岛答案网章“状态反馈和状态观测器”习题与解答6.1判断下列系统能否用状态反馈任意地配置特征值。1)121310xxu2)100100210100200xxu解1)1103cubAb，秩2cu，系统完全能控，所以可以用状态反馈任意配置特征值。2)2101010010204000000cubAbAb，秩2cu，系统不完全能控，所以不能通过状态反馈任意配置特征值。6.2已知系统为122331233xxxxxxxxu试确定线性状态反馈控制律，使闭环极点都是3，并画出闭环系统的结构图。解根据题意，理想特征多项式为*332()(3)92727sssss010000101113ux=x+令123ukkkx，并带入原系统的状态方程，可得123010001131313kkkxx其特征多项式为32321()(13)(13)(13)ssksksk，通过比较系数得思路岛答案网21327,k31327,k即，1263k，2263k，183k，26268333ux。闭环系统的结构图：31x2x3xu832632633x6.3给定系统的传递函数为1()(4)(8)Gssss试确定线性状态反馈律，使闭环极点为247，，。解根据题意，理想特征多项式为*32()(2)(4)()1350567sssssss由传递函数3211()(4)(8)1232gsssssss可写出原系统的能控标准形01000010032121ux=x+令123ukkkx，并带入原系统的状态方程，可得1230100013212kkkxx其特征多项式为32321()(12)(32)3ssksksk通过比较系数得思路岛答案网23250,k31213,k即156,k218,k31k。6.4给定单输入线性定常系统为：0001160001120uxx试求出状态反馈ukx使得闭环系统的特征值为***1232,1,1jj。解易知系统为完全能控，故满足可配置条件。系统的特征多项式为2200det()det16018720112sssssssIA进而计算理想特征多项式**3231()()(2)(1)(1)464iissssjsjsss于是，可求得***001122,,4,66,14k再来计算变换阵1222110072181100161810100001100721811210100PbAbAb并求出其逆10010112118144QP从而，所要确定的反馈增益阵k即为：思路岛答案网0014,66,14011214,186,1220118144kkQ6.5给定系统的传递函数为(1)(2)()(1)(2)(3)ssgssss试问能否用状态反馈将函数变为：(1)()(2)(3)ksgsss和(2)()(1)(3)ksgsss若有可能，试分别求出状态反馈增益阵k，并画出结构图。解当给定任意一个有理真分式传递函数()Gs时，都可以得到它的一个能控标准形实现，利用这个能控标准形可任意配置闭环系统的极点。对于传递函数(1)(2)()(1)(2)(3)ssGssss，所对应的能控标准型为010000106521uxx利用上面两题中方法可知，通过状态反馈18215ux能将极点配置为2,2,3，此时所对应的闭环传递数为(1)()(2)(3)ksgsss。通过状态反馈341ux能将极点配置为1,1,3，此时所对应的闭环传递数为(2)()(1)(3)ksgsss。从而，可看出状态反馈可以任意配置传递函数的极点，但不能任意配置其零点。闭环系统结构图思路岛答案网1x2x3xu652182153x1x2x3xu6523413x6.6判断下列系统能否用状态反馈和输入变换实现解耦控制。1)2223221()41121ssssssssG2)310000011001101x=xu211021yx解1)1min{2,2}11d，132E，2min{1,1}10d，241E，123241EEE非奇异，所以能用状态反馈和输入变换实现解耦控制。思路岛答案网)因为100211101101cB，200021102101cB所以120dd，121121EEE。又因为E非奇异，所以能用状态反馈和输入变换实现解耦控制。6.8给定双输入－双输出的线性定常受控系统为01000030021000010002000110000010xxuyx试判定该系统用状态反馈和输入变换实现解耦？若能，试定出实现积分型解耦的K和L。最后将解耦后子系统的极点分别配置到****111221222,4;2,2jj。解易知该系统完全能控能。1)判定能否解耦因为100101000000001cB1010000300210100010000100020001cAB思路岛答案网200100010000001cB2010000300210001001000100020001cAB于是可知12121,1;10,01ddEE。因为121001EEE非奇异，因此可进行解耦。2)导出积分型解耦系统计算21122103002,010200cAEFcA取11103002,010200LEKEF-11010000000010,00010000000110000010AABEFBBECC3)确定状态反馈增益矩阵K令101120210000kkKkk则可得思路岛答案网ABK对解耦后的两个子系统分别求出理想特征多项式*21*22()(2)(4)68()(2)(2)45fsssssfssjsjss进而，可求出101120218,6;8,4kkkk从而86000054K4)确定受控系统实现解耦控制和极点配置的控制矩阵对{,}LK11001LE113002860011602020000540254KEFEKFK5)确定出解耦后闭环系统的状态空间方程和传递函数矩阵010000860010()00010000540110000010xABKxBLvxvyCxx传递函数矩阵则为：2121068()()1045ssssssKLGCIABKBL6.9给定系统的状态空间表达式为思路岛答案网123201101011110uyxxx1)设计一个具有特征值为345，，的全维状态观测器；2)设计一个具有特征值为34，的降维状态观测器；3)画出系统结构图。解1)设计全维状态观测器方法1T32101det()210366311sssssssIA13,a26a，36a观测器的期望特征多项式为*32()(3)(4)(5)124760sssssss*112a，*247a，*360aT***33221154419aaaaaaE21TTTT2T11()10100aaaQCACAC11163122113531020102210042011114442221114400822444111222PQ思路岛答案网EEP状态观测器的状态方程为ˆˆ()xAECxBuEy232322123255ˆ011110022101199xuy25272332222535ˆ10222110919xuy方法2123123det()det011110101000000EEEIAEC122233123det1111EEEEEE321213123(3)(226)(2246)EEEEEEE与期望特征多项式比较系数得1212EE1322647EE123224660EEE解方程组得T235922E。思路岛答案网)设计降维观测状态器令001010110DxPxxxc，则有1011010100P111111122222122111111002212uuxxxAxxxAAPAPxPbA112001yxxcPx依题意可知降维观测器的期望特征多项式为*2()(3)(4)712sssss