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2019年河南省中考数学预测卷3参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）﹣4的相反数是（）A．﹣4B．C．4D．【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案．【解答】解：﹣4的相反数是4，故选：C．【点评】本题考查了相反数的概念，熟记相反数的概念是解题的关键.2．（3分）0001A型航母于2018年5月13日清晨离开码头进行首次海试，最大排水量约为6万5千吨，将6万5千用科学记数法表示为（）A．6.5×10﹣4B．﹣6.5×104C．6.5×104D．65×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：65000=6.5×104，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.（3分）把图1中的正方体的一角切下后摆在图2所示的位置，则图2中的几何体的俯视图为（）A．BC．D【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上面看是一个正三角形，三条棱为实线.故选：A．【点评】本题主要考查了几何体的三视图，能将物体摆放的形式按“长对正，高平齐宽相等”的规则画出来是重点，要注意看到的线条用实线.4.（3）下列计算正确的是（）A．B．；C．；D．【分析】根据合并同类项法则、完全平方公式、积的乘方法则、同底数幂的乘法法则计算，判断即可．【解答】解：，A错误；，B错误；，C正确；，D错误；故选：C．【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握幂的乘方、同类项概念、同底数幂相乘及合并同类项法则．5．（3分）7与3日，某体育用品店举行了首届电动平衡车大赛，其中8名选手某项得分如下：80,86,89,84，84，84，92，92则这8名选手得分的众数、中位数分别是（）A．85、85B．87、85C．85、86D．85、87【答案】A．【解析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，∴众数是84；把数据按从小到大顺序排列，80,84，84，84，86,89，92，92可得中位数=（84+86）÷2=85；故选C．【点评】此题主要考查了众数和中位数的定义，正确把握相关定义是解题关键．6．（3分）我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱：如果每人出7钱，则差4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有x人，物品的价格为y元，可列方程（组）为（）A．B．C．D．【分析】设有x人，物品的价格为y元，根据所花总钱数不变列出方程即可．【解答】解：设有x人，物品的价格为y元，根据题意，可列方程：，故选：D．【点评】根据分析，找出题中的等量关系，代入设定的未知数，列出方程即可.7．（3分）已知关于x的一元二次方程有两个实数根，a为正整数，则符合条件的所有正整数a的个数为（）A．6个B．5个C．4个D．3个【分析】根据方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出a≤6，由a为正整数，即可求出a的值，将其相加即可得出结论．【解答】解：∵a=1，b=4，c=a﹣3，关于x的一元二次方程有实数根∴，∴a≤6．∵a为正整数，且该方程的根都是整数，∴a=1,2,3,4,5,6∴共6个故选：A．【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．8．（3分）下列四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称以及中心对称的概念对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，但不是轴对称图形，故本选项错误．故选：C．【点评】本题主要考察了轴对称图形、中心对称图形的概念，以及概率的定义。轴对称图形指的是沿着对称轴折叠后，图形两旁的部分能完全重合；中心对称图形指的是一个图形沿着对称中心旋转180°后能与本身重合的图形.9．（3分）如图，某同学学习尺规作图后所留下的画图痕迹：（1）作线段AB，分别以A，B为圆心，以AB长为半径作弧，两弧的交点为C；（2）以C为圆心，仍以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D；（3）连接BD，BC．下列说法正确的是（）A．∠A=45°B．C．点C是△ABD的内心D．sinA=【分析】根据等边三角形的判定方法，直角三角形的判定方法以及等边三角形的性质，直角三角形的性质一一判断即可；解：由作图可知：AC=AB=BC，∴△ABC是等边三角形，故∠A=60°,sinA=,故A，D错误由作图可知：CB=CA=CD，∴点C是△ABD的外接圆圆心，故C错误∵△ABC是等边三角形，∴∵C为AD边中线，故故选：C．【点评】本题主要考查了尺规作图，等边三角形，直角三角形的相关知识。解题时候注意尺规作图的相关要点是判断图形形状的关键．10．（3分）如图所示：边长分别为a和2a的两个正方形，其中一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线以自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t，两各正方形重合部分的面积为s，那么s与t的大致图象应为（）A．B．C．D．解：根据题意，设小正方形运动的速度为v，分三个阶段；①小正方形向右未完全穿入大正方形，重合部分的面积从0逐渐增大接近至1，②小正方形穿入大正方形但未穿出大正方形，重合部分的面积为1，③小正方形向右未完全穿入大正方形，重合部分的面积从1逐渐减小接近至0，分析选项可得，A符合；故选A．点评：解决此类问题，注意将过程分成几个阶段，依次分析各个阶段得变化情况，进而综合可得整体得变化情况．二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，满分15分，请把答案填在答題卷相应题号的横线上）11．（3分）计算：.【答案】-5【解答】解：【点评】本题考查实数的运算、0整数指数幂、结合分配律计算是重点，而理解0次幂的意义是关键.12（3分）如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，BE平分∠ABC，若∠A=40°，则∠E等于（）A．20°B．25°C．30°D．35°【答案】A【解答】解：∵CE平分∠ACD，BE平分∠ABC，∴∠ECD=∠ACD,∠EBC=∠ABC，∵∠ACD是△ABC的外角，∠ECD是△EBC的外角，∴∠ACD=∠A+∠ABC①，∠ECD=∠E+∠EBC②①-2×②得：∠A=2∠E∵∠A=40°，∴∠E=20°故选：A．【点评】此题主要考查了角平分线以及三角形的外角的相关知识，三角形的外角等于不相邻的两个内角的和，正确把握题干条件列出等式变形后求差即可．13．不等式组它的解集为．【答案】解：解不等式①得：解不等式②得：，故不等式组的解集为.14．如图，在圆心角为90°的扇形ABC中，半径BC＝4，E为的中点，D、E分别是BC、BA的中点，则图中阴影部分的面积为________．【分析】【解答】如解析图所示，原图①是轴对称图形，阴影部分可拼成如图②的情况，故阴影的面积等于45°的扇形面积减去一个等腰直角△FBG的面积.∵,,得∴阴影部分的面积为.【点评】本题考察了轴对称知识，三角形面积以及扇形面积计算公式．在计算的时候通过轴对称转换将阴影面积进行整合是关键。15．如图，Rt△ABC中，AB＝5，BC＝4，∠C＝90°，将△ABC折叠，使B点与AC的中点F重合，折痕为DE，则线段EF的长为()A.B.C．4D．5【解析】由勾股定理得BC=3,由折叠可得△BED≌△FED，即BE＝EF，可设BE＝x，则EF=x,EC＝4－x，由D是BC的中点可知FC＝，在Rt△ECF中，由EC2＋FC2＝EF2，得，解得x＝.∴EF＝.三、计算题（本大题共8题，共75分，请认真读题）16．（8分）先化简再求值：，其中；解：当时，原式.【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用因式分解以及分式的运算法则，代入求值一定要注意将分母有理化.17．（9分）网络时代，新兴词汇层出不穷．为了解大众对网络词汇的理解，某兴趣小组举行了一个“我是路人甲”的调查活动：选取四个热词A：“还是蛮拼的嘛”，B：“原来是酱紫的”，C：“扎心了，老铁”，D：“金砖四国”在街道上对流动人群进行了抽样调查，要求被调查的每位只能勾选一个最熟悉的热词，根据调查结果，该小组绘制了如下的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了名路人.（2）补全条形统计图中.（3）条形图中的a=，扇形图中的b=.【分析】（1）观察可知条形图和扇形图中数据完备的是A,故可推测样本容量；（2）根据B中的人数为75，可知其所占的圆心角度数为90°，进而计算出C所占的圆心角度数为18°，计算比例可得C的人数为15人.（3）由（2）知道扇形图中的B所占的圆心角为90°；D所占的圆心角为108°，得出其所占比例为30%，计算D人数为90名.【解答】解：（1）．（2）C所占的圆心角的度数为勾选C词所占的人数为，故补全统计图如下：（3）由（2）知道b=90，勾选D词的所占圆心角度数为108°，故其人数为，故a=90.【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图中的圆心角度数间接反映部分占总体的百分比大小．18．（9分）)在矩形AODB中，AB＝6，BD＝4，分别以OD，OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．C为AB中点，过点C的反比例函数y＝(k0)的图像与BD边交于点E.(1)求反比例函数解析式；(2)求△OEC的面积．【分析】（1）由图知点C的坐标是（3,4）代入解析式，即可求得反比例函数解析式为.（2）过点E,点E的横坐标为4，故得点E的纵坐标为3；在知道线段BC,BE,DE的长度情况下，进而用切割法可得△OEC的面积.解：(1)∵C点是AB边中点，AB=6,BD=4，∴得点C的坐标为（3,4）∵C是反比例函数y＝(k0)图像上的点，∴k=3×4=12，故反比例函数的解析式为；(2)由题意知过点E,∵点E的横坐标为4，∴点E的纵坐标为12÷4=3，故点E的坐标为（4,3）∴BE=1,DE=3∴∴【点评】本题是反比例函数综合题，考察的知识点有反比例函数的应用、三角形的面积、切割法等知识点，在这道题里知道将线段的长度转化为点的坐标是重点，而合理使用切割法则是解题的关键.19．（9分）如图，△EDF为⊙O的内接三角形，FB平分∠DFE,连接BD，过点B作直线AC，使∠EBC＝∠BFE．（1）求证：BD2＝BG·BF;（2）求证：直线AC是⊙O的切线；【分析】（1）要证明BD2＝BG·BF，首先要证明线段所在的△相似，然后利用对比边成比例即可得出结论，在这一问中说明∠BDE＝∠DFB是解题的关键.（2）证明切线需要两个条件：过半径外端点，且与半径垂直.在本题中没有过切点的半径，也没有垂直的必要条件，因此合理添加辅助线证明是唯一途径.【解答】证明：（1）如图，∵FB平分∠DFE，∴∠DFB＝∠EFB．又∵∠BDE＝∠EFB，∴∠BDE＝＝∠DFB，在△BDG和△BFD中，∵∠BDE＝∠DFB，∠DBF＝∠DBF，∴△BDG∽△BFD,∴即BD2＝BG·BF;证明：如备用图，连接BO，并延长交⊙O于点P，连接PE；∵∠P与∠BFE为同弧所对圆周角，∴∠P＝∠BFE,∵∠EBC＝∠BFE,∴∠EBC＝∠P，∵DG