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河北省邯郸市2013年中考数学模拟试卷一、选择题（每题3分，共24分）1．（3分）（2013•邯郸模拟）﹣2的倒数是（）A．2B．﹣2C．D．考点：倒数．.分析：根据倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．解答：解：∵﹣2×（）=1，∴﹣2的倒数是﹣．故选D．点评：主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，属于基础题．2．（3分）（2013•邯郸模拟）下列计算正确的是（）A．a2+a2=a4B．a6÷a2=a3C．a•a2=a3D．（a2）3=a5考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．.专题：计算题．分析：根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．解答：解：A、a2+a2=2a2，故本选项错误；B、a6÷a2=a4，故本选项错误；C、a•a2=a3，故本选项正确；D、（a2）3=a6，故本选项错误．故选C．点评：本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．3．（3分）（2013•邯郸模拟）下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的是（）A．圆柱B．长方体C．三棱柱D．圆锥考点：简单几何体的三视图．.分析：俯视图是从物体的上面看得到的视图，仔细观察各个简单几何体，便可得出选项．解答：解：A、圆柱的俯视图为圆，故本选项错误；B、长方体的俯视图为矩形，故本选项正确；C、三棱柱的俯视图为三角形，故本选项错误；D、圆锥的俯视图为圆，故本选项错误．故选B．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．本题比较简单．4．（3分）（2013•邯郸模拟）如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°考点：平行线的性质．.分析：本题主要利用两直线平行，同位角相等及余角的定义作答．解答：解：根据题意可知∠1+∠2+45°=90°，∴∠2=90°﹣∠1﹣45°=25°，故选B．点评：本题主要考查了平行线的性质和互余的两个角的性质，互为余角的两角的和为90°，难度适中．5．（3分）（2013•邯郸模拟）在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中黄球1个，红球1个，白球2个，“从中任意摸出2个球，它们的颜色相同”这一事件是（）A．必然事件B．不可能事件C．随机事件D．确定事件考点：随机事件．.专题：分类讨论．分析：随机事件就是可能发生，也可能不发生的事件，根据定义即可判断．解答：解：在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中黄球1个，红球1个，白球2个，从中任意摸出2个球，有红黄、红白、黄白、白白4种可能，从中任意摸出2个球，它们的颜色相同可能发生，也可能不发生，所以这一事件是随机事件．故选C．点评：本题主要考查的是对随机事件概念的理解，解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，比较简单．6．（3分）（2013•邯郸模拟）一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是（）A．B．C．D．1考点：圆锥的计算．.专题：压轴题．分析：用到的等量关系为：圆锥的弧长=底面周长．解答：解：设底面半径为R，则底面周长=2Rπ，半圆的弧长=×2π×1=2πR，∴R=．故选B．点评：本题考查了圆锥的计算，利用了圆的周长公式，弧长公式求解．7．（3分）（2013•邯郸模拟）不等式组的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．.专题：计算题；数形结合．分析：先解每一个不等式，再根据结果判断数轴表示的正确方法．解答：解：由不等式①，得2x＞2，解得x＞1，由不等式②，得﹣2x≤﹣4，解得x≥2，∴数轴表示的正确方法为C，故选C．点评：本题考查了一元一次不等式组的解法及其数轴表示法．把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．8．（3分）（2013•邯郸模拟）下列函数：①y=﹣x；②y=2x；③y=﹣；④y=x2（x＜0），y随x的增大而减小的函数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：二次函数的性质；一次函数的性质；反比例函数的性质．.专题：压轴题．分析：本题综合运用了一次函数，反比例函数，二次函数的增减性，需要根据这些函数的性质及自变量的取值范围，逐一判断．解答：解：根据函数的性质可知当x＜0时，y随x的增大而减小的函数有：①y=﹣x；④y=x2（x＜0）．故选B．点评：主要考查了函数的在一定取值范围内的增减性．二、填空题（每题3分，共18分）9．（3分）（2013•邯郸模拟）分解因式：x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．考点：因式分解-运用公式法．.分析：本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式．解答：解：x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．点评：主要考查平方差公式分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法．10．（3分）（2013•邯郸模拟）如图，已知AB为⊙O的直径，∠CAB=30°，则∠D=60°．考点：圆周角定理．.专题：计算题．分析：首先利用直径所对的圆周角是直角得到直角三角形，然后求得另一锐角的度数，从而求得所求的角．解答：解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠CAB=30°，∴∠B=60°，∴∠D=60°，故答案为：60°．点评：本题考查了圆周角定理，解决本题的关键是利用直径所对的圆周角是直角得到直角三角形．11．（3分）（2013•邯郸模拟）如图，⊙A和⊙B都与x轴和y轴相切，圆心A和圆心B都在反比例函数y=的图象上，则图中阴影部分的面积等于π（结果保留π）．考点：反比例函数图象的对称性．.专题：计算题；压轴题．分析：根据两函数的对称性和圆的对称性，将阴影部分面积转化为一个圆的面积来解．解答：解：由题意得，图中阴影部分的面积即为一个圆的面积．⊙A和x轴y轴相切，因而A到两轴的距离相等，即横纵坐标相等，设A的坐标是（a，a），点A在函数y=的图象上，因而a=1．故阴影部分的面积等于π．故答案为：π．点评：能够观察到阴影部分的面积是圆面积，是解决本题的关键．12．（3分）（2013•邯郸模拟）把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和顶点D重合，折痕为EF．若BF=4，FC=2，则∠DEF的度数是60°．考点：翻折变换（折叠问题）．.专题：计算题；压轴题．分析：根据折叠的性质得到DF=BF=4，∠BFE=∠DFE，在Rt△DFC中，根据含30°的直角三角形三边的关系得到∠FDC=30°，则∠DFC=60°，所以有∠BFE=∠DFE=（180°﹣60°）÷2，然后利用两直线平行内错角相等得到∠DEF的度数．解答：解：∵矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和顶点D重合，折痕为EF，∴DF=BF=4，∠BFE=∠DFE，在Rt△DFC中，FC=2，DF=4，∴∠FDC=30°，∴∠DFC=60°，∴∠BFE=∠DFE=（180°﹣60°）÷2=60°，∴∠DEF=∠BFE=60°．故答案为60．点评：本题考查了折叠的性质：折叠前后的两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了矩形的性质和含30°的直角三角形三边的关系．13．（3分）（2013•邯郸模拟）如图（1），在宽为20m，长为32m的矩形耕地上修建同样宽的三条道路（横向与纵向垂直），把耕地分成若干小矩形块，作为小麦试验田，假设试验田面积为570m2，求道路宽为多少？设宽为xm，从图（2）的思考方式出发列出的方程是（32﹣2x）（20﹣x）=570．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．.分析：设宽为xm，从图（2）可看出剩下的耕田面积可平移成长方形，且能表示出长和宽，从而根据面积可列出方程．解答：解：设宽为xm，（32﹣2x）（20﹣x）=570．故答案为：（32﹣2x）（20﹣x）=570．点评：本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，关键根据图可知道剩下的耕地为矩形，且能表示出长和宽，根据面积可列方程．14．（3分）（2013•邯郸模拟）用同样大小的小圆按下图所示的方式摆图形，第1个图形需要1个小圆，第2个图形需3个小圆，第3个图形需要6个小圆，第4个图形需要10个小圆，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要小圆（）或个（用含n的代数式表示）．考点：规律型：图形的变化类．.专题：压轴题．分析：本题是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．解答：解：由题目得，第1个图形为1个小圆，即×1×（1+1）第2个图形为3个小圆，即即×2×（2+1）第3个图形为6个小圆，即×3×（3+1）第4个图形为10个小圆，即×4×（4+1）进一步发现规律：第n个图形的小圆的个数为即×n（n+1）故答案为：n（n+1）．点评：本题是一道关于数字猜想的问题，主要考查通过归纳与总结能力，通过总结得到其中的规律．三、解答题（每题5分，共20分）15．（5分）（2013•邯郸模拟）先化简，再求值：，其中a=﹣1．考点：分式的化简求值．.专题：计算题．分析：先根据分式混合运算的法则把原分式化为最简形式，再把a=﹣1代入进行计算即可．解答：解：原式=•，=a+1，把a=﹣1代入得，原式=﹣1+1=．点评：本题考查的是分式的化简求值，能根据分式混合运算的法则把原式化为最简形式是解答此题的关键．16．（5分）（2013•邯郸模拟）学校组织各班开展“阳光体育”活动，某班体育委员第一次到时商店购买了5个毽子和8根跳绳，花费34元，第二次又去购买了3个毽子和4根跳绳，花费18元，求每个毽子和每个跳绳各多少元？考点：二元一次方程组的应用．.专题：销售问题．分析：用二元一次方程组解决问题的关键是找到2个合适的等量关系．本题中2个等量关系为：5个毽子的钱数+8根跳绳的钱数=34元；3个毽子的钱数+4根跳绳的钱数=18元．根据这两个等量关系可列出方程组．解答：解：设每个毽子x元，每根跳绳y元，根据题意得，解得．答：每个毽子2元，每根跳绳3元．点评：本题考查了二元一次方程组的应用，根据每次购买花费的钱数得到等量关系列出方程组求解．17．（5分）（2013•邯郸模拟）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车经过这个十字路口．（1）试用树状图或列表法中的一种列举出这辆汽车行驶方向所有可能的结果；（2）求至少有一辆汽车向左转的概率．考点：列表法与树状图法．.专题：数形结合．分析：此题可以采用列表法或树状图求解．可以得到一共有9种情况，至少有一辆车向左转有5种情况，根据概率公式求解即可．解答：解法l：（1）根据题意，可以画出如下的“树形图”：∴这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果；（2）由（1）中“树形图”知，至少有一辆汽车向左转的结果有5种，且所有结果的可能性相等∴P（至少有一辆汽车向左转）=．解法2：根据题意，可以列出如下的表格：左直右左（左，左）（左，直）（左，右）直（直，左）（直，直）（直，右）右（右，左）（右，直）（右，右）∴P（至少有一辆汽车向左转）=．点评：此题考查了树状图法求概率．解题的关键是根据题意画出树状图，再由概率=所求情况数与总情况数之比求解．18．（5分）（2013•邯郸模拟）已知，如图E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE，四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由．考点：平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质．.专题：压轴题．分析：首先根据条件证明△AFD≌△CEB，可得到AD=CB，∠D