从函数角度看数列

等差、等比数列的综合应用（一）——从函数角度看数列一、学习目标：（1）复习巩固等差、等比数列的相关知识及运算；（2）从函数角度加深对等差、等比数列的理解，拓宽学生的知识范围和解题思路；（3)进一步加深对数学知识的结构性和整体性认识，培养问题的转化和知识的迁移能力。二、学习重难点：等差数列前n项和的一元二次函数形式的理解和运用。三、知识回顾：（1）等差数列：通项na前n项和nS（2）等比数列：通项na前n项和nS总结：四、例题讲解：例1：（1）等比数列的前n项和Sn=k·3n＋1，则k的值为__________；-1（2）在等差数列{}na中，若10a且53SS，试问这个数列的前几项之和最小？4S例2：在等差数列na中，sn是其前n项和，公差为0d.（1）若na=m，ma=n(m≠n)，求nma0（2）若nmSS(m≠n)，求nmS0思考：已知等差数列mSn，nSm则mnS__________。nm例3：设等差数列{}na的前n项和为nS，且313S和414S的等差中项为1，而515S是313S和414S的等比中项，求na。1na或532512nan例4：数列{}na的前n项和为2122nSnn，数列{}nb满足1nnnaba（1）判断数列{}na是否为等差数列；25nan（2）求数列{}nb中的最大项和最小项。33maxbb12minbb思考：已知数列{}na是首项为a，公差为1的等差数列，1nnnaba，若对任意*nN，都有8nbb成立，则实数a的取值范围是__________。)7,8(五、课堂练习：1．已知数列｛an｝中，1562nnan(n∈N*)，则该数列na的最大项是第__________项。12或132．设等差数列na的前n项和为nS，已知,65SS,876SSS则在下列结论中正确的是__________。①②④①0d②07a③59SS④nSSS均为76,中的最大值3.已知等差数列na，公差为d，等比数列nb，公比为q(q１)，若a2=b2=2，a4=b4。(1)比较a1与b1，a3与b3的大小；（2）猜想an与bn(n≥5)的大小关系。（1）11ba，33ba（2）nnba六、课时小结：七、课后作业