正弦型函数的图像和性质

y=Asin(ωx+)正弦型函数01010110xy2322x02322sinxysin,0,2yxxsin,0,2yxx110xy2322sin,0,2yxxsin,0,2yxxxsinxsinyx0000232211000111、A的作用3sin,0,2yxxxsinx3sinyx0000232211000333sin,0,2yxx232210xy233211、A的作用：研究y=Asinx与y=sinx图象的关系先观察y=2sinx、y=sinx与y=sinx的图象间的关系21y0xπ2π12-1-2y0xπ2π12-1-2A的作用：使正弦函数相应的函数值发生变化。y=Asinx（A0,A1)的图象是由y=sinx的图象沿y轴方向伸长(当A1时)或压缩（当0A1时)A倍而成.1、A的作用：研究y=Asinx与y=sinx图象的关系先观察y=2sinx、y=sinx与y=sinx的图象间的关系212、ω的作用：研究y=sinωx与y=sinx图象的关系y0xπ2π3π4π1-11、列表2、描点3、连线作y=sinx的图象先观察y=sin2x、y=sinx与y=sinx的图象间的关系21x02sinx010-10223y0xπ2π3π4π1-11、列表2、描点3、连线作y=sin2x的图象先观察y=sin2x、y=sinx与y=sinx的图象间的关系2、ω的作用：研究y=sinωx与y=sinx图象的关系212x02x0sin2x010-102422343y0xπ2π3π4π1-11、列表2、描点3、连线先观察y=sin2x、y=sinx与y=sinx的图象间的关系1、ω的作用：研究y=sinωx与y=sinx图象的关系21x02x0234sinx010-102232121作y=sinx的图象21y0xπ2π3π4π1-1ω的作用：使正弦函数的周期发生变化。y=sinωx（ω0,ω1)的图象是由y=sinx的图象沿x轴关于y轴压缩(当ω1时)或伸长（当0ω1时)而成.先观察y=sin2x、y=sinx与y=sinx的图象间的关系1、ω的作用：研究y=sinωx与y=sinx图象的关系21y0xπ2π1-13、的作用：研究y=sin(x+)与y=sinx图象的关系与y=sinx的图象间的关系先观察y=sin（x+）、y=sin（x－）22y0xπ2π1-1的作用：使正弦函数的图象发生位移变化。y=sin(x+)（0)的图象是由y=sinx的图象沿x轴方向平移-个单位而成.3、的作用：研究y=sin(x+)与y=sinx图象的关系与y=sinx的图象间的关系先观察y=sin（x+）、y=sin（x－）22y0xπ2π1-1y=sin（x＋）y=sin（x－）y=sinx22y0xπ2π3π4π1-1y=sin2xy=sinxy=sinx21ω变周期y=2sinxy=sinxy=sinxy0xπ2π12-1-221A变最值对于正弦型函数y=Asin(ωx+)我们称：A为振幅，决定函数的最值为周期2Tω为角速度ωx+叫做相位，叫作初相位，决定位置1、定义域：R2、值域：[-A，A]3、周期：2T正弦型函数y=Asin(ωx+)的性质(A＞0，ω＞0）maxyAminyA例1求下列函数的最大值、最小值、周期)64sin(2xy解：∵A=2∴y最大值=2，∵ω=42Ty最小值=-2422例2求下列函数的最大值、最小值、周期11sin()324yx解：∵A=13∴y最大值=，y最小值=3131∵ω=212T∴2124练习：求下列函数的最大值、最小值、周期)8sin(xy1、)32sin(4xy2、5sin()3yx3、2sin(4)6yx4、5、32sin()252yx1maxy1miny2T4maxy4minyTmax5ymin5y2Tmax2y21Tmin2ymax32ymin32y5T6、36sin()43xymax6ymin6y83T例3取得最大值和最小值？242x2230)42sin(x01010y0x4π3ππ2π-π用五点法作函数解：1、列五点表2、描点作图在一个周期内的图象)421sin(3xy252327292x)42sin(3xy03030第一步第一步第三步第二步,3(A,2042oxx有由)2244TT有由在一个周期内的图象用五点法作函数)42sin(21xy解：1、列五点表第一步第一步242x2230)42sin(x01010第三步第二步,21(A)42sin(21xy0210021,8042oxx有由8x)8244TT有由83885872、描点作图y0xπ1-1828387885（1）指出它的振幅、周期。（2）说出它是如何由y=sinx变换来的。在一个周期内的简图作出函数)62sin(xy练习：小结正弦型函数y=Asin(ωx+)的图象ω的作用：使正弦函数的周期发生变化。A的作用：使正弦函数相应的函数值发生变化。的作用：使正弦函数的图象发生位移变化。五点作图法：1、列五点表，2、描点、连线。