matlab吊车系统建模仿真

一、引言随着网络的发展，电子商务迅速发展，进而带动物流产业的发展，产品的快速安全运输成为物流行业甚至其他各个行业竞争的焦点,实现产品的快速安全调运就意味着在市场上占得先机，在市场上具有竞争力。吊车系统在码头、仓库等货物集散地必须快速平稳的调度运输货物，在吊车调运货物的过程中，重物摆角幅度不能太大，在吊车平稳停车后，重物摆角要尽快到零，到达稳定状态，以便进行下一步运输。PID控制在工业领域应用广泛，其优点是便于设计与控制操作，原理简单，对吊车的位置和重物的摆角进行PID控制，能实现重物的快速运输，使系统尽快稳定。二、原理及建模在生产生活中，吊车模型实际上是一个三维模型。但吊车在运行过程中，主要受力情况分布在二维空间内，在另一个维度方向上受力主要是一些扰动（比如风）。为了研究方便，将实际的三维模型抽象成二维模型，且在吊车运行过程中认为绳长不变化，缆绳的质量相对于重物的质量可以忽略不计，如图2.1所示。通过动力学原理对吊车的运动过程进行分析，取吊车的质点为原点，对该系统建立坐标系，如图2.1所示。M和m分别为吊车、重物的质量，l为缆绳的长度，x表示吊车水平方向上的位移，θ表示重物的偏角，F为吊车的电机驱动力，f为吊车在水平轨道上运行时所受的摩擦力。设绳的张力为T，取x、θ为广义坐标，对吊车建立运动微分方程有（1）根据达朗伯原理，对重物m进行受力分析：它受重力mg，绳张力T,法向惯性力ngF，切向惯性力gF,水平惯性力1F作用。如图2.2所示，在水平方向上建立平衡方程，有式中：2ngFml，gFml，1Fmx，代入上式有（2）图2.1将式（2）代入式（1），得（3）sinMxFfT1sincossin0nggTFFF2sincossinTmlmlmx2()cossinMmxmlmlFf在重物运动的切向方向上建立平衡方程，有将gFml代入上式，得（4）由式（3）、（4）可知系统的微分方程为图2.2通常吊车在安全操作条件下，在=0附近只有很小的变化，不会发生较大摆动，则可以假定2=0，sin，cos1，近似认为摩擦力f与小车速度x成线性关系，摩擦系数为，则fx。故系统微分方程可简化为（5）（6）将式（6）代入（5）消去得（7）将式（5）代入式（6）消去x得三、系统设计与分析系统的状态方程令1234,,,xxxxxx，将式（5）、（6）改写成状态空间形式：则有cossin0gmxmgFcossin0xgl2()cossincossin0MmxmlmlFfxgl()0MmxmlxFxglMxxmgF()MlMmglFlx1223441()1xxmgxxFMMMxxMmgxxFMMMlXAXBuYCX其中，uF，,TYx李亚普诺夫第一定理：若线性化后系统特征方程的所有根均为负实数或实部为负的复数，则原系统的运动不但是稳定的而且是渐进稳定的。线性化过程中被忽略的高于一阶的项也不会使运动变成不稳定。李亚普诺夫第二定理：若线性化后系统特征方程的诸根中，只要有一个为正实数或实部为正的实数，则原系统的运动就是不稳定的。被忽略的高于一阶的项也不会使运动变成稳定运动。若线性化后系统特征方程诸根中，有一些是实部为零的，而其余均具有负实部，则实际系统运动的稳定与否与被忽略掉的高阶项有关。这种情况下不可能按照线性化后的方程来判断原系统的运动稳定性。若要研究原系统的运动稳定性必须分析原始的非线性数学模型。所建模系统一个典型的SIMO定常连续系统，即单输入双输出，输入量为驱动力F，输出量为x,,A，B，C矩阵均为常数。基于实际样机比例缩小系统参数值，取M=1kg，m=0.8kg，µ=0.2，l=0.3m，g取29.8/ms，将参数值代入系统状态矩阵中，得用matlab中的eig（A）命令求出矩阵A的特征值为0-0.1106-0.0447+7.6673i-0.0447-7.6673i,,,Xxx0100000001()00mgMMAMmgMlMl0101MBMl10000010C010000.27.850000100.6758.80A0103.33B10000010C可见存在一个特征值为零，而其余均具有负实部，简化后的系统存在一个振荡环节，这是与实际相符的。因为在模型简化过程中忽略了空气阻力和高阶项。实际由于空气阻力的存在，由能量守恒定律知，系统总会达到新的稳定状态。系统的可控性矩阵为在matlab中输入Tc=[BA*BA^2*BA^3*B]可计算出系统的可控性矩阵：Tc=01.0000-0.2000-26.10051.0000-0.2000-26.100510.47960-3.33000.6700195.6700-3.33000.6700195.6700-56.8833计算系统可控性矩阵Tc的秩r1=rank(Tc)，r1=4系统的可观性矩阵为在matlab中输入To=[C;C*A;C*A^2;C*A^3]可计算出系统的可观性矩阵：To=1.0000000001.0000001.0000000001.00000-0.20007.8500000.6700-58.8000000.0400-1.57007.85000-0.13405.2595-58.8000计算系统可控性矩阵To的秩r2=rank(To)，r2=4系统的能控性和能观测性可以阐明系统的固有性质，揭示系统的运行规律，从而成为系统分析和设计的理论基础。能控性表达控制作用对状态变量的支配能力，能观测性表达系统输出量对状态变量的反映程度。由于系统的可观性矩阵和可控制矩阵都是满秩的，所以系统是完全能观能控的。即在有限的时间内，控制作用能使系统从初始状态转移到要求的状态；同时在有限的时间内，通过对系统输出的测量来估计出系统的内部状态。根据系统的运动方程，在matlab下的simulink中进行建模仿真。为了能够在simulink环境下进行仿真计算，需要对前述系统运动方程组进行整理。在整理23cTBABABAB23ToTCCACACA方程组过程中必须使方程的最高次微分项只能出现在方程的一边，并且系数为1，而且每个变量的最高次微分项在方程组中只能出现一次。由式（3）、（4）可将系统的数学模型整理为系统的模型如图3.1所示图3.1吊车系统simulink模型在simulink建模过程中用到Fcn模块，,,,,,,xxFml分别作为输入(1),(2),(3),(4),(5),(6),(7)uuuuuuu。根据系统的数学模型可知Fcn、Fcn1模块中参数分别为Fcn：(u(5)+u(6)*u(7)*u(4)*u(4)*sin(u(3))+9.8*u(6)*sin(u(3))*cos(u(3))-0.2*u(2))/(1+u(6)-u(6)*cos(u(3))*cos(u(3)))Fcn1：(((0.2*u(2)-u(5))*u(7)*cos(u(3))-(u(7)*u(7)*u(4)*u(4)+9.8*u(7)-9.8)*u(6)*sin(u(3))*cos(u(3))-(1+u(6))*9.8*sin(u(3)))/((1+u(6)-u(6)*cos(u(3)))*u(7))222sinsincos()cos()sincos()sin(cos)FmlmgxxMmmxFllglgmMmgMmmlFcn输出量为x，经过一个积分器变为x，再经过一个积分器变为x，所以输出1表示吊车位置，输出3表示吊车速度。Fcn1输出量为，经过一个积分器变为，再经过一个积分器变为，所以输出2表示重物的摆角，输出4表示重物摆动的角速度。四、仿真实验与结果分析将图3.1所建模型封装为子系统，如图4.1所示。图4.1仿真模型图3.2中Subsystem即为图3.1所建模型。输入重物质量m为0.8，绳长l为0.3，加入五个示波器，观测输入为单位阶跃信号的输出响应。图4.2输入单位阶跃信号图4.3吊车水平位置变化曲线图4.4重物摆角变化曲线图4.5吊车速度变化曲线图4.6重物摆动角速度变化曲线通过对吊车系统的建模仿真，可以看出在1s时输入单位阶跃信号，物理意义是给吊车一个恒定为1N的牵引力，吊车水平位移逐渐增大，吊车速度由零逐渐增大，在35s左右到达稳定速度，以后吊车将做匀速运动；重物摆角随着时间推移慢慢趋近零，但是趋近于零的速度过于缓慢，在仿真的40s内幅度未趋于零，重物摆动的角速度与摆角有着相似的变化趋势，同样在仿真时间40s内未达到稳定。根据仿真结果分析，所建吊车系统模型基本符合实际情况，但是在没有控制的情况下，进入稳定状态的时间过长，在实际运行过程中不能平稳安全的完成调运货物的任务。因此，控制吊车动作，迅速消除重物摆动是很有现实意义的。常用的控制方法有PID控制：比例环节的控制效果是减小响应曲线的上升时间及静态误差；积分环节的控制效果是消除静态误差，但它会延长过渡过程时间，增大超调量；微分环节的控制效果是增强系统的稳定性，减小过渡过程时间，降低超调量。在系统中采用PID控制，对吊车的水平位置和重物的摆角进行控制，各PID参数设置如图4.7所示。图4.7对吊车模型进行PID控制图4.8进行PID控制后吊车水平位置变化曲线图4.9进行PID控制后重物摆角变化曲线进行PID控制后，由吊车水平位置随时间变化曲线，可以看出上升时间为3s，最大超调量为10%,在6s时吊车到达稳定位置。重物摆角刚开始比较大，很快便趋于零，在8s时摆角为零，不再发生变化。即在吊车到达指定位置后，重物摆角迅速稳定到零。五、结论对吊车系统的建模基本符合现实情况，可以通过变换输入即作用力F改变吊车及重物的状态，设计的整个系统完全能观、能测。通过仿真，其输出各参数基本符合实际运动状态，但是通过仿真发现系统进入稳定的时间比较长，对系统加入工业常用控制方法——PID控制，经过分析，基本满足吊车系统实际工作需求，在吊车平稳停下后，重物摆动迅速消除，使系统尽快进入稳态，以使系统更好的工作。若实际工作需求改变，可改变相应PID参数，以满足不同需求的控制。六、参考文献[1]王积伟.控制理论与控制工程.机械工业出版社.2011[2]郭立观.港口集装箱起重机智能防摇控制系统研究与仿真.太原科技大学.2009[3]冯岷生.吊车防摆的鲁棒PID控制系统设计.计算机仿真，2015.5[4]张晓华.系统建模与仿真.清华大学出版社.2006[5]高丙团.龙门吊车系统的动力学模型.计算机仿真.2006.2[6]龚达乐.龙门起重机虚拟仿真系统建模开发.北京化工大学.2013[7]周勇.利用SIMULINK对集装箱起重机防摇进行建模与仿真.港口装卸.2003.1[8]唐远洋.基于MATLAB集装箱起重机防摇系统仿真.上海海事大学.2001