盐城市2019年中考数学试题和答案一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分,在每小题所给出的四个选项只有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置)1.(3分)如图,数轴上点A表示的数是()A.﹣1B.0C.1D.22.(3分)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.C.D.3.(3分)若有意义,则x的取值范围是()A.x≥2B.x≥﹣2C.x>2D.x>﹣24.(3分)如图,点D、E分别是△ABC边BA、BC的中点,AC=3,则DE的长为()A.2B.C.3D.5.(3分)如图是由6个小正方体搭成的物体,该所示物体的主视图是()A.B.C.D.6.(3分)下列运算正确的是()A.a5•a2=a10B.a3÷a=a2C.2a+a=2a2D.(a2)3=a57.(3分)正在建设中的北京大兴国际机场规划建设面积约1400000平方米的航站楼,数据1400000用科学记数法应表示为()A.0.14×108B.1.4×107C.1.4×106D.14×1058.(3分)关于x的一元二次方程x2+kx﹣2=0(k为实数)根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.不能确定二、填空题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.不需写出解答过程,请将答案直接写在答题卡的相应位置上)9.(3分)如图,直线a∥b,∠1=50°,那么∠2=°.10.(3分)分解因式:x2﹣1=.11.(3分)如图,转盘中6个扇形的面积都相等.任意转动转盘1次,当转盘停止转动时,指针落在阴影部分的概率为.12.(3分)甲、乙两人在100米短跑训练中,某5次的平均成绩相等,甲的方差是0.14s2,乙的方差是0.06s2,这5次短跑训练成绩较稳定的是.(填“甲”或“乙”)13.(3分)设x1、x2是方程x2﹣3x+2=0的两个根,则x1+x2﹣x1•x2=.14.(3分)如图,点A、B、C、D、E在⊙O上,且为50°,则∠E+∠C=°.15.(3分)如图,在△ABC中,BC=+,∠C=45°,AB=AC,则AC的长为.16.(3分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=2x﹣1的图象分别交x、y轴于点A、B,将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45°,交x轴于点C,则直线BC的函数表达式是.三、解答题(本大题共有11小题,共102分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤)17.(6分)计算:|﹣2|+(sin36°﹣)0﹣+tan45°.18.(6分)解不等式组:19.(8分)如图,一次函数y=x+1的图象交y轴于点A,与反比例函数y=(x>0)的图象交于点B(m,2).(1)求反比例函数的表达式;(2)求△AOB的面积.20.(8分)在一个不透明的布袋中,有2个红球,1个白球,这些球除颜色外都相同.(1)搅匀后从中任意摸出1个球,摸到红球的概率是.(2)搅匀后先从中任意摸出1个球(不放回),再从余下的球中任意摸出1个球.求两次都摸到红球的概率.(用树状图或表格列出所有等可能出现的结果)21.(8分)如图,AD是△ABC的角平分线.(1)作线段AD的垂直平分线EF,分别交AB、AC于点E、F;(用直尺和圆规作图,标明字母,保留作图痕迹,不写作法.)(2)连接DE、DF,四边形AEDF是形.(直接写出答案)22.(10分)体育器材室有A、B两种型号的实心球,1只A型球与1只B型球的质量共7千克,3只A型球与1只B型球的质量共13千克.(1)每只A型球、B型球的质量分别是多少千克?(2)现有A型球、B型球的质量共17千克,则A型球、B型球各有多少只?23.(10分)某公司共有400名销售人员,为了解该公司销售人员某季度商品销售情况,随机抽取部分销售人员该季度的销售数量,并把所得数据整理后绘制成如下统计图表进行分析.频数分布表组别销售数量(件)频数频率A20≤x<4030.06B40≤x<6070.14C60≤x<8013aD80≤x<100m0.46E100≤x<12040.08合计b1请根据以上信息,解决下列问题:(1)频数分布表中,a=、b=;(2)补全频数分布直方图;(3)如果该季度销量不低于80件的销售人员将被评为“优秀员工”,试估计该季度被评为“优秀员工”的人数.24.(10分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边AB上的中线,以CD为直径的⊙O分别交AC、BC于点M、N,过点N作NE⊥AB,垂足为E.(1)若⊙O的半径为,AC=6,求BN的长;(2)求证:NE与⊙O相切.25.(10分)如图①是一张矩形纸片,按以下步骤进行操作:(Ⅰ)将矩形纸片沿DF折叠,使点A落在CD边上点E处,如图②;(Ⅱ)在第一次折叠的基础上,过点C再次折叠,使得点B落在边CD上点B′处,如图③,两次折痕交于点O;(Ⅲ)展开纸片,分别连接OB、OE、OC、FD,如图④.【探究】(1)证明:△OBC≌△OED;(2)若AB=8,设BC为x,OB2为y,求y关于x的关系式.26.(12分)【生活观察】甲、乙两人买菜,甲习惯买一定质量的菜,乙习惯买一定金额的菜,两人每次买菜的单价相同,例如:第一次菜价3元/千克质量金额甲1千克3元乙1千克3元第二次:菜价2元/千克质量金额甲1千克元乙千克3元(1)完成上表;(2)计算甲两次买菜的均价和乙两次买菜的均价.(均价=总金额÷总质量)【数学思考】设甲每次买质量为m千克的菜,乙每次买金额为n元的菜,两次的单价分别是a元/千克、b元/千克,用含有m、n、a、b的式子,分别表示出甲、乙两次买菜的均价、,比较、的大小,并说明理由.【知识迁移】某船在相距为s的甲、乙两码头间往返航行一次.在没有水流时,船的速度为v,所需时间为t1;如果水流速度为p时(p<v),船顺水航行速度为(v+p),逆水航行速度为(v﹣p),所需时间为t2.请借鉴上面的研究经验,比较t1、t2的大小,并说明理由.27.(14分)如图所示,二次函数y=k(x﹣1)2+2的图象与一次函数y=kx﹣k+2的图象交于A、B两点,点B在点A的右侧,直线AB分别与x、y轴交于C、D两点,其中k<0.(1)求A、B两点的横坐标;(2)若△OAB是以OA为腰的等腰三角形,求k的值;(3)二次函数图象的对称轴与x轴交于点E,是否存在实数k,使得∠ODC=2∠BEC,若存在,求出k的值;若不存在,说明理由.答案一、选择题1.C2.B3.A4.D5.C6.B7.C8.A二、填空题9.50.10.(x+1)(x﹣1).11..12.乙.13.1;14.155.15.2.16.y=x﹣1.三、解答题(本大题共有11小题,共102分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤)17.解:原式=2+1﹣2+1=2.18.解:解不等式①,得x>1,解不等式②,得x≥﹣2,∴不等式组的解集是x>1.19.解:(1)∵点B(m,2)在直线y=x+1上,∴2=m+1,得m=1,∴点B的坐标为(1,2),∵点B(1,2)在反比例函数y=(x>0)的图象上,∴2=,得k=2,即反比例函数的表达式是y=;(2)将x=0代入y=x+1,得y=1,则点A的坐标为(0,1),∵点B的坐标为(1,2),∴△AOB的面积是;.20.解:(1)搅匀后从中任意摸出1个球,摸到红球的概率=;、故答案为;(2)画树状图为:共有6种等可能的结果数,其中两次都摸到红球的结果数为2,所以两次都摸到红球的概率==.21.(解:(1)如图,直线EF即为所求.(2)∵AD平分∠ABC,∴∠BAD=∠CAD,∴∠BAD=∠CAD,∵∠AOE=∠AOF=90°,AO=AO,∴△AOE≌△AOF(ASA),∴AE=AF,∵EF垂直平分线段AD,∴EA=ED,FA=FD,∴EA=ED=DF=AF,∴四边形AEDF是菱形.故答案为菱.22.解:(1)设每只A型球、B型球的质量分别是x千克、y千克,根据题意可得:,解得:,答:每只A型球的质量是3千克、B型球的质量是4千克;(2)∵现有A型球、B型球的质量共17千克,∴设A型球1个,设B型球a个,则3+4a=17,解得:a=(不合题意舍去),设A型球2个,设B型球b个,则6+4b=17,解得:b=(不合题意舍去),设A型球3个,设B型球c个,则9+4c=17,解得:c=2,设A型球4个,设B型球d个,则12+4d=17,解得:d=(不合题意舍去),设A型球5个,设B型球e个,则15+4e=17,解得:a=(不合题意舍去),综上所述:A型球、B型球各有3只、2只.23.解:(1)根据题意得:b=3÷0.06=50,a==0.26;故答案为:0.26;50;(2)根据题意得:m=50×0.46=23,补全频数分布图,如图所示:(3)根据题意得:400×(0.46+0.08)=216,则该季度被评为“优秀员工”的人数为216人.24.解:(1)连接DN,ON∵⊙O的半径为,∴CD=5∵∠ACB=90°,CD是斜边AB上的中线,∴BD=CD=AD=5,∴AB=10,∴BC==8∵CD为直径∴∠CND=90°,且BD=CD∴BN=NC=4(2)∵∠ACB=90°,D为斜边的中点,∴CD=DA=DB=AB,∴∠BCD=∠B,∵OC=ON,∴∠BCD=∠ONC,∴∠ONC=∠B,∴ON∥AB,∵NE⊥AB,∴ON⊥NE,∴NE为⊙O的切线.25.解:(1)证明:由折叠可知,AD=ED,∠BCO=∠DCO=∠ADO=∠CDO=45°∴BC=DE,∠COD=90°,OC=OD,在△OBC≌△OED中,,∴△OBC≌△OED(SAS);(2)过点O作OH⊥CD于点H.由(1)△OBC≌△OED,OE=OB,∵BC=x,则AD=DE=x,∴CE=8﹣x,∵OC=OD,∠COD=90°∴CH=CD=AB==4,OH=CD=4,∴EH=CH﹣CE=4﹣(8﹣x)=x﹣4在Rt△OHE中,由勾股定理得OE2=OH2+EH2,即OB2=42+(x﹣4)2,∴y关于x的关系式:y=x2﹣8x+32.26.解:(1)2×1=2(元),3÷2=1.5(元/千克)故答案为2;1.5.(2)甲两次买菜的均价为:(3+2)÷2=2.5(元/千克)乙两次买菜的均价为:(3+3)÷(1+1.5)=2.4(元/千克)∴甲两次买菜的均价为2.5(元/千克),乙两次买菜的均价为2.4(元/千克).【数学思考】==,==∴﹣═﹣=≥0∴≥【知识迁移】t1=,t2=+=∴t1﹣t2═﹣=∵p<v∴t1﹣t2≤0(当且仅当p=0时取等号)∴t1≤t2.27.解:(1)将二次函数与一次函数联立得:k(x﹣1)2+2=kx﹣k+2,解得:x=1或2,故点A、B的坐标分别为(1,2)、(2,k+2);(2)OA==,①当OA=AB时,即:1+k2=5,解得:k=±2(舍去2);②当OA=OB时,4+(k+2)2=5,解得:k=﹣1或﹣3;故k的值为:﹣1或﹣2或﹣3;(3)存在,理由:①当点B在x轴上方时,过点B作BH⊥AE于点H,将△AHB的图形放大见右侧图形,过点A作∠HAB的角平分线交BH于点M,过点M作MN⊥AB于点N,过点B作BK⊥x轴于点K,图中:点A(1,2)、点B(2,k+2),则AH=﹣k,HB=1,设:HM=m=MN,则BM=1﹣m,则AN=AH=﹣k,AB=,NB=AB﹣AN,由勾股定理得:MB2=NB2+MN2,即:(1﹣m)2=m2+(+k)2,解得:m=﹣k2﹣k,在△AHM中,tanα===k+=tan∠BEC==k+2,解得:k=(舍去正值),故k=﹣;②当点B在x轴下方时,同理可得:tanα===k+=tan∠BEC==﹣(k+2),解得:k=或;故k的值为:﹣或或.