天津市第一中学高一上学期期中考试数学试题含答案

天津一中2019－2020－1高一年级数学学科期中质量调查试卷本试卷分为第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷为第1页，第Ⅱ卷为第2至3页。考生务必将答案涂写规定的位置上，答在试卷上的无效。祝各位考生考试顺利!第Ⅰ卷一．选择题：（每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集为R，集合1,0,1,2,3A，201xBxx，则AB中元素的个数为()A．1B．2C．3D．42．命题“012,2xxRx”的否定是（）A.012,2xxRxB.012,2xxRxC.D.012,2xxRx3.下列关系中正确的是（）A.221333111252B.122333111225C.212333111522D.2213331115224．函数2()21,fxaxx在[1,2]上是増函数，则a的取值范围是()A．1[,0]2B．1[,)2C．1[,0)(0,)2D．(0,)012,2xxRx5.若不等式02cbxax的解集为},21|{xx那么不等式axcxbxa2)1()1(2的解集为（）A.}12|{xxB.{2|xx或1x}C.}30|{xxD.0|{xx或}3x6.使不等式0)1|)(|1(xx成立的充分不必要条件是（）A.),1(xB.),2(xC.),1()1,(xD.)1,(x7．已知函数9411yxxx，当xa时，y取得最小值b，则ab等于（）A.3B．2C．3D．88.若定义运算ba,,babaab，则函数)2()(xxxf的值域为（）A.(0,1]B．(,1]C．(0,1)D．[1,)9．若函数)(xfy是奇函数，且函数2)()(bxxafxF在（0，+∞，)上有最大值8，则函数)(xFy在(－∞，，0)上有()A.最小值－8B.最大值－8C.最小值－6D.最小值－410.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设xR，用[]x表示不超过x的最大整数，则[]yx称为高斯函数，例如：[3.5]4，[2.1]2，已知函数1()12xxefxe，则函数yfxfx的值域是（）A.{0,1}B.{1}C.{1,0,1}D.{1,0}第Ⅱ卷二．填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．计算331125833416___．12.已知函数，，则的值为.________13.若()fx为奇函数，且在(,0)上是减函数，又(2)0f，则()0xfx的解集为________。14.设fx是定义在1,1上的偶函数在0,1上递增，若2240fafa，则a的取值范围为________．.15.若函数2(2),0()(21)1,0xaxxfxaxax在R上为增函数，则a取值范围为.16.已知函数的定义域为R，对任意实数,给出以下结论：①；②；③为R上的减函数；④为奇函数；⑤为偶函数.其中正确结论的序号是._________三．解答题：本大题共4小题共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)已知集合}16241|{1xxA，}138|{xxB（1）求集合A∩B（2）若|121.CxmxmCAB,求实数m的取值范围。18.(本小题满分12分)已知定义在区间1,1上的函数21xafxx为奇函数．（1）求实数a的值；（2）判断并证明函数fx在区间1,1上的单调性；（3）解关于t的不等式10ftft．[来源:学_科_网]19．(本小题满分10分)设函数2()23fxaxbx．（1）若(1)3f，且0,0ab，求14ab的最小值；（2）若(1)2f，且2fx在(1,1)上恒成立，求实数a的取值范围．20．(本小题满分12分)已知定义域为R的单调递减的奇函数fx，当0x时，23xxfx.（1）求1f的值；（2）求fx的解析式；（3）若对任意的tR，不等式22220fttftk恒成立，求实数k的取值范围．参考答案：1.B2.C3.D4.B5.C6.B7.C8.B9.D10.D11．912.-1313.2x或2x14.3,22,5a.15.[1,2]16.①②④17．解：（1）A=[﹣1，5]，B=(﹣3，5]；∴A∩B=[﹣1，5]；（2）①若C=∅，则m+1＞2m﹣1；∴m＜2；②若C≠∅，则12111215mmmm；解得2≤m≤3；综上得，实数m的取值范围为（﹣∞，3]．18.解：（1）∵fx是在区间1,1上的奇函数，∴00fa，……………2分则21xfxx，经检验符合题意．………………………………………4分（2）设1211xx，则1212221211xxfxfxxx，………………5分12122212111xxxxxx………………8分1211xx，则221212120,10,110xxxxxx，………9分∴120fxfx，即12fxfx，∴函数fx在区间1,1上是增函数．………………………………………10分（3）∵10ftft，且fx为奇函数，∴11ftftft．…………………………………………11分又∵函数fx在区间1,1上是增函数，111111tttt，解得102t，…………………………………………13分故关于t的不等式的解集为102tt．…………………………19．解：（1）12332fabab……………1分1411414149()()(5)(25)2222babaababababab，……………4分当4baab时等号成立，因为2ab，0,0ab，解得24,33ab时等号成立，此时14ab的最小值是92.……………………………………………………………6分（2）12321fabab，22232110axbxaxax在1,1上恒成立，……………7分记2()11gxaxax，()0gx在1,1恒成立①法一：“①”等价于的解集()(1)(1)0gxaxx包含1,1……………8分若0a，不等式的解集为(.1)包含1,1成立……………9分若0a，不等式的解集为1(,1)a，则11a，解得1a，故有10a………11分若11,1aa0时则，不等式的解集为1(,1)(,)a，包含1,1成立………12分若111aa时，则时，不等式的解集为1(,)(1,)a，不包含1,1，舍去…13分综上，a的取值范围是[1,1]……………14分法二：11x，则“①”2()11axxxax恒成立，②…………9分当0x时，“②”成立……………10分当01x时，“②”1ax恒成立，则min1()ax，可得1a……………12分当10x时，“②”1ax恒成立，则max1()ax，可得1a……………13分综上，可知a的取值范围是[1,1]……………14分法三：“①”等价于(1,1)x时，min()0gx若0a，()1gxx，而(1)0g，则min()0gx成立…………8分若0a，()gx开口向下，则只需(1)0(1)0gg，解得1a，…………10分若0a，()gx开口向上，对称轴102axa当112aa，即01a时，min()(1)0gxg成立，则01a符合…………12分当112aa，即1a时，2min1(1)()()1024aagxgaa无解，舍去…………13分综上，可知a的取值范围是[1,1]……………14分20．【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】试题分析：（1）由于0x是定义域为奇函数，所以可以先求出的值，进而可得的值；（2）先由0x是奇函数以及tR时0x的解析式求出tR时0x的解析式，再由0x的定义域为求出tR，进而可求得0x在上的解析式；（3）首先利用函数的奇偶性对不等式进行变形，再判断出0x在上的单调性，得到关于的二次不等式恒成立，由即可求得的范围．试题解析：（1）因为定义域为R的函数f（x）是奇函数，所以（2）因为定义域为R的函数f（x）是奇函数当时，又因为函数f（x）是奇函数综上所述（3）且f（x）在R上单调，∴f（x）在R上单调递减由得∵f（x）是奇函数又因为f（x）是减函数即对任意恒成立得即为所求．