地震工程学-傅里叶变换-反应谱计算

一、得到地震波数据....................................................................................................................................................1二、地震波分析.............................................................................................................................................................22.1时程曲线绘制.........................................................................................................................................................22.2傅里叶谱的绘制.....................................................................................................................................................32.3反应谱结果分析.....................................................................................................................................................8[参考文献]..................................................................................................................................................................17附件说明.......................................................................................................................................................................171/17一、得到地震波数据访问网站，下载相应的附录说明文件，在这些文件中可以找到相关地震的信息，便于有效的规划检索词，可以看到题目需要的地震波RSN编号为6,；根据所查到的RSN编号直接检索，如图1.2所示输入RSN号即可检索得到检索结果下载即可得到所需的地震波，如图1.3所示图1.1查询相应的编号图1.2检索条件2/17具体地震波数据见附件1.二、地震波分析2.1时程曲线绘制根据得到的地震波数据，进行MATLAB程序编制，绘制的到相应的竖向地震、180度地震程曲线，270度地震的加速度时程曲线，分别为图2.1.1，2.1.2,2.1.3.图1.3检索结果图2.1.1竖向地震加速度时程曲线图2.1.2180度地震加速度时程曲线3/17图2.1.3270度地震加速度时程曲线2.2傅里叶谱的绘制根据离散傅里叶的变换准则可以得到Ak（k=0,1，…,N/2）、Bk(k=1,….N/2-1)，进而计算得到相应的参数𝑇2∗√𝐴𝑘2+𝐵𝑘2；式2.1φ=acrtan(−𝐵𝑘𝐴𝑘);式2.2𝑓=𝑘𝑇式2.3𝑆𝑘=𝑇×𝐶𝑘2式2.4式中N=1024，T=10.24s;在具体计算时采用了MATLAB中的FFT函数，并且对参考文献中[1]中的例题波进行了试算得到了理想的结果；故可证明程序中所使用的算法是没有问题的；得到的结果见下。4/1710图2.2.1竖向地震波的傅里叶幅值曲线图2.2.2180度地震波的傅里叶幅值曲线5/17图2.2.3270度地震波的傅里叶幅值曲线图2.2.4竖向地震波的傅里叶相位曲线6/17图2.2.5180度地震波的傅里叶相位曲线图2.2.6270度地震波的傅里叶相位曲线7/17图2.2.7竖向地震波的功率谱曲线图2.2.8180度地震波的功率谱曲线8/172.3反应谱结果分析根据地震波是可以求得相应的不同周期的单自由度体系的各种反应谱的，这包括：位移反应谱，速度反应谱，准速度反应谱，加速度反应谱，绝对加速度反应谱，具体的原理是根据杜哈梅积分对单自由度进行积分获得，相应的公式如下[2]x(t)=|−1𝜔𝑑∫𝑎(𝜏)𝑒−𝜀𝜔(𝑡−𝜏)sin(𝜔𝑑(𝑡−𝜏))𝑡0𝑑𝜏|𝑚𝑎𝑥式2.5ẋ(t)=|−𝜔𝜔𝑑∫𝑎(𝜏)𝑒−𝜀𝜔(𝑡−𝜏)cos(𝜔𝑑(𝑡−𝜏)+𝛼)𝑡0𝑑𝜏|𝑚𝑎𝑥式2.6ẍ(t)=|−𝜔2𝜔𝑑∫𝑎(𝜏)𝑒−𝜀𝜔(𝑡−𝜏)sin(𝜔𝑑(𝑡−𝜏)+2𝛼)𝑡0𝑑𝜏|𝑚𝑎𝑥式2.7其中，𝜔d=𝜔√(1−𝜀2),式中ε为阻尼比，在本题中分别取为0和0.05。此处对MATLAB计算程序的相应算法进行说明，在实际计算反应谱时使用的是复合的辛普森积分公式[3]qf=ℎ6(𝑓(𝑎)+4∑𝑓(𝑥𝑖+12)+2∑𝑓(𝑥𝑖)+𝑓(𝑏)𝑛−1𝑖=2𝑛−1𝑖=1)式2.8因此在计算中是根据△t=0.02进行数值积分运算的，这样选择的理由有二，1.辛普森公式具有高阶的精度，2由于时间间隔较小是可以捕捉到最大值的，不至于引起太大误差又可以减小计算量，大大较少程序运行时间。同时在计算中结构的角速度的取值参照了振型分解的反应谱法中的取值取了相图2.2.9270度地震波的功率谱曲线9/17应的值为ω=2∗pi/linspace(0.2,659);,具体源代码见附件下面即为相应的反应谱结果：10/17图2.3.1竖向地震波位移反应谱图2.3.2竖向地震波速度反应谱11/17图2.3.3竖向地震波准速度反应谱图2.3.4竖向地震波加速度反应谱12/17图2.3.5竖向地震波绝对加速度反应谱图2.36180度震波位移反应谱13/17图2.3.8180地震波速度反应谱图2.3.9180地震波准速度反应谱14/17图2.3.9180地震波加速度反应谱图2.3.10180地震波绝对加速度反应谱15/17图2.3.11270地震波位移反应谱图2.3.12270地震波速度反应谱16/17图2.3.13270地震波准速度反应谱图2.3.14270地震波加速度反应谱17/17[参考文献][1]大崎顺彦，《地震动的谱分析入门》，地震出版社，1980；附件说明（1）附件一为题目中所用的地震波数据；（2）附件二为相应的MATLAB程序，其中tfp.m为相应的时程分析，傅里叶幅值、相位、功率谱分析绘图程序；resp.m为反应谱分析程序.图2.3.15270地震波绝对反应谱