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2015湖南省研究生数学建模竞赛参赛承诺书我们仔细阅读了湖南省研究生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们授权湖南省研究生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。我们参赛选择的题号是（从组委会提供的试题中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果组委会设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名)：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：年月日评阅编号（由组委会评阅前进行编号）：2015湖南省研究生数学建模竞赛编号专用页评阅编号（由组委会评阅前进行编号）：评阅记录（可供评阅时使用）：评阅人评分备注1湖南省首届研究生数学建模竞赛题目航班计划的合理编排摘要:本文从提高飞机利用率，降低运行成本，提高航空公司经济效益等角度出发，来研究航班计划的合理编排。我们先后建立了，相关性分析模型，0-1整数规划模型，改进的0-1整数规划，鲁棒性评价模型等模型，并运用matlab，spss等相关软件对各模型进行求解，进而对题中各问题给出了相应的解答。针对问题1，首先对附件1中的数据进行了检查，并合理地更改了一些不合理的数据，例如对附件1中餐食费为0的数据我们进行了合理的更改（见附录附表1）。其次，为了找到影响航班收益的主要因素，我们求出了各航线的收益，建立了相关性分析模型，并给出了附件1中各因素与航班收益的相关系数。通过对相关系数排序，我们找出了8各主要因素（见表1）。同时基于这8个主要因素，我们对亏损航线提出了相应的整改措施。针对问题2，首先根据问题中的假设条件，我们将求解航空公司收益最大化问题转化为了求解飞机利用率最高的问题。为使飞机利用率最高，我们假设每架飞机每天的最大飞行时间为17.5小时，并针对西安、天津两个独立基地以及A320、E190两种机型分别建立了4个0-1整数规划模型，并将其转化为NP-hard问题求解。我们利用动态规划算法，通过matlab软件求解，计算出航空公司最少需要再去租4架A320机型和2架E190机型的飞机。同时，我们还制定了下个月的航班计划（见附录附表1），并计算出公司的最大收益为4237.1万元。针对问题3，在问题2的基础上，我们进一步考虑了飞机累计飞行130小时就必须在维修基地停场维修24小时的条件，进而建立了改进的0-1整数规划模型。通过对模型进行求解，我们计算出在问题2的基础上至少需要增加A320机型和E190机型的飞机各2架，同时列出了一份各飞机停场排班表（见表11-14）。针对问题4，首先给出了评价航班计划“鲁棒性”的评判标准。基于该评判标准，我们对问题2中制定的航班计划的“鲁棒性”进行了评价。通过评价结果我们发现问题2的中制定的航班计划的“鲁棒性”较差。为了提高航班计划的“鲁棒性”，减少航班延误对后续航班的影响，我们根据“鲁棒性”评判标准，建立了带有“鲁棒性”约束条件的新0-1规划整数模型。通过matlab对该模型求解，我们制定了具有较好“鲁棒性”的航班计划（见附录附表2）。关键词：相关性分析法，整数规划，动态规划2一问题重述航班计划是航空公司运输生产计划的具体实施计划，它规定了飞行的航线、航段、机型、航班号、班次和班期、（起降）时刻等。一个合理的航班计划应该既有助于航班的安全运行，又能提高飞机的利用率，还可以有效地降低运营及维护成本，提高公司的经济效益。国内某个以客运为主的航空公司，该公司运行指挥中心每个月的月末都会对本月各航线、机型的收益情况进行市场分析，然后结合本公司现有的生产资源情况（包括现有可飞航线、不同类型的飞机数量等）编排下一个月的航班计划，在航班计划制定之后需送给机务部门进行飞机排班作业（安排每架飞机执行飞行的航班），机务部门在制定飞机排班计划时主要考虑满足飞机维修的需要，飞机排班计划完成以后形成可执行的航班计划，该计划需下发到飞行总队具体执飞。已知该公司有两种类型的飞机，A320飞机2架和E190飞机4架，维修基地设在西安和天津。由于航线（航权）资源是航空公司的稀缺资源，所以制定航班计划时一般不会取消，也不会随意拆分带有经停航点的航线。在航班计划制定时，若本公司飞机数量无法满足现有航线需要，可向专业的飞机租赁公司申请租赁（租金：A320，33万美金/月架；E190，25万美金/月架）；反之，若在满足现有航线需要的前提下，本公司尚有一定数量的剩余飞机，则可作为备用飞机在航线发生延误及飞机出现临时故障时使用，或者直接出租给其它航空公司以便获取额外利润。附件1给出了该公司某月各航线单日运行成本及（收入）明细表，假定每个航线每日只安排一个班次的飞机，附件二是航空公司航班延误统计表，现要求通过数学建模完成以下任务:1、对附件1中给出的数据进行航线收益分析，找出影响收益的主要因素，并根据分析结果提出针对亏损航线的整改措施。2、为简化问题，假定各航线的航班时刻可以根据需要变动，同时假定现有飞行航线和航空公司的营销能力是稳定的（航线、平均客座率、平均折扣率不变），请为航空公司制定一份下个月的航班计划，使航空公司的收益最大化。3、如果继续考虑满足飞机维修需要，即每架飞机累计飞行130个小时就必须在维修基地停场维修一次，每次停场时间为24小时。那么，在不改变问题2中所求航班计划的情况下，要使航空公司正常营运，至少需要新增加两种类型的飞机各多少架？4、航班计划的“鲁棒性”是生产运行过程中需要考虑的一个重要因素，即设定一定的时间裕度以便在出现某一航班延误时能够减少对后续航班的影响。根据附件2中给出的数据请评价问题2中求得的航班计划的“鲁棒性”，并重新制定一个带有“鲁棒性”约束的最优航班计划。二问题分析2.1问题1的分析首先对附件1中的数据进行检查，更改一些不合理的数据。为了影响分析航空公司收益的主要因素，我们可以建立相关性分析模型求解。通过对相关系数排序，我们可以确定出主要因素，并基于主要因素对亏损航线进行整改。32.2问题2的分析在假设航线、平均客座率、平均折扣率不变的情况下，再假设各类航线成本仅与航线本身有关，则航空公司的收益最大化就可以转化为飞机利用率最高的问题。进而我们可以建立0-1规划模型，并通过动态规划算法进行求解。2.3问题3的分析在问题2的基础上，要考虑停场维修时间，可以通过改进问题2中建立的0-1规划模型，在改进的模型中考虑到停场维修的约束条件，进而就可求出需要增加的飞机数。2.4问题4的分析要评价问题2中的航班计划的“鲁棒性”，我们首先得建立“鲁棒性”评判标准。然后，我们就可以根据评判标准去评价问题2中的航班计划的“鲁棒性”，并进而建立具有较好“鲁棒性”的航班计划。三模型假设与符号说明3.1模型假设1.假设飞机航行过程中不会出现意外故障。2.不考虑不同城市的经济水平、地理方面的差异。3.每个航线只安排一个班次的飞机。4.当重新编排航班的时候，我们假定每条航线从一个月的一号开始运营，一个月以30天计。3.2符号说明N:所需最少的飞机架数i：第i条航线j：第j架飞机T:一天中航班安排的时间限制s：一天中飞机最大飞行时间it：飞机飞行第i条航线所需时间1,jijx第架飞机飞第i条航线0，否则ijx：第i天第j架飞机是否处于停场状态，停场为0，否则为1b：原来每天需要的飞机数js：一架飞机在一个月内处于停场状态的最少天数4jT：第j架飞机在原计划中的飞行时间四模型的建立与求解4.1影响收益的主要因素4.1.1数据的分析首先先对附件1中的数据进行检查，合理地更改一些不合理的数据。例如，更改了附件1中餐食费为0的相关数据（见附录附表1）。4.1.2相关性分析模型的建立与求解相关性分析是指对两个或多个具备相关性的变量元素进行分析，从而衡量两个变量因素的相关密切程度。相关性的元素之间需要存在一定的联系或者概率才可以进行相关性分析。问题1是探索各个因素与公司收益的相关程度，故我们可以采取相关分析法[1]。首先我们利用更改了附件1提供的数据，计算出该航空公司每条航线的总收入，总支出，然后利用“收益=总收入-总支出”计算出每条航线的收益，然后计算各个因素与收益的相关系数。相关系数的计算公式：1221(x)(x)(x)(x)nkiikjjkijnkiikjjkxxrxx为变量ix与变量jx的相关系数，其中ix是变量ix的均值，其中jx是变量jx的均值，并且相关系数越大表示两个变量间的相关性越高。利用matlab软件编程求解，我们求得各因素与收益的相关系数，并对其从大到小进行排序：表1：影响收益因素与收益的相关系数相关系数收益相关因素0.6054平均折扣率0.4862航材维修费0.4700全价票价格0.4686不正常航班费用0.4657机供品0.4437客座率0.4174发动机维修费0.3749座位数50.2370起降及非航空性业务费0.2307航油费0.2275耗油量0.2181机组人员工资0.0675保险费-旅客责任险-0.1027餐费-0.2513航材消耗4.1.3模型结果分析我们选取相关系数较大的前8个因素作为影响航空公司收益的主要因素。从上表中可以看到，主要因素中包含了平均折扣率、航材维修费、全价票价格等因素。这些因素和我们的主观思考的结果很一致，这就说明我们用相关性分析获得的主要因素还是比较合理的。为了更直观地体现出各主要因素与收益间的关系，我们给出了下图：6为了整改亏损航线，我们首先整理出了所有亏损航线，如下表：表2：亏损航线统计航班号航线全称机型平均折扣率航材维修费全价票价格不正常航班费用机供品客座率发动机维修费座位数收益XX1571西安-天津-沈阳E1900.41161374.521500387.10292.310.84112216.04106-6909.379XX1572沈阳-天津-西安E1900.48661579.25800444.76375.740.88472546.10106-27788.190xx1607天津-临沂-福州E1900.46201354.86800381.57367.090.63102184.33106-30110.340XX1608福州-临沂-天津E1900.57391385.51800390.20367.280.69972233.75106-22920.040XX1617天津-阜阳-厦门E1900.57391543.98650434.83423.160.82732489.25106-33768.110XX1618厦门-阜阳-天津E1900.46201480.33650416.90421.230.82532386.62106-38841.590XX1648呼和浩特-西安A3200.41711415.67830352.11285.950.58551710.05180-1545.0807针对以上亏损的航线，基于我们选出的主要因素我们提出整改措施如下：西安-天津-沈阳以及返航航线：从上表可以看出,西安-天津-沈阳以及返航航线的收益分别是-6909.379及-27788.190，均处于亏损状态。对于西安-天津-沈阳航线，可以利用上表的数据分析出其亏损的主要原因是平均折扣率太低，对于此，我们提出的整改措施是适当提高折扣率，同时通过提供更好的服务或者更换机型以及其它的方式来吸引更多的顾客。而对于返航航线与西安-天津-沈阳航线最大的区别是全票价价格不同，同时其平均折扣率也是非常低，于是我们可以认为以上两点是造成其航线亏损如此之多的关键所在。这与我们利用相关性分析出全票价价格也是影响收益的主要因素之一是吻合的，因此，如