2019温州市中考数学试卷(word+详解+准图)

12019年浙江省温州市中考数学试卷考试时间：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，合计40分．1．（2019年温州）计算：（－3）×5的结果是A．－15B．15C．－2D．2{答案}A2．（2019年温州）太阳距离银河系中心约为250000000000000000公里，其中数据250000000000000000用科学记数法表示为A．0.25×1018B．2.5×1017C．25×1016D．2.5×1016{答案}B3．（2019年温州）某露天舞台如图所示，它的俯视图．．．是A．B．C．D．{答案}B4．（2019年温州）在同一副扑克牌中抽取2张“方块”，3张“梅花”，1张“红桃”．将这6张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为A．16B．13C．12D．23{答案}A5．（2019年温州）对温州某社区居民最爱吃的鱼类进行问卷调查后（没任选一种），绘制成如图所示统计图．已知选择鲳鱼的有40人，那么选择黄鱼的有A．20人B．40人C．60人D．80人{答案}D6．（2019年温州）验光师测得一组关于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的对应数据如下表．根据表中数据，可得y关于x的函数表达式为鲳鱼20％带鱼30％黄鱼40％其它10％温州某社区居民最爱吃的鱼类情况统计图（第5题）主视方向（第3题）2近视眼镜的度数y（度）200300400500600镜片焦距x（米）0.50.40.250.20.1A．y＝100xB．y＝100xC．y＝400xD．y＝400x{答案}A7．（2019年温州）若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为A．32B．2πC．3πD．6π{答案}C{解析}本题考查了弧长计算，直接利用弧长公式计算即可，该扇形的弧长＝906180＝3π．因此本题选C．8．（2019年温州）某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆AB的长为A．95sinB．95cosC．59sinD．59cos{答案}B{解析}本题考查了轴对称图形和解直角三角形的应用，依题意BC＝3＋0.3×2＝3.6m，因此cosα＝12BCAB，所以AB＝13.62cos＝95cos，因此本题选B．9．（2019年温州）已知二次函数y＝x2－4x＋2，关于该函数在－1≤x≤3的取值范围内，下列说法正确的是A．有最大值－1，有最小值－2B．有最大值0，有最小值－1C．有最大值7，有最小值－1D．有最大值7，有最小值－2{答案}D{解析}本题考查了二次函数的最值，由于二次函数的解析式可化为y＝（x－2）2-2，因此抛物线的对称轴为x＝2，a＝1＞0，所以x＝2是ymin＝－2，当x＝－1时，ymax＝1＋4＋2＝7，因此本题选D．10．（2019年温州）如图，在矩形ABCD中，E为AB中点，以BE为边作正方形BEFG，边EF交CD于点H．在边BE上取点M使BM＝BC，作MN∥BG交CD于点L，交FG于点N．欧几里得在《几何原本》中利用该图解释了(a＋b)(a－b)＝a2－b2．现以点F为圆心，FE为半径作圆弧交线段DH于点P，连接EP，记△EPH的面积为S1，图中阴影部分的面积为S2．若点A，L，G在同一直线上，则12SS的值为αABC0.3m3m（第8题）3A．22B．23C．24D．26{答案}C{解析}本题考查了相似三角形的判定与性质，垂径定理，勾股定理，正方形面积、三角形面积的计算等内容，依题意PH＝22ab，所以S1＝12PHHE＝221()2abab，又S2＝a2-b2，所以12SS＝222()abab，当A，L，G三点在一条直线上时，我们有abbabab，即a＝3b，所以12SS＝22(3)2(3)bbbb＝24，因此本题选C．卷Ⅱ二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，合计30分．11．（2019年温州）分解因式：m2＋4m＋4＝．{答案}（m＋2）212．（2019年温州）不等式组23142xx的解为．{答案}1＜x≤913．（2019年温州）某校学生“汉字听写”大赛成绩的频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示．其中成绩为“优良”（80分以上）的学生有人．{答案}9014．（2019年温州）如图，⊙O分别切∠BAC的两边AB，AC于点E，F，点P在优弧（EDF）上，若∠BAC＝66°，则∠EPF等于度．（第13题）1510356030baaaPLHDAEFBGCNM（第10题）4{答案}57{解析}本题考查了切线的性质，四边形的内角和，以及圆心角和圆周角的关系，连接OF，OE（如答图），则OF⊥AC，OE⊥AB，所以∠AFO＝∠AEO＝90°，又∠BAC＝66°，在四边形AFOE中，∠EOF＝360°－90°－90°－66°＝114°，所以∠EPF＝12∠EOF＝57°，因此本题应填57．15．（2019年温州）三个形状大小相同的菱形按如图所示方式摆放，已知∠AOB＝∠AOE＝90°，菱形的较短对角线长2cm，若点C落在AH的延长线上，则△ABE的周长为cm．{答案}12＋82{解析}本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理以技术进行周长的计算，依题意AH的延长线过点C，交BO于点M，连接IC交BO于点N（如答图），则△INO∽△MOA，△CNM∽△AOM，所以ONINAOMO，MNCNMOAO，即12ONONMO，1MNMOAO，所以MO＝2，MN＝2AO，所以ON＝（2＋2AO），又AO＝2ON，所以AO＝2（2＋2AO），解得AO＝2＋22，所以AB＝AE＝22AOBO＝2AO＝4＋22，BE＝2AO＝4＋42，所以△ABE的周长＝（4＋22）＋（4＋22）＋（4＋42）＝12＋82，因此本题应填12＋82．16．（2019年温州）图1是一种折叠式晾衣架．晾衣时，该晾衣架左右晾衣臂张开后的示意图如图2所示，两支脚OC＝OD＝10分米，展开角∠COD＝60°，晾衣臂OA＝OB＝10分米，晾衣臂支架HG＝FE＝6分米，且HO＝FO＝4分米．当∠AOC＝90°时，点A离地面的距离AM为分米，当OB从水平状态旋转到OB′（在OC的延长线上）时，点E绕点F随之旋转至OB′上的点E′处，则B′E′－BE为分米．EFDHAGCOIB（第15题）OAFPED（第14题）BCOAFPED14题答图BCEFDHAGCOIB15题答图MN5{答案}5＋53；4{解析}本题考查了解直角三角形和等腰三角形的性质，过O点分别做OK⊥AM，ON⊥CD（如答图），则ON＝MKAM＝AK＋KM，因为OC＝OD＝10分米，∠COD＝60°，ON⊥CD，所以ON＝OC·cos30°＝53，又∠AOK＋∠KOC＝∠KOC＋∠CON＝90°。所以∠AOK＝30°，所以AK＝AO·sin30°＝5，所以AM＝5＋53；又∠EOF＝90°－30°＝60°，过F作OE的垂线垂足为L（如答图），则OL＝OF·cos60°＝3，FL＝OF·sin60°＝33，所以LE＝OE－3，在Rt△LFE中，由勾股定理可得EF2＝LF2＋LE2，即62＝（33）2＋（OE－3）2，解得：OE＝2＋26，所以BE＝OB－OE＝8－26，同理B′E′＝12-26，所以B′E′－BE＝4．因此本题应填：5＋53；4．三、解答题：本大题共8小题，合计80分．17．（2019年温州）计算：（1）|－6|－9＋（1-2）0－（－3）．（2）224133xxxxx．{答案}解：（1）原式＝6－3＋1＋3＝7；（2）原式＝2413xxx＝3(3)xxx＝1x．18．（2019年温州）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB，交ED的延长线于点F．（1）求证：△BDE≌△CDF；（2）当AD⊥BC，AE＝1，CF＝2时，求AC的长．{答案}解：（1）∵CF∥AB，∴∠B＝∠FCD，∠BED＝∠F，∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD，∴△BED≌△CDF．（2）∵△BED≌△CDF，∴BE＝CF＝2，∴AB＝AE＋BE＝1＋2＝3．FDBCAE（第18题）16题答图KNL6∵AD⊥BC，BD＝CD，∴AC＝AB＝3．19．（2019年温州）车间有20名工人，某一天他们生产的零件个数统计如下表．生产的零件个数（个）91011121315161920工人人数（人）116422211（1）求这一天20名工人生产的零件个数的平均数．（2）为了提高大多数工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施．如果你是管理者，从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你将如何确定这个“定额”？{解析}本题考查了加权平均数、中位数、众数的求法．在分别从平均数、中位数和众数的角度，讨论达标人数和获奖人数情况进行应用．{答案}解：（1）120x×（9×1＋10×1＋11×6＋12×4＋13×2＋15×2＋16×2＋19×1＋20×1）＝13（个）；答：这一天20名工人生产零件的平均个数为13个；（2）将这些数据从小到大排列，中间两个数都是12，因此中位数为12122＝12（个）；又数据11出现6次，次数最多，所以这组数据的众数为11个，当定额为13个时，有8人达标，6人获奖，不利于提高工人的积极性；当定额为12个时，有12人达标，6人获奖，不利于提高大多数工人的积极性；当定额为11个时，有18人达标，12人获奖，有利于提高大多数工人的积极性；∴定额为11个时，有利于提高大多数工人的积极性．20．（2019年温州）如图，在7×5的方格纸ABCD中，请按要求画图，且所画格点三角形与格点四边形的顶点均不予点A，B，C，D重合．（1）在图1中画出一个格点△EFG，使点E，F，G分别落在边AB、BC、CD上，且∠EFG＝90°．（2）在图2中画一个格点四边形MNPQ，使点M，N，P，Q分别落在边AB，BC，CD，DA上，且MP＝NQ．（注：图1、图2在答题纸上）{答案}解：（1）画法不唯一，如图1，图2．（2）画法不唯一，如图3或图4．ABCD（第20题）EABCD图1ABCD图2FGFGE721．（2019年温州）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝－212x＋2x＋6的图象交x轴于点A，B（点A在点B的左侧）．（1）求点A，B的坐标，并根据该函数的图象写出y≥0时x的取值范围．（2）把点B向上平移m个单位得点B1，若点B1向左平移n个单位，将与该二次函数图象上的点B2重合；若点B1向左平移（n＋6）个单位，将与该二次函数上的点B3重合．已知m＞0，n＞0，求m，n的值．{答案}解：（1）令y＝0，则－12x2＋2x＋6＝0，解得，x1＝－2，x2＝6，∴A（－2，0），B（6，0），由函数图象得，当y≥0时，－2≤x≤6；（2）由题意得，B1（6－n，m），B2（－n，m），函数图象的对称轴为直线x＝262＝2，∵点B1，B2在二次函数图象上且纵坐标相同，∴6()2nn＝2，解得n＝1，∴m＝−12×(−1)2＋2×(−1)＋6＝72，∴m，n的值分别为72，1．22．（2019年温州）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点E在BC边上，且CA＝CE，过A，C，E三点的⊙O交AB与另一点F，作直径AD，连接DE并延长交AB于点G，连接CD，CF．（1）求证：四边形DCFG是平行四边形．（2）当BE＝4，CD＝38AB时，求⊙O的直径长．（第21题）ABCD图4ABCD图3MNPQMNPQ8{答案}解：（1）证明：连接AE，∵∠BAC＝90°，∴CF是⊙O的直径，∵AC＝EC，∴CF⊥AE，∵AD是⊙O的直径，∴∠AED＝90°，即GD⊥AE，∴CF∥DG，∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD＝90°，∴∠ACD＋∠BAC＝180°，∴AB∥CD，∴四边形DCFG是平行四边形；（2）由CD＝38AB，设CD＝3x，AB＝8x，∴CD＝FG＝3x，∵∠AOF＝∠COD，∴AF＝CD＝3x，