矩阵在数字图像处理中的应用

数字图像分割、压缩、加密中的矩阵应用报告人：XXX2015年12月28号一彩色数字图像彩色图像是指每个像素由R、G、B三个分量构成的图像，其中R、G、B是由不同的灰度级来描述的，三者不同比例的组合形成了巨大得颜色体系；彩色图象是多光谱图象的一种特殊情况，对应于人类视觉的三基色即红、绿、蓝三个波段，是对人眼的光谱量化性质的近似；彩色图像提供了比灰度图像更加丰富的信息所以对彩色图像进行处理是符合人类视觉特性的,更能逼真地描述客观世界；右图为一张数字图像：二彩色数字图像的颜色空间颜色空间有多种类型的定，是颜色抽象表示和数学描述的方法,是进行颜色信息研究的理论，它是不同波长的可见光辐射作用于人的视觉器官后所产生的心理感受；对人眼颜色视觉进行定性和定量研究是彩色图像处理的基础，其中，RGB颜色空间是最基本、最常用的颜色空间。三基色原理：适当选取三种基色(如红、绿、蓝)，将它们按不同的比例进行合成,就可以引起不同的颜色感觉，合成彩色光的亮度由三个基色的亮度之和决定，色度由三基色分量的比例决定。三基色彼此独立,任一种基色不能由其它两种基色配出，随着三基色选取的不同，可以构成任意多个颜色空间。1.RGB颜色空间选定三基色R、G、B，一种颜色S可由r份R，g份G，b份B唯一确定出来，如图所示：黑色：（0，0，0）白色：（255，255，255）红色：（255，0，0）蓝色：（0，0，255）绿色：（0，255，0）其他任意颜色都可在用用该立方体中的三基色组成表示出来。2.其他颜色空间YUV颜色空间：Y为亮度信息，U、V为色差信号，U、V是构成彩色的两个分量。YIQ颜色空间：Y为亮度信息，I、Q为色度值，是两个彩色分量。其中，I为橙色向量，Q为品红。XYZ颜色空间：由于用RGB颜色空间比配等能光谱时存在负比配，为了用三基色定义出所有的颜色，国际照明委员会CIE定义了三种标准基色XYZ，这三种基色是虚拟的，使颜色比配全部为正值，称为XYZ颜色空间，是一种设备独立的颜色空间。HSl颜色空间：H(色调)是指一种颜色在色谱中所对应的主波长，S(饱和度)相当于颜色的纯度，I(亮度)是感觉的均匀量。CIELab颜色空间：L、a、b坐标分别表示明度、红和黄，空间中的位置指明其对应的颜色。3.各颜色空间比较表三矩阵在彩色数字图像颜色空间转换中的应用RGB颜色空间的主要缺点:①不直观,从RGB值中很难看出其所表示的颜色的认知属性;②不均匀的,两个色点之间的距离不等于两个颜色之间的知觉差异;③对硬件设备具有依赖性。因此,RGB颜色空间是一个与设备相关的、颜色描述不完全直观的空间。为了克服RGB颜色空间的不均匀和不直观的缺点,在彩色图像处理中大多采用更加符合颜色视觉特性的颜色空间。RGB颜色空间经常被转变成所需要的其它任何颜色空间。颜色空间变换提供了一种三基色颜色空间向另一种三基色颜色空间的映射方法,实现从一组原色向另一组原色转换,这是由于任何原色刺激都可以由其它组原色刺激的混合来生成。假设有一颜色空间为从R'G'B'，则RGB到R'G'B'的转换如下：112131122232132333'+G'+B'=+RaRaGaBaRaGaBaRaGaB写成：P'=TPT为变换矩阵，T=P,P'为不同的颜色空间，P=P'=即不同颜色空间的转变是通过矩阵运算实现的。112131122232132333aaaaaaaaa'''RGBRGB例子：1.YUV与RGB的空间变换2.YIQ与RGB的空间变换0.2990.5870.1140.5960.2750.3210.6150.5230.311YRIGQB0.2990.5870.1140.1470.2890.4360.6150.5150.100YRUGVB3.XYZ与RGB颜色空间的转换以上所举例子归根到数学问题上，都是简单的矩阵运算。2.76891.75181.13021.00004.59070.06010.00000.05655.5943XRYGZB四矩阵在彩色数字图像分割中的应用图像分割指的是把一幅图像分割成不同的区域，这些区域在某些图像特征如：边缘、纹理、颜色、亮度等是一致的或相似的。主要是基于聚类的图像分割主要思想：首先把图像中的第一个未被分配到相应颜色类别的像素作为标准像素,取该像素的颜色值作为标准颜色，并定义为一新的颜色类；在图像中,按从上到下，从左到右的顺序，搜索未被分配颜色类别的像素，如果与刚定义的新类颜色相似，则对该像素标示为该颜色类，重新计算该类颜色的均值，最新像素颜色值参与计算，以保证颜色标准值的可靠性；如果不相似，则继续搜索下一个未被分配颜色类的像素；重复进行该过程,直到图像中所有的像素均被分配到相应的颜色类中。具体步骤：1.建立与彩色图像维数大小相等的像素颜色类别标识矩阵和分别表示彩色图像中的像素行数和列数；和分别表示彩色图像中的最大像素行数和列数；为整数,表示像素在图像中所属的颜色类别序号。图像中的颜色类别序号用，表示,为图像中的颜色类别数量。2.定义另一矩阵矩阵中的每一行表示一种颜色类别的统计信息,其前三列表示颜色类别的颜色的RGB数值,第4列表示属于该颜色类别的像素数量。ijLMSiic1.2.....cNNY(c,n),1n4,1,2......YYcN,,1,1SSijiLjMS(1)按从上到下、从左向右的搜索顺序,搜索到在图像中第一个没有被分配到相应颜色类的像素作为一个标准像素，其颜色数值赋给,,1,1oklkLlMP(2)以颜色矢量为基准，在图像中按(1)的搜索方式，找到第一个未被分类到相应颜色类的像素，，根据颜色相似判别准则来判断该类颜色的像素是否与是一类；若相似，该点归类为该色类中，并在矩阵S中相应位置做标记：P,,1,1OpqpLqMP,Spqc,1rYcP,2gYcP,3bYcP(3)不断重复步骤（2）过程，知道图像中的所有未被归类的像素均得到比较，结束第一类颜色的分类过程，完成一下赋值：(4)对图像中属于该颜色类的像素颜色利用重新赋值(5)回到步骤（1）继续下一类像素颜色分类过程整个图像分割中，聚类的过程都是通过简单的数字矩阵运算来完成的。P这是一幅古代书画作品通过模糊均值聚类分割后的图像原始图像C=4时，输出分割后的结果：第一类：背景色第三类：汉字色第二类：纸质色第四类：印章色五矩阵在彩色数字图像压缩中的应用图像的压缩：1.一副图像的信息存在很大的冗余度，对图像进行压缩，去除图像携带的的冗余信息，有助于减少后续对图像的处理过程中的工作量；2.对图像的压缩，降低其在传输过程中的传输带宽，节省资源；3.对图像进行压缩，在加密过程中能降低计算的时间，节省存储空间；DCT（K-L变换）二维DCT定义如下：设f(x,y)为M×N的数字图像矩阵，则式中：x,u=0,1,2,…,M－1；y,v=0,1,2,…,N－1。二维DCT逆变换定义如下：式中：x,u=0,1,2,…,M－1；y,v=0,1,2,…,N－1。NvyMuxvCuCyxfMNvuFMxNy2)12(cos2)12(cos)()(),(2),(1010NvyMuxvuFvCuCMNyxfMuNv2)12(cos2)12(cos),()()(2),(1010DCT的矩阵形式如下：F=GfGT展开形式如下：对大小为M×N的数字图像矩阵进行压缩后，得到大小为M×N的数字图像矩阵，随后对其进行加密处理。)2/)12)(1cos(()2/3)(1cos(()2/)1cos((/2)2/)12cos(()2/6cos()2/cos(/2)2/)12cos(()2/3cos()2/cos(/2111/1NNNNNNNNNNNNNNNNNNNGABcs(compressedsensing)cs——compressedsensing(压缩感知)定义：又称压缩采样，压缩传感，是2004年提出的一种新的采样理论，通过开发信号的稀疏特性，在远小于Nyquist采样的条件下，用随机采样获取信号的离散样本，然后通过非线性重建算法完美的重建信号；优点：1.使得采集很少一部分数据并且从这些少量数据中重构出更大量信息的想法变成可能，突破了奈奎-斯特采样定理的限制；2.抛弃了当前信号采样中的冗余信息，直接从连续时间信号变换成压缩样本，恢复信号所需要的优化算法常常是一个已知稀疏信号的欠定线性逆问题A：CS理论的架构测量矩阵A对信号x进行“测量”，得到测量向量y，x为离散信号，为测量矩阵，且，y=A.x，y的长度为m，x的长度为n，这样实现了对信号x的压缩CS的概要图=Amnmnmn1.信号可以进行压缩的条件K-稀疏：长度为n的离散信号x，若x中含有k个不为零的分量，并且有，则信号x为K-稀疏；近似稀疏：信号y偏离信号x很小的常数，即，y是近似稀疏；生活中很难找到在时域具有稀疏性的信号，例如声音信号，图像信号，既不是近似稀疏更不是K-稀疏，就需要把待处理的普通信号通过变换域重新表示。信号可压缩条件：信号x若存在一个基（框架，字典），使得x在上的投影结果为近似稀疏，则x可压缩。knyx是K-稀疏向量且保持了的绝大部分能量。信号的稀疏表示是CS理论应用的前提和基础，也是保证其恢复精度的条件之一。2.信号可以重构的条件设，x在基上K-稀疏，，在另一组基中等概率的随机抽取m行，得到一个的矩阵，如果：那么，x会以很大的概率从y中恢复sxsnxixmn2,logmcknB：CS理论在图像处理中的应用成像系统图像融合目标识别目标跟踪图像加密经DCT压缩后的效果经小波变换后的图像六矩阵在数字图像加密中的应用图像信息安全的两种方法：图像信息的加密：是指将图像经过一系列数学变换，得到不容易辨别的模糊图像，且经过特定的变换后又可以恢复成原始图像的技术；图像信息的隐藏：把机密信息隐藏在大量信息中使其不易被发觉的一种方法，主要方法有隐写术数字水印技术可视密码潜信道隐匿协议等，主要分为时空域下的信息隐藏和变换域下的信息隐藏；产生混沌序列此处采用logstic-sine复合混沌系统映射，提高加密安全系数当，先令，进行1000次迭代后，使系统真正进入混沌状态，得到如下混沌序列（同步秘钥，可见秘钥空间足够大）同时生成混沌矩阵：位置置乱矩阵WX（logistic系统产生），灰度值改变矩阵WY（正弦系统产生）logistic-sine1(1)nnnxxx21sin(rarcsin)nnyy000.1,0.3,3.5699458,2.23xyr1000n,,1,2.....MkkxykN3.加密过程数字图像的加密流程31一次加密过程一次加密主要是对压缩后的图像利用logistic系统产生的混沌矩阵进行像素位置的改变WX与B之间规定一种乘法运算：WXB，这种乘法运算如下：得到置换后的一次加密图像为,,(M,)CijWXijBiNjMNC二次加密过程二次加密主要是利用正弦系统产生的混沌矩阵再次对一次加密得到的图像的灰度值进行改变WY与C之间也规定一种乘法运算：WYC，这种乘法运算如下：得到二次加密后的图像到此整个图像的处理结束。,,,DijWYijCijMNDLogistic映射的灰度图像加密解密结果originalimageencryptedimagedecryptedimageChen混沌序列下彩色图像加密结果：彩色图像加密及错误解密结果