第十九届“华杯赛”决赛初二组试题与答案

-1-第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题（初二组）（时间:2014年4月12日10:00～11:30）一、填空题（每小题10分,共80分）1.计算:23322332623323333=________.2.已知正整数a,b,c满足三个等式：cba3,9432cba,6822ba,那么2c等于________.3.如图,E,F分别是菱形ABCD的边AB,AD上的点,60DCB,105DFE,1DF,32BE,那么这个菱形的边长等于________.4.将一个四位数的四个数字之和的两倍与这个四位数相加得2379,则满足条件的四位数有________个.5.已知aax14501450,其中a是正整数,那么所有使得x为整数的a的取值之和为________.6.已知a,b,c为互不相等的非零实数,且存在实数x,y满足000333ycxcybxbyaxa,那么cba的值是________.7.如右图所示,五边形ABCDE中,AEAB,CDBC,2AC厘米,60BAE,EDBCDB,则五边形ABCDE的面积是________平方厘米.第2页共2页8.方程023CBxAxx的系数CBA,,为整数,10||,10||,10||CBA,且1是方程的根,那么这种方程总共有________个.二、解答下列各题（每题10分,共40分,要求写出简要过程）9.关于x的方程02|4|21axax的3个解恰好是某个直角三角形三条边的边长,那么这个直角三角形面积的最大值是多少?10.若干个选手参加象棋比赛,每两个选手下一盘.每盘棋的记分方法为：胜者得1分,和棋各得0.5分,负者得0分.如果有两名选手共积11分,其他选手的平均积分为整数,那么一共下了多少盘棋?11.在梯形ABCD中,CDAB//,8AB,6CD.M,N分别为AD,BC的中点,MN与梯形ABCD的对角线AC,BD分别相交于P,Q.如图所示的四边形ABQP的面积为18,求梯形ABCD的面积.12.已知十个互不相同的正数满足:1)它们的和为385;2)它们中任意两个数的和或者差的绝对值是这十个数中的某个数.请写出这十个数.三、解答下列各题（每题15分,共30分,要求写出详细过程）13.右图中,45DABBCDABC,2BD厘米,求四边形ABCD的面积.14.有n个人在网上购物,2n.已知,任意三个人中有两人买有同一种类的商品,没有三个人买有同一种类的商品.若他们中的甲和乙两人各买了四种商品,但没有买同一种类的商品,则n的最大值是多少?当n最大时,这n个人一共最少买了多少种商品？第1页共1页第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题参考答案（初二组）一、填空（每题10分,共80分）题号12345678答案451443215803270二、解答下列各题（每题10分,共40分,要求写出简要过程）9.答案：432310.答案：21或者23111.答案：5612.答案：7,14,21,28,35,42,49,56,63,70三、解答下列各题（每题15分,共30分,要求写出详细过程）13.答案：2平方厘米.14.答案：10,20