河北武邑中学2020届高三年级下学期期中考试-文科数学

·1·河北武邑中学2019-2020学年高三下学期期中考试数学试题（文）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共4页．考试结束后，将答题纸和机读卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，请认真核准准考证号、姓名和科目．2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．第Ⅰ卷：选择题（60分）一.选择题：（本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，，则集合（　　）1,2A|,,BxxabaAbABAA．{1，2}B．{1，2,3}C．{1，2,4}D．{1，2,3,4}2.设复数满足，则（）A．B．C．D．z11zii||z15223．已知等比数列中，，前三项之和，则公比的值为（）na37a321SqA．1B．C．1或D．1212112或4．如图是一位发烧病人的体温记录折线图，下列说法不正确的是（）A．病人在5月13日12时的体温是B．从体温上看，这个病人的病情在逐渐好转38℃C．病人体温在5月14日0时到6时下降最快D．病人体温在5月15日18时开始逐渐稳定5．已知直线、，平面、，给出下列命题：mn①若，，且，则②若，，且，则mnmn//mn////mn//·2·③若，，且，则④若，，且，则mn//mnmn////mn//其中正确的命题是（）A．①③B．②④C．③④D．①6．定义，已知，，则“”是“直线21aa122121bababb22110ab22220ab11220abab与直线平行”的（）条件1110axbyc2220axbycA．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要7．下列格式中正确的是（）A．B．43tan771317tantan45C．D．tan281tan665tan4tan38．有关数据显示，中国快递行业产生的包装垃圾在年约为万吨，年的年增长率为20154002016，有专家预测，如果不采取措施，未来包装垃圾还将以此增长率增长，从（）年开始，快50%递业产生的包装垃圾超过万吨.（参考数据：，）4000lg20.3010lg30.4771A．B．C．D．20202021202220139．我国古代名著《庄子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完.现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取20天后所剩木棍的长度（单位：尺），则①②③处可分别填入的是（）A．，，B．，，20i1SSi2ii20i1SSi2iiC．，，D．，，20i2SS1ii20i2SS1ii10．已知双曲线的两条渐近线分别与抛物线交于第一、四象限的A，B22221,0xyabab24yx·3·两点，设抛物线焦点为F，若，则双曲线的离心率为（）7cos9AFBA．B．C．D．2352211．已知数列的前项和，且，，则数列的最小项为nannS2(1)nnSan22nannbSnb（）A．第3项B．第4项C．第5项D．第6项12．已知函数的图像上有且仅有四个不同的点关于直线的对称点2ln2,03,02xxxxfxxxx1y在的图像上，则实数的取值范围是（）1ykxkA．B．C．D．1,1213,241,131,22第Ⅱ卷：非选择题（90分）二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若，为锐角，且，则__________；41tan1tan__________.1tan11tan21tan31tan4514.若变量满足约束条件，且，则仅在点处取,xy20,0,220,xyxyxy3,6mmxyz1(1,)2A得最大值的概率为．15．天干地支纪年法，源于中国，中国自古便有十天干与十二地支.十天干：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸.十二地支：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，…，以此类推，排列到“癸酉”后，天干·4·回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，…，以此类推，已知2016年为丙申年，那么到改革开放100年时，即2078年为________年.16．在棱长为的正方体中，是正方形的中心，为的中点，21111ABCDABCDE11BBCCM11CD过的平面与直线垂直，则平面截正方体所得的截面面积为______.1AMDE1111ABCDABCD三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分17．（12分）如图，在四边形ABCD中，A为锐角，.2cossin()3sin6AACC（1）求；AC（2）设、的外接圆半径分别为，若恒成立，求实数m的最小值.ABD△CBDA1,r2r1211mrrDB18．（12分）某互联网公司为了确定下一季度的前期广告投入计划，收集了近个月广告投入量（单6x位：万元）和收益（单位：万元）的数据如下表：y月份123456广告投入量24681012收益14.2120.3131.831.1837.8344.67他们分别用两种模型①，②分别进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分ybxabxyae析，得到如图所示的残差图及一些统计量的值：·5·xy61iiixy621iix7301464.24364（Ⅰ）根据残差图，比较模型①，②的拟合效果，应选择哪个模型？并说明理由；（Ⅱ）残差绝对值大于的数据被认为是异常数据，需要剔除：2（ⅰ）剔除异常数据后求出（Ⅰ）中所选模型的回归方程；（ⅱ）若广告投入量时，该模型收益的预报值是多少？18x附：对于一组数据，，……，，其回归直线的斜率和截距的最11(,)xy22(,)xy(,)nnxyybxa$$$小二乘估计分别为：，.121()()()niiiniixxyybxx1221niiiniixynxyxnxxbyaˆˆ19．（12分）如图，是圆的直径，点是圆上异于的点，垂直于圆所在的平面，ABOCO,AB且．1·6·（Ⅰ）若为线段的中点，求证平面；DACCAD（Ⅱ）求三棱锥体积的最大值；PABC（Ⅲ）若，点在线段上，求的最小值．2BCEPBCEOE20．（12分）椭圆（）的离心率是，点在短轴上，且2222:1xyEab0ab22(0,1)PCD．1PCPD（1）求椭圆的方程；E（2）设为坐标原点，过点的动直线与椭圆交于两点，是否存在常数，使得OP,AB为定值？若存在，求的值；若不存在，请说明理由OAOBPAPB21．（12分）已知函数在定义域内有两个不同的极值点.2lnfxxxaxaR（Ⅰ）求实数的取值范围；a（Ⅱ）记两个极值点为，且，求证：.12,xx12xx121xx（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22.[选修44：坐标系与参数方程]（10分）已知极坐标系的极点O与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系中x轴的正半轴重合.圆C的参数方程为（为参数，），直线l：，若直线l与曲cossinxaaya05asin224线C相交于A，B两点，且.||22AB（1）求a；（2）若M，N为曲线C上的两点，且，求的范围.3MON||||OMON23.[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知函数()|2||2|.fxxx(1)解不等式:f(x)5;(2)当x∈R时，f(x)ax+1,求实数a的取值范围.·7·期中考试高三数学（文）答案1.D2.C3．【答案】C【分析】先验证合题意，时，利用等比数列的通项公式与求和公式列方程求解即可.1q1q【详解】等比数列中，，前三项之和，na37a321S若，，，符合题意；1q37a33721S若，则，1q213171211aqaqq解得，即公比的值为1或，故选C.12qq124．【答案】C【分析】根据折线图，结合选项即可判断.【详解】由该发烧病人的体温记录折线图，可知对于A，病人在5月13日12时的体温是，故A正确；38℃对于B，从体温上看，这个病人的体温逐渐趋于正常，说明病情在逐渐好转，故B正确；对于C，病人体温在5月13日6时到12时下降最快，故C错误；对于D，病人体温在5月15日18时开始逐渐稳定，故D正确.综上可知，C为错误选项，【点睛】本题考查了折线图的特征和简单应用.5．【答案】D【分析】根据空间线面关系、面面关系对各命题的正误进行判断，即可得出正确选项.【详解】对于命题①，若，，且，则，该命题正确；mnmn·8·对于命题②，若，，且，则与平行或相交，命题②错误；//mn////mn对于命题③，若，，且，则与平行、垂直或斜交，命题③错误；mn//mn对于命题④，，过直线作平面，使得，则，，，//nQnl//nl//mn//ml，，，则，命题④错误.mll【点睛】本题考查有关线面、面面关系命题真假的判断，可以根据空间中的线面关系、面面关系有关定理或者利用模型来进行判断，考查推理能力.6．【答案】B【分析】根据两直线平行的等价条件结合充分条件和必要条件的定义进行判断，即可得出结论.【详解】若直线与直线平行，则且，1110axbyc2220axbyc11220abab11220acac≠因此，“”是“直线与直线平行”的必要不充分条件.11220abab1110axbyc2220axbyc【点睛】本题考查了充分条件、必要条件的判定方法，考查了推理能力与计算能力．7．【答案】D【分析】利用诱导公式以及正切函数的单调性即可比较大小【详解】对于A，，433tantantan777且，3377由于在单调递增，则，故A错误；tanyx,2243tan77对于B，，13tantan34tan4422tan3ta17tan555n·9·又，在单调递增，2452tanyx,22.1317tantan45对于C，，tan281tan36079tan79，tan665tan72055tan55由于，且在单调递增，7955tanyx90,90，故C错误；tan281tan665对于D，，33422，故D正确；tan30,tan40【点睛】本题考查了诱导公式以及正切函数的单调