培优专题——二次根式(较难)

1培优专题——二次根式一、二次根式的非负性1．若20042005aaa，则22004a=_____________．2．代数式13432xx的最小值是（）（A）0（B）3（C）3.5（D）13．若m适合关系式35223199199xymxymxyxy，求m的值．4．已知x、y为实数，且499yxy，求yx的值．5．已知1888xxy，求代数式xyyxxyyxyx2的值．6．已知：211881xxy，求22xyyxxyyx的值．二、二次根式的化简技巧（一）构造完全平方1．化简22111(1)nn，所得的结果为_____________．（拓展）计算2222222220041200311413113121121111L．2．化简：5225232yyyy．3．化简241286．4．化简：23246623．5．化简：2232236．化简：2361043227．化简：132527235（二）分母有理化1．计算：4947474917557153351331的值．22．分母有理化：53262．3．计算：321232．（三）因式分解（约分）1．化简：2532306243．2．化简：626321．3．化简：643326332．4．化简：75237553．5．化简：336226．6．化简：2310141521．7．化简：64332181226．8．化简：52733535377三、二次根式的应用（一）无理数的分割1．设a为5353的小数部分，b为336336的小数部分，则ab12的值为（）（A）126（B）41（C）12（D）8322．设5151的整数部分为x，小数部分为y，试求2212xxyy的值．3．设1983的整数部分为a，小数部分为b，试求1abb的值（二）最值问题1．设a、b、c均为不小于3的实数，则abc2111||的最小值是_______．2．代数式的最小值是_____________．3．若yx，为正实数，且4yx那么2214xy的最小值是_____________．4．实数ba，满足2221361210|3||2|aaaabb，则22ab的最大值为_____________．（三）性质的应用1．设m、x、y均为正整数，且yxm28，则myx=_________．32．设222x，222y，则（）（A）yx（B）yx（C）yx（D）不能确定3．已知2215192xx，则221519xx的值为．4．已知353522xy，，求5445xxyxyy的值．5．若21212xxxx成立，则（）（A）12x（B）112x（C）1x（D）32x6．已知732.13，477.530，求7.2的值．7．已知yx，都为正整数，且1998yx，求yx的值．8．是否存在正整数)(yxyx、，使其满足1476yx？若存在，请求出x、y的值；若不存在，请说明理由．（四）因式分解（1）44x（2）2254x（3）9164x（4）1222xx（5）1616yx（五）有二次根式的代数式化简1．已知)56()2(yxyyxx，求yxyxyxyx32的值．2．已知35xxyyxy，求23xxyyxxyy的值。3．已知：7878x，7878y，求：yxxyyx2的值．4．已知321a，求aaaaaaa22212121的值．5．已知：a，b为实数，且22222aaab．求222abab的值．（六）比较数的大小1．设a＞b＞c＞d＞0且，xabcdyacbdzadbc，，．则x、y、z的大小关系．42．比较5272与153的大小．3．比较mn与19971997mn的大小．4．比较19961995与19971996的大小．5．比较11112345与3的大小．6．比较2001120021与2001120021的大小．7．比较85与3752的大小．8．比较23aa与34aa的大小．