线性代数复习题及答案

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《线性代数》复习题2第1页共7页复习题2一、填空题(共60分每空3分)1.行列式:322232223,它的第2行第3列元素2的代数余子式23A=.2.若BA,为3阶方阵,且2A,2B,则A2,)(BA,1A.3.设210110001A,200020001B,则BA,1A=.4.设)(ijaA是3阶方阵,3A,则:131312121111AaAaAa,231322122111AaAaAa.5.向量),,(101与向量),,(011,则:的与夹角=,6.向量),,(3211),,(1232,),,(1113,则向量组321,,的秩等于,该组向量线性关.7.设20001101A,001B,321xxxX,则当时,线性方程组BAX有唯一解;当2时,线性方程组BAX的解X=.8.设0xA,A是43阶矩阵,基础解系中含有1个解向量,则)(AR.9.设21,是实对称矩阵A的两个不同的特征值,21,pp是对应的特征向量,则],[21pp.10.设3阶实对称矩阵A的三个特征值分别为321,,,则矩阵A为定矩阵,A的行列式A.得分《线性代数》复习题2第2页共7页11.二次型322322213212),,(xxxxxxxxf所对应的矩阵为110110001A,该矩阵的最大特征值是,该特征值对应的特征向量是.二、选择题(共20分每空2分)1.设n元线性方程组bxA,且1),(nbAR,则该方程组()A.有唯一解B.有无穷多解C.无解D.不确定2.设n元线性方程组OxA,且kAR)(,则该方程组的基础解系由()个向量构成.A.有无穷多个B.有唯一个C.knD.不确定3.设矩阵CBA,,为n阶方阵,满足等式CAB,则下列错误的论述是().A.矩阵C的行向量由矩阵A的行向量线性表示;B.矩阵C的列向量由矩阵A的列向量线性表示;C.CBA;D.矩阵C的行向量由矩阵B的行向量线性表示.4.设矩阵CBA,,为n阶方阵,满足等式CAB,则下列关于矩阵秩的论述正确的是().A.)()(CRARB.)()(CRBRC.nBRAR)()(D.)()(CRAR5.设P为正交矩阵,则P的列向量()A.可能不正交B.有非单位向量C.组成单位正交向量组C.必含零向量6.n阶方阵BA,的乘积的行列式5AB,则A的列向量()A.方阵A的列向量线性相关B.方阵A的列向量线性无关C.5)(ARD.nAR)(7.n阶方阵A的行列式0A是齐次线性方程组OAX有非零解的()(注:此空得分值为2分)A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.无关条件三、计算题(共6分)向量),,(2211),,(2122,),,(1-223,)1,1,0('01021),,,(请姓名:学号:系别:年级专业:(密封线内不答题)……………………………………………………密………………………………………………封………………………………………线……………………………………得分得分《线性代数》复习题2第3页共7页把向量组21,表示成向量组321,,的线性组合.四、计算题(共6分)非齐次线性方程组23213213211xxxxxxxxx当取何值时(1)无解;(2)有唯一解;(3)有无穷解,并求出相应的通解.五、计算题(共8分)试求一个正交的变换矩阵,把矩阵210120001A化为对角矩阵复习题二答案一、填空题(共60分每空3分)1.行列式:32223222328,它的第2行第3列元素1的代数余子式23A=-2.2.若BA,为3阶方阵,且2A,2B,则A2-16,)(BA4,1A1/2.3.设210110001A,200020001B,则BA420220001,_____________________…得分得分得分《线性代数》复习题2第4页共7页1A=110120001.4.设A是3阶方阵,3A,则:131312121111AaAaAa3,231322122111AaAaAa0.5.向量),,(101与向量),,(011,则:的与夹角=3,6.向量),,(3211),,(1232,),,(1113,则向量组321,,的秩等于2,该组向量线性相关.7.设20001101A,001B,321xxxX,则当0时,线性方程组BAX有唯一解;当2时,线性方程组BAX的解X=(1,-1,0)。8.设0xA,A是43阶矩阵,基础解系中含有1个解向量,则)(AR3.9.设21,是对称阵A的两个不同的特征值,21,pp是对应的特征向量,则],[21pp0.10.设3阶实对称矩阵A的三个特征值分别为321,,,则矩阵A为正定矩阵,A的行列式A6.11.二次型322322213212),,(xxxxxxxxf所对应的矩阵为110110001A,该矩阵的最大特征值是2,该特征值对应的特征向量是0,110cc.二、选择题(共20分每空2分)1.设n元线性方程组bxA,且1),(nbAR,则该方程组(B)A.有唯一解B.有无穷多解C.无解D.不确定得分《线性代数》复习题2第5页共7页2.设n元线性方程组OxA,且kAR)(,则该方程组的基础解系由(C)个向量构成.A.有无穷多个B.有唯一个C.knD.不确定3.设矩阵BA,,C为n阶方阵,满足等式CAB,则下列错误的论述是(B).A.矩阵C的行向量由矩阵A的行向量线性表示;B.矩阵C的列向量由矩阵A的列向量线性表示;C.CBA;D.矩阵C的行向量由矩阵B的行向量线性表示.4.设矩阵BA,,C为n阶方阵,满足等式CAB,则下列关于矩阵秩的论述正确的是(D).A.)()(CRARB.)()(CRBRC.nBRAR)()(D.)()(CRAR5.设P为正交矩阵,则P的列向量(C)A.可能不正交B.有非单位向量C.组成单位正交向量组C.必含零向量6.n阶方阵BA,的乘积的行列式5AB,则A的列向量(B)A.方阵A的列向量线性相关B.方阵A的列向量线性无关C.5)(ARD.nAR)(7.n阶方阵A的行列式0A是齐次线性方程组OAX有非零解的(C)(注:此空得分值为2分)A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.无关条件三、计算题(共6分)向量),,(2211),,(2122,),,(1-223,请把向量),,(001表示成向量组321,,的线性组合.解解方程22191001122212221911',),,(1321AXAXX知即姓名:学号:系别:年级专业:(密封线内不答题)……………………………………………………密………………………………………………封………………………………………线……………………………………得分《线性代数》复习题2第6页共7页3’即3219292911’四、计算题(共6分)求非齐次线性方程组2422243214321xxxxxxxx的通解.解增广矩阵21-1000002-1~21-1422-1121rB2’还原成线性方程组24321xxxx1’可得方程组通解为020011000011214321ccxxxx,21,cc为任意常数.2’.五、计算题(共8分)用配方法将二次型32212322213214222),,(xxxxxxxxxxf化为标准形,并求可逆的线性变换.解2323222132162),,(xxxxxxxxf)()(2’令333222112xyxxyxxy得33322321122yxyyxyyyx即有可逆线性变换3213211002102-1-1yyyxxx2’得分得分《线性代数》复习题2第7页共7页把二次型32212322213214222),,(xxxxxxxxxxf化为标准形2322213216),,(yyyxxxf1’

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