金刚石型结构晶面间距及结构因子的计算

MaterialSciences材料科学,2012,2,106-109doi:10.4236/ms.2012.23019PublishedOnlineJuly2012()CalculationofInterplanarSpacingandStructure-FactorofDiamond-TypeStructureQunchengFanStateKeyLaboratoryforMechanicalBehaviorofMaterials,Xi’anJiaotongUniversity,Xi’anEmail:[e-mail]:Mar.4th,2012;revised:Mar.28th,2012;accepted:Apr.7th,2012Abstract:Withthe“site-factorS”ofanadditionatom,thepossiblefourkindsofinterplanarspacingofdiamond-typestructurewascalculated.Inaddition,thestructure-factorofthisstructurewascalculated,andacorrelativitybetweentheinterplanarspacingandthestructure-factorwasanalysed.Finally,adifferenceinmissingreflectionconditionsbetweendiamond-typestructureandface-centeredcubicstructurewasdiscussed.Keywords:InterplanarSpacing;Structure-Factor;Site-Factor;Diamond-TypeStructure金刚石型结构晶面间距及结构因子的计算范群成西安交通大学材料强度国家重点实验室，西安Email:[e-mail]收稿日期：2012年3月4日；修回日期：2012年3月28日；录用日期：2012年4月7日摘要：用添加原子的“位置因子S”，得到了金刚石型结构可能的四种面间距。计算了这种结构的结构因子，并分析了晶面间距与结构因子的相关性。讨论了金刚石型结构与面心立方结构间消光条件的差异。关键词：晶面间距；结构因子；位置因子；金刚石型结构1.引言金刚石、硅、锗等具有金刚石型结构的晶体是一类重要的材料。然而，关于这种结构的晶面间距及X-光衍射结构因子的计算，在国内外相关专著和教科书[1-10]中却很少提及。金刚石型结构与面心立方结构都属面心立方点阵，二者的晶面间距修正条件及消光条件是否相同呢？B.D.Cullity[5]指出，金刚石所有出现反射的面都具有不混合指数，但诸如200、222、420等等那样的反射却消失。此处出现的消光面，究竟有什么规律呢？本文作者已经用添加原子的位置因子S成功计算了密排六方晶体的面间距[11]。在本文中，将运用这种方法计算金刚石型结构的面间距，并计算它的结构因子。2.晶面间距的计算2.1.计算方法金刚石型结构的初级晶胞是简单立方。简单立方的面间距hkld可用下式计算：222hkladhkl(1)式中，h、k、l为互质的整数，a为点阵常数。金刚石型晶体的一个晶胞含有8个同种原子，他们在晶胞中的位置如下：1111111113313131330000002222224444444444447个添加原子的加入会使某些方位的(hkl)晶面中Copyright©2012Hanspub106金刚石型结构晶面间距及结构因子的计算出现附加面，其面间距必须修正。晶面间距的计算，就是要确定出现附加面的条件，并确定相应的修正系数。这可以用下式给出的添加原子的位置因子S进行确定：mShxkylzpq(2)式中，x、y、z为添加原子在晶胞中的位置，h、k、l为晶面指数，p为整数，m、q为互质整数，且mq。分别将7个添加原子的x、y、z值代入(2)式，得到7个S值：1,2,,7iiiiimSxhykzlpiq，(3)若7个S皆为整数，则该(hkl)面中无附加面，其面间距无须修正，。若7个S中有分数值，则其真分数为该添加原子所在附加面面间距的修正系数，而所有不同修正系数的数目(相同的计为1个)就是该晶面所有附加面的总数。hklhkldd2.2.计算结果1)h、k、l全奇时1022hkSp2022hlSp3022klSp42144444hklhklSp533444422144hklhklhkShklpp633444422144hklhklhlShklpp733444422144hklhklklShklpp1个附加面，4hklhkldd或34hkld2)h、k、l全偶时1022hkSp2022hlSp3022klSp44444hklhklS533444424hklhklhkhklSp633444424hklhklhlhklSp733444424hklhklklhklSp当时，4hkln1234567SSSSSSSp无附加面，hklhkldd。当42hkln时，142hklp456712SSSSp1个附加面，2hklhkldd。3)h、k、l奇偶混合时当h、k、l二奇一偶时，10222hkhkS20222hlhSl30222klklS4314444hklSp53334444hklSp163334444hklSp173334444hklSp1Copyright©2012Hanspub107金刚石型结构晶面间距及结构因子的计算1S、、中有2个为2S3S12p，1个为整数4567314SSSSpp或12p1个附加面，2hklhkldd。当h、k、l二偶一奇时，10222hkhkS20222hlhSl30222klklS4214444hklSp533214444hklSp63324444hklSp173324444hklSp11S、、中有2个为2S3S12p，1个为整数456721144SSSSpp及34p3个附加面等间距分布，4hklhkldd。综合上述结果示于表1。3.结构因子的计算3.1.计算方法将8个原子的位置因子S代入下式：2π1jniShkljjFfe(4)Table1.Thenumberofadditionalplanesandinterplanarspacingdhklofdiamond-typecrystals表1.金刚石型晶体的附加面数目及晶面间距dhklh、k、l附加面数目dhkl2奇1偶1(位于中央)2hkld混合2偶1奇3(等间距分布)4hkld42hkln1(位于中央)2hkld全偶4hkln0hkld全奇1(不位于中央)4hkldor34hkld式中，f为一个原子的散射因子。则，(hkl)晶面的结构因子F为2π2π2π2π022222233332π2π2π444444444332π2π2π2π4442222221hkhlkliiiihklhklhkliiihklhkhlkliiiFfefefefefefefefefeeei2π2π2π2π4442222222π2π2π2π222222444111hklhkhlkliiiihkhlklhkliiiifeeeefeeee(5)及，22FF。3.2.计算结果1)h、k、l全奇时式(5)中，222222hkhlklp214444hkl2π2π2π22222214hkhlkliiieee2π44411hkliei41Fif2232Ff2)h、k、l全偶时当时，式(5)中，4hkln222222hkhlklp444hklp2π2π2π22222214hkhlkliiieee2π44411hklie128Ff2264FfCopyright©2012Hanspub108金刚石型结构晶面间距及结构因子的计算Copyright©2012Hanspub109当时，式(5)中，42hkln金刚石型结构与面心立方结构都属于面心立方点阵，但二者的晶面间距修正条件及消光条件却不尽相同。面心立方结构的面间距修正条件就是其消光条件，即混合指数面消光，且消光面的面间距2hklhkldd。而金刚石型结构多了一类消光面，且消光面的面间距不全是2hklhkldd。造成这种差别的原因在于，金刚石型结构与面心立方结构的基元中原子数目不同。前者为1个原子，而后者为2个原子。14442hklp2π44411hklie100F20F3)h、k、l奇偶混合时5.结论式(5)中，22hk、22hl、22kl中，两个为12p，1个为p2π2π2π22222210hkhlkliiieee1)用位置因子S计算得到，金刚石型晶体共有4种可能的面间距：h、k、l全偶，且时，4hklnhklhkldd；h、k、l二奇一偶，或全偶且时，42nhkl2hklhkldd；h、k、l二偶一奇时，4hklhkldd；h、k、l全奇时，4hklhkldd，或34hklhkldd。0F20F2)结构因子计算表明，金刚石型晶体的消光条件为：h、k、l奇偶混合，或全偶且。这与同为面心立方点阵的面心立方晶体有所不同，源于二者不同的基元。42hkln综合上述结果及表1所列晶面间距的结果示于表2。4.讨论3)由于面间距与结构因子都与添加原子的位置因子S紧密相关，故二者之间有密切的关联性。表2所列结果表明，面间距与结构因子二者之间有密切的相关性，即他们具有相同的面指数条件。这源自于二者都与添加原子的位置因子紧密相关。参考文献(References)B.D.Cullity[5]指出，金刚石所有出现反射的面都具有不混合指数，但诸如200、222、420等等那样的反射消失。事实上，此处反射消失的面，就是表2中所列的指数全偶中的那一类面。42hkln[1]J.D.Verhoeven.Fundamentalsofphysicalmetallurgy.NewYork:JohnWileyandSons,Inc.,1995.[2]J.-J.Rousseau.Basiccrystallography.NewYork:JohnWileyandSons,Inc.,1975.[3]G.D.Arora.Crystallographyandcrystalstructure.NewDelhi:SarupandSon