冀教版七年级数学下册第七章-相交线与平行线-单元测试题

冀教版七年级数学下册第七章相交线与平行线单元测试题1/6第七章相交线与平行线一、选择题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)1．有下列命题：①两点确定一条直线；②两点之间，线段最短；③对顶角相等；④内错角相等．其中真命题有()A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图7－Z－1，已知AC⊥BC，CD⊥AB，垂足分别是C，D，其中AC＝6，BC＝8，AB＝10，CD＝4.8，那么点B到AC的距离是()A．6B．8C．10D．4.8图7－Z－1图7－Z－23．如图7－Z－2所示，下列四组条件中，能判定AB∥CD的是()A．∠1＝∠2B．∠BAD＝∠BCDC．∠ABC＝∠ADC，∠3＝∠4D．∠BAD＋∠ABC＝180°4．如图7－Z－3，∠1＝57°，则∠2的度数为()A．120°B．123°C．130°D．147°图7－Z－3图7－Z－45．如图7－Z－4，长方形ABCD的边AB＝6，BC＝8，则图中五个小长方形的周长之和为()A．14B．16C．20D．286．如图7－Z－5，AB∥CD，AD平分∠BAC.若∠CDA＝70°，则∠CAD的度数为()图7－Z－5A．40°B．50°C．60°D．70°7．如图7－Z－6，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在点D′，C′的位置．若∠EFB＝65°，则∠AED′的度数为()图7－Z－6A．70°B．65°C．50°D．25°二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)冀教版七年级数学下册第七章相交线与平行线单元测试题2/68．命题“经过直线上或直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直”的条件是________________________，它是________命题(填“真”或“假”)．9．如图7－Z－7，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，∠EOD＝40°，则∠BOC＝________°.图7－Z－7图7－Z－810．如图7－Z－8，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于M，N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按图中所示的方式摆放．若∠EMB＝75°，则∠PNM＝________°.11．如图7－Z－9，将面积为5的三角形ABC沿BC方向平移至三角形DEF的位置，平移的距离是边BC长的两倍，那么图中的四边形ACED的面积为________．图7－Z－912．对同一平面内的三条直线a，b，c，给出下列五个论断：①a∥b；②b∥c；③a⊥b；④a∥c；⑤a⊥c.以其中两个论断为已知条件，另一个论断为结论，组成一个你认为正确的命题：________(只填序号即可)．三、解答题(本大题共4小题，共52分)13．(13分)如图7－Z－10所示，在△ABC中，E，G分别是BC，AC上的点，D，F是AB上的点，已知EF⊥AB，垂足为F，CD⊥AB，垂足为D，∠1＝∠2,试判断∠AGD和∠ACB是否相等，为什么？图7－Z－1014．(13分)如图7－Z－11，网格图中小方格都是边长为1个单位长度的小正方形，已知冀教版七年级数学下册第七章相交线与平行线单元测试题3/6三角形ABC的三个顶点都在网格的格点上，按要求完成下列各小题．(1)请在图中画出将三角形ABC先向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度后的图形，即三角形A′B′C′，并指出图中相等的线段；(2)在(1)的基础上，A′B′，B′C′分别与AC交于点E，F.若∠A＝50°，∠C′＝51°，分别求出∠A′EF与∠B′FC的度数．图7－Z－1115．(13分)如图7－Z－12，AB∥CD，BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，∠ACE＝90°.(1)判断BD和CE的位置关系，并说明理由；(2)判断AC和BD是否垂直，并说明理由．图7－Z－1216．(13分)先阅读所给材料再完成后面的问题：冀教版七年级数学下册第七章相交线与平行线单元测试题4/6如图7－Z－13①所示，AB∥CD，试说明∠B＋∠D＝∠BED.解：过点E作EF∥CD，易知EF∥AB，所以∠DEF＝∠D，∠FEB＝∠B，所以∠BED＝∠FEB＋∠DEF＝∠B＋∠D.若图中点E的位置发生变化，如图②③④所示，则上面问题中的三个角(均小于180°)有何数量关系？写出结论，并选择图②说明理由．图7－Z－13冀教版七年级数学下册第七章相交线与平行线单元测试题5/61．C2．B[解析]点B到AC的距离是线段BC的长度，所以点B到AC的距离是8.3．C[解析]由∠1＝∠2或∠BAD＋∠ABC＝180°能判定AD∥BC，但不能判定AB∥CD；而∠BAD＝∠BCD不能作为判定AB∥CD的条件；当∠ABC＝∠ADC，∠3＝∠4时，∠ABC－∠3＝∠ADC－∠4，即∠ABD＝∠CDB，所以AB∥CD.故选C.4．B[解析]由图可得，AB∥CD.因为∠1＝57°，所以∠3＝123°，所以∠2＝∠3＝123°.5．D6.D7．C[解析]因为∠DEF＝∠D′EF＝∠EFB＝65°，所以∠AED′＝180°－65°－65°＝50°.8．经过直线上或直线外一点作已知直线的垂线真9．130[解析]因为OE⊥AB，所以∠EOA＝90°.因为∠EOD＝40°，所以∠AOD＝90°＋40°＝130°，所以∠BOC＝∠AOD＝130°.10．30[解析]因为AB∥CD，所以∠DNM＝∠EMB＝75°.因为∠PND＝45°，所以∠PNM＝∠DNM－∠PND＝30°.11．15[解析]设点A到BC的距离为h，根据平移的性质用BC表示出AD，CE，然后根据三角形的面积公式与梯形的面积公式列式进行计算即可得解．设点A到BC的距离为h，则S△ABC＝12BC·h＝5.因为平移的距离是BC长的2倍，所以AD＝2BC，CE＝BC，所以四边形ACED的面积＝12(AD＋CE)·h＝12(2BC＋BC)·h＝3×12BC·h＝3×5＝15.12．答案不唯一，如①②⇒④或③⑤⇒②[解析]此题是一道开放性试题，可通过画图得出结论，运用本章所学的知识进行推导，只要求写一个．13．解：∠AGD＝∠ACB.理由如下：因为EF⊥AB，CD⊥AB(已知)，所以∠EFB＝∠CDB＝90°(垂直的定义)，所以EF∥CD(同位角相等，两直线平行)，所以∠1＝∠ECD(两直线平行，同位角相等)．又因为∠1＝∠2(已知)，所以∠ECD＝∠2(等量代换)，所以GD∥CB(内错角相等，两直线平行)，所以∠AGD＝∠ACB(两直线平行，同位角相等)．14．解：(1)三角形A′B′C′如图所示．冀教版七年级数学下册第七章相交线与平行线单元测试题6/6相等线段：AB＝A′B′，BC＝B′C′，AC＝A′C′.(2)因为三角形A′B′C′是由三角形ABC平移得到的，所以∠A′＝∠A＝50°，∠C＝∠C′＝51°，AC∥A′C′，BC∥B′C′，所以∠A′EF＝180°－∠A′＝130°，∠B′FC＝180°－∠C＝129°.15．解：(1)BD∥CE.理由：如图，因为AB∥CD，所以∠ABC＝∠DCF.因为BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，所以∠2＝12∠ABC，∠4＝12∠DCF，所以∠2＝∠4，所以BD∥CE(同位角相等，两直线平行)．(2)AC⊥BD.理由：因为BD∥CE，所以∠DGC＋∠ACE＝180°.因为∠ACE＝90°，所以∠DGC＝180°－90°＝90°，即AC⊥BD.16．解：图②中，∠BED＋∠B＝∠D.理由如下：过点E作EF∥AB，如图所示．易知∠BEF＋∠B＝180°.①又因为AB∥CD，所以EF∥CD，所以∠DEF＋∠D＝180°.②①－②，得∠BEF＋∠B－∠DEF－∠D＝180°－180°，所以∠BED＋∠B＝∠D.图③中，∠D－∠B＝∠BED.图④中，∠BED＋∠B＋∠D＝360°.