第二学期数学分析期末考试试题库

第二学期试题库一、单项选择题1、设CxFdxxf)()(，则dxefexx)(（）.A.CeFx)(;B.CeFx)(;C.CeFx)(;D.CeFx)(.2、已知函数xtdty02)1(，则)1(y（）.A．21；B.41;C.41;D.21.3、设常数0k，则12)1(nnnk是（）.A.发散;B.条件收敛;C.绝对收敛;D.收敛性与k有关.4、级数1nnnxn的收敛域为（）.A.(-1,1);B.[-1,0];C.,0(1];D.{0}.5、21arcsindxdxdx等于（）A.arcsinx；B.211x；C.arcsin2arcsin1;D.0.6、dxxfxxf)()(22（）.A.Cxf)(4122;B.Cxf)(2122;C.Cxf)(412;D.Cxf)(412.7、设)(xf在[a，b]上连续，)(xF是)(xf的一个原函数，则xxFxxFx)()(lim0（）.A.)(xF;B.)(xf;C.)(xF;D.)(xf.8、已知正项级数1nnu收敛，则下列级数收敛的是（）.A.11nnu;B.11nnu;C.1)1(nnnu;D.1nnnu.9、设级数1nnnxa在x=-2处收敛，则该级数在x=1处是（）.A.发散;B.条件收敛;C.绝对收敛;D.无法判定.10、2030sinlimxxtdtx等于（）.A.14;B.13;C.12;D.1.11、11、函数)(xf在],[ba上可积的必要条件是（）A连续B有界C无间断点D有原函数12、函数)(xf是奇函数，且在],[aa上可积，则（）Aaaadxxfdxxf0)(2)(B0)(aadxxfCaaadxxfdxxf0)(2)(D)(2)(afdxxfaa13、13、下列广义积分中，收敛的积分是（）A101dxxB11dxxC0sinxdxD1131dxx14、级数1nna收敛是1nna部分和有界的（）A必要条件B充分条件C充分必要条件D无关条件15、下列说法正确的是（）A1nna和1nnb收敛，1nnnba也收敛，B1nna和1nnb发散，1)(nnnba发散C1nna收敛和1nnb发散，1)(nnnba发散，D1nna收敛和1nnb发散，1nnnba发散16、)(1xann在],[ba收敛于)(xa，且)(xan可导，则（）A)()('1'xaxannB)(xa可导Cbanbandxxadxxa)()(1D1)(nnxa一致收敛，则)(xa必连续17、下列命题正确的是（）A)(1xann在],[ba绝对收敛必一致收敛，B)(1xann在],[ba一致收敛必绝对收敛C若0|)(|limxann，则)(1xann在],[ba必绝对收敛D)(1xann在],[ba条件收敛必收敛二、填空题:1、已知)]1(ln[)(2xcdxxf，则)(xf.2、aadxxxx)2sin5cos(.3、级数111)1(npnn的收敛范围是.4、幂级数0!1nnxn的收敛半径是.5、若瑕积分()bpadxxa收敛，则p的范围是.6、已知Cxdxxxfarcsin)(，则)(1xf.7、设)(xf是连续函数，xexdttfxF2)()(，则)0(F.8、当k时，级数11nkn收敛.9、级数13)141(nnn是级数.10、极限nknkn11lim=.三、计算题：1、求下列不定积分：（1）arcsinxdxx；（2）21dxxx.2、求由两条曲线2xy与2yx围成的平面区域的面积及此平面区域绕x轴旋转所成的旋转体的体积.3、求幂级数0131)1(nnnnxn的收敛域.4、判断下列反常积分的敛散性：（1）32122dxxx；（2）10sindxx.5、将函数0,0()1,0xxx展开成傅里叶级数.6、求下列不定积分：（1）1xdxe；（2）3tancosxdxx.7、求在区间]2,21[上连续曲线xxy,ln轴及二直线21x与2x所围成平面区域的面积.(10分)8、判断下列反常积分的敛散性：（1）1cos1xdxxx；（2）21lndxx.9、求幂级数12nnnxn的收敛半径，并讨论收敛域.10、将函数2()fxx在[,]展成傅里叶级数.11、已知),(),,(vufxyyxfz可微，求yxz212、求yxyxyxf),(在（0，0）的累次极限四、证明题：1、证明：若级数1nna与1nnb绝对收敛，则函数级数1)sincos(nnnnxbnxa在R一致收敛.2、证明：0()[()()]aaafxdxfxfxdx.3、证明：若函数级数1)(nnxf在[a，b]一致收敛，且函数)(x在[a，b]有界，则函数级数1)()(nnxfx在[a，b]也一致收敛.5、证明：203100,1)1xdtxt在(内有唯一的实根.6、设221)(xnxxSn，证明)}({xSn在),(上一致收敛7、设)(xf在]1,0[连续，证明00)(sin2)(sindxxfdxxxf，并求02cos1sindxxxx