反比例函数教学设计

1小专题：如何在数学课堂教学中使情境的创设为本节课的内容服务？《反比例函数》教学设计一、教学内容分析函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律基础上抽象出的重要数学概念，是研究现实世界变化规律的重要数学模型.在前面已学习过“变量之间的关系”和“一次函数”等内容，对函数已经有了初步的认识，在此基础上讨论反比例函数可以进一步领悟函数的概念，为后继学习产生积极影响.二、学生学情分析本节课通过对具体情境的分析，概括出反比例函数的表达形式，明确反比例函数的概念.通过实例可以丰富对反比例函数的认识，理解反比例函数的意义.由于函数概念本身比较抽象，学生理解起来比较困难，因此，在学习反比例函数概念的过程中，充分利用学生已有的生活经验和背景知识，创设丰富的现实情境，引导学生关注问题中变量的相依关系及变化规律，并逐步加深理解.教学中要提供直观背景展现反比例函数的经验来源，在获得反比例函数概念之后，经验背景将成为概念的某种直观解释或实际意义，在活动中，教师应注意引导学生思考,及时点拨。三、教学方法分析1．注重数学概念的形成过程和对概念的理解，教学中创设大量问题情境。2．给学生创设自主探索与合作交流的环境。3．经历数学知识的应用过程，关注对问题的分析过程。教学时将实际问题置于已有知识背景中，用数学知识重新解释，让学生逐步会用数学知识考察实际问题。四、教学任务分析教学目标1.从现实情境和已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相依关系，经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.能根据已知条件确定反比例函数表达式.2.经历探索反比例函数概念的过程，体会类比思想，提高学生观察和归纳分析的能力。3.通过情境的创设激发学生的学习兴趣，让学生体验数学活动与实际生活的密切联系，培养学生运用数学知识解决问题的能力。教学重点探索反比例函数概念的过程，理解反比例函数的概念.教学难点理解反比例函数的概念五、教学过程分析本节课设计了四个教学环节：第一环节：创设情境，激发兴趣；第二环节：合作交流，探索新知；第三环节：理解概念，解决问题；第四环节：总结反思，共同提高。第一环节：创设情境，激发兴趣设计意图从学生身边的生活和已有知识出发，创设情境，让学生感受到生活当中处处有数学，激发学生对学习数学的兴趣和愿望，同时也为抽象反比例函数概念做好铺垫。活动过程我们生活中处处蕴含着数学知识，比如下面的问题:1.甲、乙两地相距S千米。某人从甲地到乙地的速度为10千米/小时，所需时间t小时。请填写下表：2所需时间tt((小小时时))1234…路程ss（（千千米米））…问题:观察表格你有哪些发现？2.已知一个矩形的面积是6cm²，这样的矩形你能画出多少个？设矩形的一边长为xcm，另一边长为ycm。长x（cm）2346…宽y(cm)…问题1：观察表格你有哪些发现？问题2：函数y＝x6与正比例函数关系式有什么不同？y＝x6究竟是什么函数呢?这就是我们这节课探索的主要内容——反比例函数。（板书课题）第二环节：合作交流，探索新知设计意图在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出数学概念，结合具体情境领会反比例函数作为一种数学模型。让学生自己举例，总结规律，抽象概念，便于学生理解和掌握反比例函数的概念，同时培养学生总结归纳能力和抽象思维能力。活动过程问题1：这样的函数在生活中大量存在，你还能举出哪些呢？（四人小组合作交流，举出实例，教师板书。）问题2：你能用一个关系式表示它们吗？问题3：这个关系式中应该注意什么？（教师板书）定义：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y＝xk(k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数（板书定义）.注意：从y＝xk中可知x作为分母，所以x不能为零.引导学生体会，定义中非零常数k及变量x，y已经不在局限于只取正值而允许取任意非零数值。第三环节：理解概念，解决问题设计意图随堂练习让学生从数学角度理解和巩固反比例函数的概念，并对概念形成有比较完整的认识，引导学生归纳总结反比例函数表达式的表现形式。做一做前三道题旨在使学生进一步领会反比例函数的含义，体会它的实际意义，发展学生的应用意识和解决问题的能力。在此基础上，第四道题第一问让学生掌握确定反比例函数表达式的方法，体会用表格和表达式表达函数的方法，为二次函数的学习打下基础。第五道题给出反比例函数的模型让学生创设实际情境，培养学生的逆向思维，进一步体会反比例函数的意义。活动过程随堂练习：在下列函数表达式中,x均为自变量,哪些是反比例函数?k值分别是多少?(1)y＝x3(2)y＝2x(3)xy=1.5(4)y＝x54（5）y=-2x-1（学生思考后回答）问题：反比例函数表达式还可以怎样表示？xy=ky=kx-1(k为常数，k≠0)(教师板书)做一做：31.我市有1000千米的公路要维修,某工程队每天修x千米，共用y天修完，那么y与x的函数关系式为___________.2.某村有耕地346.2公顷，人口数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m(公顷／人)与全村人口数n的函数关系式为______________.3.单元测试中某班总分为4500分，则平均分y(分)与全班人数x(人)之间的关系式为_______________.4.y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：x-2-1-212113y322-1(1)写出这个反比例函数的表达式；(2)根据函数表达式完成上表问题：确定反比例函数关系式的关键是什么？5．教科书中为反比例函数提供了实际背景，请你设计一种情境来表示反比例函数y＝xk.(自己给出常数k的值)第四环节：反思总结，共同提高设计意图设置有针对性的问题，小结本节课的知识体系，激发学生进一步探索反比例函数知识的兴趣。活动过程1.本节课你认识了哪种函数?它的表达式是什么?还可以写成哪几种形式?2.确定反比例函数表达式的关键是什么?3.对这节课的学习内容，你还有什么困惑？分层作业：设计意图分层布置作业，关注了学生的个体差异，使每个学生都有成功的学习体验，都能得到相应的提高和发展。一、必做题P145知识技能1、2题数学理解第4题二、选做题已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，当x=-1时，y=1，当x=2时，y=1。求y关于x的函数关系式。板书设计：5.1反比例函数1.反比例函数概念引入：1.s＝10t,2.y＝x62.小组活动成果y＝xk(k为常数，k≠0).2.其它表达形式：随堂练习xy=ky=kx-1(k为常数，k≠0)4.(1)写出这个反比例函数的表达式（学生板演）4北师大版九年级数学(上)第五章第一节《反比例函数》教学设计银川唐徕回中王婷2011年10月21日