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贵州省2019年普通高等学校招生适应性考试理科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合，则（）A.B.C.D.2.已知为虚数单位，若复数，则复数的虚部为（）A.B.C.D.3.等差数列中，与是方程的两根，则（）A.B.C.D.4.若，，，则实数，，之间的大小关系为（）A.B.C.D.5.设，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，给出下面四个命题：①若，，则②若，，，则③若，，则④若，，，则其中正确命题的序号是（）A.①④B.①②C.②③④D.④6.函数的图像大致是（）A.B.C.D.7.在直角梯形中，，，，，是的中点，则（）A.B.C.D.8.设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件9.在中国国际大数据产业博览会期间，有甲、乙、丙、丁4名游客准备到贵州的黄果树瀑布、梵净山、万峰林三个景点旅游参观，其中的每个人只去一个景点，每个景点至少要去一个人，则游客甲去梵净山的概率为（）A.B.C.D.10.2018年12月1日，贵阳市地铁一号线全线开通，在一定程度上缓解了出行的拥堵状况。为了了解市民对地铁一号线开通的关注情况，某调查机构在地铁开通后的某两天抽取了部分乘坐地铁的市民作为样本，分析其年龄和性别结构，并制作出如下等高条形图：根据图中（岁以上含岁）的信息，下列结论中不一定正确的是（）A.样本中男性比女性更关注地铁一号线全线开通B.样本中多数女性是岁以上C.岁以下的男性人数比岁以上的女性人数多D.样本中岁以上的人对地铁一号线的开通关注度更高11.设，点，，，，设对一切都有不等式成立，则正整数的最小值为（）A.B.C.D.12.已知点是双曲线的右焦点，过原点且倾斜角为的直线与的左、右两支分别交于，两点，且，若，则的离心率取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若实数，满足约束条件，则的最小值为__________.14.已知某几何体三视图如图所示，其中正视图和侧视图都是矩形，俯视图为直角三角形，则该几何体的外接球表面积为__________.正视图侧视图俯视图15.阅读材料：求函数的导函数解：借助上述思路，曲线，在点处的切线方程为__________.16.抛物线的焦点为，在上存在，两点满足，且点在轴上方，以为切点作的切线，与该抛物线的准线相交于，则的坐标为__________.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(一)17.已知函数，，设的最大值为，记取得最大值时的值为.（1）求和；（2）在中，内角，，所对的边分别是，，若，，，求的值.18.即将于年夏季毕业的某大学生准备到贵州非私营单位求职，为了了解工资待遇情况，他在贵州省统计局的官网上，查询到年到年非私营单位在岗职工的年平均工资近似值（单位：万元），如下表：年份序号年平均工资（1）请根据上表的数据，利用线性回归模型拟合思想，求关于的线性回归方程（，的计算结果根据四舍五入精确到小数点后第二位）；（2）如果毕业生对年平均工资的期望值为8.5万元，请利用（1）的结论，预测年的非私营单位在岗职工的年平均工资（单位：万元。计算结果根据四舍五入精确到小数点后第二位），并判断年平均工资能否达到他的期望.参考数据：，，附：对于一组具有线性相关的数据：，，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，19.如图，四棱锥的底面是平行四边形，，是的中点，.（1）求证：平面；（2）若，，点在侧棱上，且，二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值.20.椭圆的两个焦点，，设，分别是椭圆的上、下顶点，且四边形的面积为，其内切圆周长为.（1）求椭圆的方程；（2）当时，，为椭圆上的动点，且，试问：直线是否恒过一定点？若是，求出此定点坐标，若不是，请说明理由.21.已知函数，.（1）求函数在的最小值；（2）设，证明：；（3）若存在实数，使方程有两个实根，，且，证明：.22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），在以为原点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线，的极坐标方程为，.（1）判断，的位置关系，并说明理由；（2）若，分别与，交于，两点，求.23.已知函数.（1）解关于的不等式；（2）若函数的最大值为，设，为正实数，且，求的最大值.