水资源短缺风险的模糊综合评价

水利学报2005年8月SHUILIXUEBAO第36卷第8期1文章编号：0559-9350(2005)08-0906-07水资源短缺风险的模糊综合评价阮本清，韩宇平，王浩，蒋任飞(中国水利水电科学研究院水资源研究所，北京100044)摘要：本文选取区域水资源短缺风险程度的风险率、脆弱性、可恢复性、重现期和风险度作为评价指标，研究了水资源短缺风险的模糊综合评价方法。最后对包括北京和天津在内的首都圈水资源短缺风险进行了评价。结果表明，如果没有南水北调工程，2010年整个首都圈的水资源短缺风险将会处于高风险水平，水资源供需状况极度危险，对水资源采取有效的风险管理措施已刻不容缓。关键词：水资源；风险；综合评价；北京；天津中图分类号：TV213；X820.4文献标识码：A水资源系统风险泛指在特定的时空环境条件下，水资源系统中所发生的非期望事件及其发生的概率以及由此产生的经济与非经济损失。在以往的研究中，洪水风险分析方面的成果比较多，而对水资源短缺的风险研究则远远不够，随着近年来水量日益短缺的严峻现实，对水资源短缺风险进行定量分析成为水资源科学发展的必然。区域水资源是否短缺、短缺情况如何，简单来讲是受用水需求和供水两个因素影响决定的。由于降雨、径流等的随机性，供水和需水都存在不确定因素，因此，水资源短缺也具有随机性，即存在一定的水资源短缺风险。概括而言，所谓水资源短缺风险是指在特定的时空环境条件下，由于来水和用水两方面存在不确定性，使区域水资源系统发生供水短缺的概率以及由此产生的损失。一般的风险研究只对个别风险指标进行描述，而对区域水资源短缺风险的综合评判则比较少见。本文在水资源短缺风险分析的基础上，对区域水资源短缺风险分析所得到的性能指标进行综合评判，从而确定区域水资源短缺风险所达到的程度，为区域水资源规划和管理提供决策依据。1水资源短缺风险评价指标1.1风险率根据风险理论，荷载是使系统“失事”的驱动力，而抗力则是对象抵御“失事”的能力。如果把水资源系统的失事状态记为F∈(λρ)，正常状态记为S∈(λρ)，那么水资源系统的风险率为[1]r=P(λρ)=P{Xt∈F}(1)式中：Xt为水资源系统状态变量如果水资源系统的工作状态有长期的记录，风险率也可以定义为水资源系统不能正常工作的时间与整收稿日期：2004-09-06基金项目：国家自然科学基金项目(50239090)作者简介：阮本清(1959-)，男，河南辉县人，教授级高级工程师，博士，主要研究方向为水资源系统工程。E-mail:[e-mail]水利学报2005年8月SHUILIXUEBAO第36卷第8期2个工作历时之比，即∑==NSttINSa11(2)式中：NS为水资源系统工作的总历时；It是水资源系统的状态变量。⊂⊂=)(,1),(,0FXSXIttt系统失事系统工作正常1.2脆弱性脆弱性是描述水资源系统失事损失平均严重程度的重要指标。为了定量表示系统的脆弱性，假定系统第i次失事的损失程度为Si，其相应的发生概率为Pi，那么系统的脆弱性可表达为[1]∑===NFtiiSPSE1)(χ(3)式中：NF为系统失事的总次数。例如，在供水系统的风险分析中，可以用缺水量来描述系统缺水失事的损失程度。类似洪水分析，假定P1=P2=…=PNF=1/NF，即不同缺水量的缺水事件是同频率的，这样上式可写为∑==NFtiVENF11χ(4)式中：VEi为第i次缺水的缺水量。上式说明干旱的期望缺水量可以用来表示供水系统的脆弱性。为了消除需水量不同的影响，一般采用相对值，即∑∑===NFiiNFiiVDVE11/χ(5)式中：VDi是第i次干旱缺水期的需水量。1.3重现期事故周期是两次进入失事模式F之间的时间间隔，也叫平均重现期。用d(μ,n)表示第n间隔时间的历时，则平均重现期为[2]水利学报2005年8月SHUILIXUEBAO第36卷第8期3∑−=−=11),(11NnndNµω(6)式中：N=N(μ)是0到t时段内属于模式F的事故数目。1.4可恢复性恢复性是描述系统从事故状态返回到正常状态的可能性。系统的恢复性越高，表明该系统能更快地从事故状态转变为正常运行状态。它可以由如下的条件概率来定义[3]β=P(Xt∈S|Xt-1∈F)(7)上式亦可用全概率公式改写为}{},{11FXPSXFXpttt⊂⊂⊂=−−β(8)引入整数变量⊂⊂=SXFXttt,0,1γ(9)及⊂⊂=−其它,0,,11SXFXZttt(10)这样，由式(8)可得∑∑===NSttNSttZ11/γβ(11)记∑∑====NSttFNSttFSTZT11,γ(12)则有水利学报2005年8月SHUILIXUEBAO第36卷第8期4=≠=0,10,/FFFFSTTTTβ(13)从上式可以看出，当TF=0，即水资源系统在整个历时一直处于正常工作状态，则β=1；而当TFS=0，即水资源系统一直处于失事状态(TF=NS)，则β=０。一般来讲，0β1。这表明水资源系统有时会处于失事状态，但有可能恢复正常状态，而且失事的历时越长，恢复性越小，也就是说水资源系统在经历了一个较长时期的失事之后，转为正常状态是比较困难的。1.5风险度用概率分布的数学特征，如标准差σ或半标准差σ-，可以说明风险的大小。σ和σ-越大，则风险越大，反之越小。这是因为概率分布越分散，实际结果远离期望值的概率就越大[4]。2/1122/1)1/())(())((−−==∑=niinXEXXDσ(14)或2/1122/1)())(())((−==∑=niiiXPXEXXDσ(15)用σ、σ-比较风险大小虽简单，概念明确，但σ-为某一物理量的绝对量，当两个比较方案的期望值相差很大时，则可比性差，同时比较结果可能不准确。为了克服用σ-可比性差的不足，可用其相对量作为比较参数，该相对量定义为风险度FDi，即标准差与期望值的比值(也称变差系数)iiivXECµσσ/)(/==(16)风险度不同于风险率，前者的值可大于1，而后者只能小于或等于1。2区域水资源短缺风险的模糊综合评判方法风险评价是在风险识别和风险分析的基础上，把损失概率、损失程度以及其它因素综合起来考虑，分析该风险的影响，寻求风险对策并分析该对策的影响，为风险决策创造条件。本文采用上述定义的风险率、脆弱性、可恢复性、重现期、风险度作为水资源短缺风险的评价指标，采用模糊综合评判方法对水资源短缺风险进行评价。设给定2个有限论域U=｛u1,u2,u3,…,um｝和V=｛v1,v2,v3,…,v4｝，其中，U代表综合评判的因素所组成的集合；V代表评语所组成的集合。则模糊综合评判即表示下列的模糊变换B=A×R，式中A为U上的模糊子集。而评判结果B是V上的模糊子集，并且可表示为A=(λ1,λ2,…，λm)，0≤λi≤1；B=(b1,b2,…，bn)，0≤bj≤1。其中λi表示单因素ui在总评定因素中所起作用大小的变量，也在一定程度上代表根据单因素ui评定等级的能力；bj为等级vj对综合评定所得模糊子集B的隶属度，它表示综合评判的结果。水利学报2005年8月SHUILIXUEBAO第36卷第8期5关系矩阵R可表示为=mnmmnnrrrrrrrrrRLLLLLLL212222111211式中：rij表示因素ui的评价对等级vj的隶属度，因而矩阵R中第i行Ri=(ri1,ri2,…，rin)即为对第i个因素ui的单因素评判结果。在评价计算中A=(λ1,λ2,…,λm)代表了各个因素对综合评判重要性的权系数，因此满足∑λi=1,(i=1,2,…,m)；同时，模糊变换A×R也即退化为普通矩阵计算，即bj=min(1，∑λi·rij),i=1,2…,m;j=1,2,…,n。上述权系数的确定可用层次分析法(AHP)得到。由上述分析可以看出，评价因素集U=｛u1,u2,u3,…，um｝对应评语集V={v1,v2,v3,…，vn}，而评判矩阵中rij即为某因素ui对应等级vj的隶属度，其值可根据各评价因素的实际数值对照各因素的分级指标推求。我们将评语级分为5个级别，各评价因素分级指标见表1。由于水资源风险率、脆弱性、风险度是越小越优性指标，所以对于u1,u2,u5各评语级可构造如下隶属函数：表1各评价因素分级指标水资源短缺风险u1(风险率)u2(脆弱性)u3(可恢复性)u4(重现期)u5(风险度)V1(低)v2(较低)v3(中)v4(较高)v5(高)200.0≤0.200～0.4000.401～0.6000.601～0.800800.0≥200.0≤0.200～0.4000.401～0.6000.601～0.800800.0≥800.0≥0.601～0.8000.401～0.6000.200～0.400200.0≤000.9≥6.001～9.0003.001～6.0001.000～3.0001≤200.0≤0.201～0.6000.601～1.0001.001～2.000000.2≥≤−−≤=2211221,0,,1)(1iiiiiiivaaaaaaaφφφφφµ≤−−≤≤=3322332111,0,,1,)(2iiiiiiiiiivaaaaaaaaaaφφφφφφφµ≤−−≤≤≤=443344322121,0,,1,,0)(3iiiiiiiiiiiivaaaaaaaaaaaaφφφφφφφφµ−−≤≤≤=4344433232,,1,,0)(4iiiiiiiiiivaaaaaaaaaaφφφφφφφµ水利学报2005年8月SHUILIXUEBAO第36卷第8期6≤−−≤=44334333,1,,)(5iiiiiiiivaaaaaaaaφφφφφφµ由于水资源可恢复性和重现期是越大越优性指标，所以对于u3、u4各评语级可构造如下隶属函数：≤−−≥=2121221,0,,1)(1iiiiiiivaaaaaaaφφφφφµ≤−−≤≤≥=3232331211,0,,1,)(2iiiiiiiiiivaaaaaaaaaaφφφφφφφµ≤−−≤≤≥=434433231221,0,,1,,0)(3iiiiiiiiiiiivaaaaaaaaaaaaφφφφφφφφµ≤≤≥=44342332,,1,,0)(4iiiiiiiivaaaaaaaaφφφφφφφµ≤≥=43443,1,,0)(5iiiiivaaaaaφφφφφµ对于水资源短缺风险评价的因素集U而言，对应一个测定指标向量Y=(φ11,φ12,φ13,φ14,φ15)。其中，φij是U相对于uij的测定值。这样)(ijviφµ便表示相对于因素μi而言属于vi的程度。对于因素集U，便有下面的模糊关系矩阵=)()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()(151515151514141414141313131313121212121211111111115432154321543215432154321φµφµφµφµφµφµφµφµφµφµφµφµφµφµφµφµφµφµφµφµφµφµφµφµφµvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvUR水利学报2005年8月SHUILIXUEBAO第36卷第8期7水资源短缺风险评价各因素的权重确定采用层次分析法(AHP)，设权重计算结果为A=(λ1，λ2，…，λ5)，于是可得出综合评判向量==)()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()(),,,,(1515151515141414141413131313131212121212