矩形性质课件

6.3特殊的平行四边形6.3.1矩形的性质矩形的性质•学习目标：•1、理解矩形与平行四边形的关系;并能运用直角三角形斜边中线性质。2、掌握矩形的定义及性质定理1、2及推论。3、会用这些定理进行有关的证明和计算。•教学重点：矩形的性质定理1、2及推论。•教学难点：初步运用矩形的定义、性质解决简单的证明题和计算题。有一个角是直角的平行四边形是矩形矩形的定义：平行四边形矩形有一个角是直角矩形是特殊的平行四边形具备平行四边形所有的性质ABCDO角边对角线对边平行且相等对角相等邻角互补对角线互相平分矩形的一般性质：中心对称图形探索新知:矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？猜想1：矩形的四个角都是直角．猜想2：矩形的对角线相等．ABCD猜想3：矩形是轴对称图形．求证：矩形的四个角都是直角．已知：如图，四边形ABCD是矩形求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°ABCD证明：∵四边形ABCD是矩形∴∠A=90°又∵矩形ABCD是平行四边形∴AD∥BC∠A=∠C=90°∠B=∠D∴∠A+∠B=180°∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°（矩形的四个角都是直角）探究一矩形的特殊性质1:矩形的四个角都是直角数学语言ABCD∵四边形ABCD是矩形∴∠A=∠B=∠C=∠D=900已知：如图,四边形ABCD是矩形求证：AC=BDABCD求证:矩形的对角线相等探究二已知：四边形ABCD是矩形求证：AC=BD返回证明：∵四边形ABCD是矩形∴△ABC≌△DCB∴AC=BDABOCD∴AB=DC∠ABC=∠DCB=90°（矩形的对边相等）（矩形的四个角都是直角）在△ABC和△DCB中AB=DC∠ABC=∠DCBBC=CB矩形的特殊性质2:矩形的对角线相等数学语言ABCD∵四边形ABCD是矩形∴AC=BD边对角线角ABCDO矩形对边平行且相等；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等且互相平分；中心对称图形轴对称图形四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处,这样的队形对每个人公平吗?为什么？OABCD答：公平∵四边形ABCD是矩形∴AC=2OA=2OCBD=2OB=2ODAC=BD∴OA=OB=OC=ODADCBO已知：在Rt△ABC中，∠ABC=900，BO是AC上的中线.求证:BO=AC21OCBADD证明:延长BO至点D,使OD=BO,连结AD、DC.又∵BO是AC上的中线又∵∠ABC=900∴ABCD是矩形∴AC=BD1212∴BO=BD=AC∴四边形ABCD是平行四边形.（有一个角是直角的平行四边形是矩形）（矩形的对角线相等）∴AO=OC（矩形的对角线互相平分）ABCDO得到：直角三角形的一个性质直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.数学语言:∵在Rt△ABC中,BO是斜边AC上的中线∴BO=AC（理由是什么？）21在Rt△ABC中,BO=AC探索新知21例:如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对角线的长？方法小结:如果矩形两对角线的夹角是60°或120°,则其中必有等边三角形.∴AC=BDAC=2OABD=2OB∴OA=OB∵∠AOB=60°AB=4cm∴△AOB是等边三角形(说明理由)∴OA=AB=4(㎝)∴矩形的对角线长AC=BD=2OA=8(㎝)解：∵四边形ABCD是矩形DCBAo练习：如图，在矩形ABCD中，找出相等的线段与相等的角。ADCBO小试牛刀点击进入DCBA┓1.已知△ABC是直角三角形，∠ABC=900，BD是斜边AC上的中线(1)若BD=3㎝则AC＝㎝(2)若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝㎝，BD＝㎝.6510营中寻宝矩形的四个角都是直角.※矩形的性质定理1矩形的对角线相等.※矩形的性质定理2※直角三角形的一个性质直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.反思拓展：1、工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：（1）先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图1），使AB=CD,EF=GH;（2）摆放成如图（2）的四边形，则这时窗框的形状是＿＿＿＿＿，根据的数学道理是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（3）将直角尺靠紧窗框的一个角（如图3）调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图4），说明窗框合格，这时窗框是＿＿＿＿，根据的数学道理是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。BACEDGFH1234平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形2、如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm,对角线长是13cm，那么矩形的周长是多少？ADBC解：∵△AOB、△BOC、△COD和△AOD四个三角形的周长和为86cm,又∵AC=BD=13cm,∴AB+BC+CD+DA=86－2(AC+BD)=86－4×13=34(cm)即矩形ABCD的周长等于34cm。Ｏ1.矩形具有而平行四边形不具有的性质（）（A）内角和是360度（B）对角相等（C）对边平行且相等（D）对角线相等2.下面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）（A）平行四边形（B）任意三角形（C）矩形（D）等腰三角形3.下面性质中，矩形不一定具有的是（)（A）对角线相等（B）四个角相等（C）是轴对称图形（D）对角线垂直4.已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线所夹锐角的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°CD自我检测:DD直角三角形性质直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解题指导：矩形问题直角三角形或等腰三角形连接对角线转化小结矩形的两条对角线互相平分矩形的两组对边分别相等矩形的两组对边分别平行矩形的四个角都是直角矩形的两条对角线相等边对角线角数学语言∵四边形ABCD是矩形∴AD=BC，CD=AB∴AD∥BC，CD∥AB∴AC=BDABCDO∴AO=CO，OD=OB090DCBA课后作业:1．课本P20练习第1、2题2．练习册第5页