惯性矩总结(含常用惯性矩公式)==

惯性矩总结(含常用惯性矩公式)5.1静矩和形心5.2惯性矩、极惯性矩、平行移轴公式第五章平面图形的几何性质•平面图形的几何性质是影响构件承载能力的重要因素之一。如何确定平面图形的几何性质的量值，是本章讨论的内容。本章主要介绍了形心、静矩、惯性矩、惯性积等几何量，学习时要掌握其基本的概念和计算方法，同时要掌握平行移轴公式及其应用。教学目的和要求§A.2惯性矩惯性积惯性半径（目录）惯性矩惯性半径一、惯性矩二、惯性矩与极惯性矩的关系三、惯性半径四、平行移轴公式1、惯性矩、极惯性矩的概念和计算方法；2、平行移轴公式。教学重点•平行移轴公式的应用。教学难点一、惯性矩与惯性积（1.惯性矩）一、惯性矩整个图形A对x轴的惯性矩整个图形A对y轴的惯性矩y2dA——微面积dA对x轴的惯性矩x2dA——微面积dA对y轴的惯性矩定义：其值：+单位：m4AxAyId2AyAxId2xyOAydAx1.惯性矩二、惯性矩与极惯性矩的关系（性质2）二、惯性矩与极惯性矩的关系即：AAId2pxyIIIpAAAyAxdd22平面图形对任意一点的极惯性矩等于该图形对通过该点的任意一对相互垂直的坐标轴的惯性矩之和性质：AAyxd22)(若x、y轴为一对正交坐标轴xyOAydAx§A.2惯性矩惯性积惯性半径二、惯性矩与极惯性矩的关系（1.矩形截面的惯性矩）1.矩形截面xI123bh123hbIy1xIxCyydydAOx1y222dhhybyh2__h2__b2__b2__AAyd2AAyd2hyby02d33bh常用图形的惯性矩：二、惯性矩与极惯性矩的关系（2.圆形与环形截面的惯性矩）2.圆形截面D324DpIIIyx由对称性yxII21pI6444)(dD644D3.环形截面dxyOp21IIIyx)(44164D常用图形的惯性矩：三、惯性积的性质（特别指出）惯性矩——对某一轴而言极惯性矩——对某一点而言特别指出：四、惯性半径——图形对x轴的惯性半径单位：mAIixxAIiyy2AIxxi2AIyyi三、惯性半径在力学计算中，有时把惯性矩写成即：——图形对y轴的惯性半径四、惯性半径（注意）注意：试问：即：?Cxyi22dxAxiAAyICxyiCyxi?2CyA三、惯性半径§A.3平行轴定理（目录）四、平行移轴公式一、定理推导二、应用一、定理推导一、定理推导yOAxCdAyxxCCybaCyxCbxxC2AaIICxxayyCCxIAxAyId2ACAayd2)(AACAaaAyd2d22ACAyd0Aa2即：§A.3平行轴定理一、定理推导（性质4）AaIICxx22AbIICyyCyyIICxxII显然：性质4：在平面图形对所有相互平行的坐标轴的惯性矩中，以对形心轴的惯性矩为最小。同理——惯性矩和惯性积的平行轴定理一、定理推导abAIICCyxxy例2（求IXC）解：IIIa1a2xC1xC22002003030xCCyC157.51230200347mm1003.242mm302005.57121AIICCxx1a47mm1098.3222AIICCxx2aCCCxxxIII47mm1001.6CxICyI例求和而1220030342mm302005.575.575.57二、应用例2（求IyC）CCCyyyIII1220030347mm1005.212302003解：CCCxxxIII47mm1001.6CxICyI例2求和IIIa1a2xC1xC22002003030xCCyC157.55.575.57