可靠性理论基础知识

可靠性理论基础知识1.可靠性定义我国军用标准GIB451A-2005《可靠性维修性保障性术语》中，可靠性定义为：产品在规定的条件下，规定的时间内，完成规定功能的能力。“规定条件”包括使用时的环境条件和工作条件。“规定时间”是指产品规定了的任务时间。“规定功能”是指产品规定了的必须具备的功能及其技术指标。可靠性的评价可以使用概率指标或时间指标，这些指标有：可靠度、失效率、平均无故障工作时间、平均失效前时间、有效度等。典型的失效率曲线是浴盆曲线，其分为三个阶段：早期失效期、偶然失效期、耗损失效期。早期失效期的失效率为递减形式，即新产品失效率很高，但经过磨合期，失效率会迅速下降。偶然失效期的失效率为一个平稳值，意味着产品进入了一个稳定的使用期。耗损失效期的失效率为递增形式，即产品进入老年期，失效率呈递增状态，产品需要更新。1.1可靠性参数1、失效概率密度和失效分布函数失效分布函数就是寿命的分布函数，也称为不可靠度，记为)(tF。它是产品或系统在规定的条件下和规定的时间内失效的概率，通常表示为)()(tTPtF失效概率密度是累积失效概率对时间t的倒数，记为f(t)。它是产品在包含t的单位时间内发生失效的概率，可表示为)()()('tFdttdFtf。2、可靠度可靠度是指产品或系统在规定的条件下，规定的时间内，完成规定功能的概率。可靠度是时间的函数，可靠度是可靠性的定量指标。可靠度是时间的函数，记为)(tR。通常表示为tdttftFtTPtR)()(1)()(式中t为规定的时间，T表示产品寿命。3、失效率已工作到时刻t的产品，在时刻t后单位时间内发生失效的概率成为该产品时刻t的失效率函数，简称失效率，记为)(t。)(1)()()()()()(''tFtFtRtFtRtft。4、不可修复的产品的平均寿命是指产品失效前的平均工作时间，记为MTTF（MeanTimeToFailure)。0)(dttRMTTF。5、平均故障间隔时间（MTBF）平均故障间隔时间是一个标志产品平均能工作多长时间的特征量。可修产品的平均寿命是指相邻两次故障间的平均工作时间，称为平均无故障工作时间，通常记为MTBF(MeanTimeBetweenFailure)，平均无故障工作时间与可靠度之间的关系表达式为:0)(dtttfMFBF。2.可靠性模型中常用的失效分布1.指数分布指数分布的失效密度函数为0)(tetft。式中，是常数。2.正态分布正态分布记为),(2N，其分布密度函数为])(21[221)(tetf，所以3.对数正态分布若X是一个随机变量，且随机变量Y=lnX服从正态分布),(2N，那么称随机变量X服从对数正态分布。X的分布密度函数为021)(])ln(21[2tettft4.威布尔分布在可靠性工作中威布尔分布非常有用，因为它是通用公式，通过调整参数可以构成不同的分布，为各种寿命分布特性建立模型。威布尔分布失效密度函数为])(exp[)()(1mmttmtf其中m0为形状参数；η0为尺度参数，或特征寿命（达到该寿命时，失效的概率为63.2%）；为未知参数，最低的寿命。失效分布函数为F(t)=l—exp[-（t/η)m]。5.二项分布二项分布一般用于描述一个事物只有两种可能状态或结果的情况，如成功和失败，好和坏，并且对所有试验来说，概率都相同，这种分布对可靠性和质量保证工作都很有用。当产品中好产品（成功）的概率为p，坏产品（失败）的概率为q时，抽出n个样本中有x个好产品和n-x个坏产品的概率为dteetRtftdtetFtRdtedttftFtttttttt222222222)(2)(2)(02)(0)()()(21)(1)(21)()(xnxxnqpCxXP)(。累积分布函数为rxxnxxnqpCrXP0)(表示抽出n个样本中最多有r个好产品的概率。6.泊松分布二项分布在抽样数n很大而p较小时，可趋近于泊松分布，即0,!limnpekqpCkknkknn即概率分布2,1,0,0,!)(kekkxPk为泊松分布。在很短时间（0，t）内，出现两次或两次以上事件的概率很小，而出现的次数为一次的概率近似为t。在时间（0，t）内事件出现k次的概率可以表示为tkektkxP!)()(，其中为失效率，t为事件长度，k为失效次数。