第六章方差分析.ppt

第6章方差分析方差分析原理单因素方差分析多重比较多因素方差分析简单效应检验6.1方差分析原理方差分析（analysisofvariance，简写ANOVA）适用于对多个平均值进行总体的假设检验，以检验实验所得的多个平均值是否来自相同的总体。多组均值比较例题例题6-1研究一个班3组同学（分别接受了3种不同的教学方法）在数学成绩上是否有显著性差异。其成绩为：第一组：608899899490第二组：795689997089第三组：555067675656基本思想将描写所有观测量之间的变异的离均差平方和（总平方和）分解为因素的离均差平方（组间平方和）及误差的离均差平方和（组内平方和），进而计算各自相应的均方，构造F统计量，进行统计学检验。基本步骤方差分析表统计学检验H0：u1=u2=u3，总体均数全相等。H1：总体均数不全相等。F=15.595，p0.01。所以按a=0.01的水准，拒绝H0，接受H1。认为三组同学的数学成绩不全相同。注意：不要将H1理解为总体均数全不相等。应用条件方差分析应用的条件：1、各样本是相互独立的随机样本。2、各样本均服从正态分布。3、各样本的总体方差相等，即方差齐性。6.2单因素方差分析例题6-1研究一个班3组同学（分别接受了3种不同的教学方法）在数学成绩上是否有显著性差异。其成绩为：第一组：608899899490第二组：795689997089第三组：555067675656数据录入菜单选择分析菜单下均值比较下的因素方差分析选项，则打开单因素方差分析对话框。对话框1选择变量数学2单击按钮5单击ok按钮3选择变量组别4单击按钮结果组间ANOVAÊýѧ3320.77821660.38915.595.0001597.00015106.4674917.77817BetweenGroupsWithinGroupsTotalSumofSquaresdfMeanSquareFSig.平方和自由度均方F值P值组内总ANOVA数学SumofSquaresdfMeanSquareFSig.BetweenGroups2620.33321310.1678.271.004WithinGroups2376.16715158.411Total4996.50017options单击options则打开options对话框Options对话框输出描述性统计量要求进行方差齐性检验要求绘制均值分布图描述性统计量Descriptives数学693.174.9562.02387.9798.378899680.3315.4886.32364.0896.595699664.8312.6405.16051.5778.1055881879.4416.3363.85071.3287.575599012TotalNMeanStd.DeviationStd.ErrorLowerBoundUpperBound95%ConfidenceIntervalforMeanMinimumMaximum方差齐性检验TestofHomogeneityofVariances数学2.183215.147LeveneStatisticdf1df2Sig.由P值可知方差齐性。均值分布图012组别60708090Meanof数学6.3多重比较总体均数全相等。H1：总体均数不全相等（不同于“全不相等”）。当F检验的结论为拒绝H0，接受H1时，只说明多个总体均数不全相同。若想进一步了解哪些两个总体均数不等，就需要进行多个样本均数间的两两比较，称为多重比较。注意：不要用两两比较t检验。PostHoc按钮单击PostHoc按钮，则打开PostHoc对话框PostHoc按钮对话框方差不齐时方差齐性时结果1Descriptives数学693.174.9562.02387.9798.378899680.3315.4886.32364.0896.595699664.8312.6405.16051.5778.1055881879.4416.3363.85071.3287.575599012TotalNMeanStd.DeviationStd.ErrorLowerBoundUpperBound95%ConfidenceIntervalforMeanMinimumMaximum结果2TestofHomogeneityofVariances数学2.183215.147LeveneStatisticdf1df2Sig.结果3MultipleComparisonsDependentVariable:数学LSD12.8336.865.081-1.8027.4728.333*6.865.00113.7042.97-12.8336.865.081-27.471.8015.500*6.865.039.8730.13-28.333*6.865.001-42.97-13.70-15.500*6.865.039-30.13-.87(J)组别120201(I)组别012MeanDifference(I-J)Std.ErrorSig.LowerBoundUpperBound95%ConfidenceIntervalThemeandifferenceissignificantatthe.05level.*.*代表存在差异6.4两因素方差分析定义：控制变量在两个或两个以上，它的研究目的是要分析多个控制变量的作用、多个控制变量的交互作用以及其他随机变量是否对结果产生了显著影响。其观察变量总的离差平方和分解为3个部分多个控制变量单独作用引起的平方和。多个控制变量交互作用引起的离差平方和。其他随机因素引起的离差平方和。例题研究一个班3组接受不同的教学方法的同学（男生、女生）在数学成绩上否有差异。a男990b女880c男990d男890e女940f男900g男791h女561i男891j男991k女701l男891m女552n男502o女672p男672q女562r男562数据录入菜单选择分析菜单下的一般线性模型下单因变量多因素方差分析选项打开单因变量多因素方差分析对话框选择变量对话框因变量自变量事后检验单击事后检验事后检验对话框optionsOptions对话框方差齐性检验描述性分析运行单击结果Between-SubjectsFactors男11女766612性别012组别ValueLabelN各个控制变量水平下观察个案的个数描述性分析DescriptiveStatisticsDependentVariable:数学94.255.500489.008.165457.678.622382.3617.3511191.004.243263.009.899259.336.658369.4315.936793.174.956680.3315.488658.506.950677.3317.57318组别012Total012Total012Total性别男女TotalMeanStd.DeviationN方差齐性检验Levene'sTestofEqualityofErrorVariancesaDependentVariable:数学.339512.879Fdf1df2Sig.Teststhenullhypothesisthattheerrorvarianceofthedependentvariableisequalacrossgroups.Design:Intercept+性别+组别+性别*组别a.方差分析结果TestsofBetween-SubjectsEffectsDependentVariable:数学4605.917a5921.18317.163.00095235.260195235.2601774.340.000351.1571351.1576.542.0253295.57721647.78830.700.000599.8432299.9225.588.019644.0831253.674112898.000185250.00017SourceCorrectedModelIntercept性别组别性别*组别ErrorTotalCorrectedTotalTypeIIISumofSquaresdfMeanSquareFSig.RSquared=.877(AdjustedRSquared=.826)a.看性别、组别，性别*组别这三行性别存在主效应，组别存在主效应。性别与组别存在交互作用。性别主效应组别主效应性别与组别交互作用组别的PostHocTestsMultipleComparisonsDependentVariable:数学LSD12.83*4.230.0103.6222.0534.67*4.230.00025.4543.88-12.83*4.230.010-22.05-3.6221.83*4.230.00012.6231.05-34.67*4.230.000-43.88-25.45-21.83*4.230.000-31.05-12.62(J)组别120201(I)组别012MeanDifference(I-J)Std.ErrorSig.LowerBoundUpperBound95%ConfidenceIntervalBasedonobservedmeans.Themeandifferenceissignificantatthe.05level.*.0组与1组、2组的成绩存在显著差异，1组与2组也存在显著差异。简单效应检验存在交互作用，要做简单效应检验。检验的基本方法是在某一因素的每个水平上检验另一因素的各个水平之间存不存在差异。检验某一水平时就不考虑其它水平的数据。程序结果1性别*组别EstimatesDependentVariable:数学94.2503.66386.269102.23189.0003.66381.01996.98157.6674.23048.45166.88391.0005.18079.713102.28763.0005.18051.71374.28759.3334.23050.11768.549组别012012性别男女MeanStd.ErrorLowerBoundUpperBound95%ConfidenceInterval1.性别*组别UnivariateTestsDependentVariable:数学14.083114.083.262.618644.0831253.674901.3331901.33316.793.001644.0831253.6744.16714.167.078.785644.0831253.674ContrastErrorContrastErrorContrastError组别012SumofSquaresdfMeanSquareFSig.EachFteststhesimpleeffectsof性别withineachlevelcombinationoftheothereffectsshown.Thesetestsarebasedonthelinearlyindependentpairwisecomparisonsamongtheestimatedmarginalmeans.性别的简单效应检验1.性别*组别PairwiseComparisonsDependentVariable:数学3.2506.345.618-10.57417.074-3.2506.345.618-17.07410.57426.000*6.345.00112.17639.824-26.000*6.345.001-39.824-12.176-1.6675.982.785-14.70011.3671.6675.982.785-11.36714.700(J)性别女男女男女男(I)性别男女男女男女组别012MeanDifference(I-J)Std.ErrorSig.aLowerBoundUpperBound95%ConfidenceIntervalforDifferenceaBasedonestim