-机优化设计复习试题与答案

机械优化设计复习题一.单项选择题1．一个多元函数FX在X*附近偏导数连续，则该点位极小值点的充要条件为（）A．*0FXB.*0FX,*HX为正定C．*0HXD.*0FX,*HX为负定2.为克服复合形法容易产生退化的缺点，对于n维问题来说，复合形的顶点数K应（）A．1KnB.2KnC.12nKnD.21nKn3．目标函数F（x）=4x21+5x22，具有等式约束，其等式约束条件为h(x)=2x1+3x2-6=0,则目标函数的极小值为（）A．1B．19.05C．0.25D．0.14.对于目标函数F(X)=ax+b受约束于g(X)=c+x0的最优化设计问题，用外点罚函数法求解时，其惩罚函数表达式Φ(X,M(k))为()。A.ax+b+M(k){min［0,c+x］}2，M(k)为递增正数序列B.ax+b+M(k){min［0,c+x］}2，M(k)为递减正数序列C.ax+b+M(k){max［c+x,0］}2，M(k)为递增正数序列hnD.ax+b+M(k){max［c+x,0］}2，M(k)为递减正数序列1.B2.C3.B4.B5.A6.B7.D8.B9.A10C.11.B12.C13A14.B15.B16D17.D18.A19.B.20.D21.A22.D23.C24.B25.D26.D27.A28.B29.B30.B5.黄金分割法中，每次缩短后的新区间长度与原区间长度的比值始终是一个常数，此常数是（）。A.0.382B.0.186C.0.618D.0.8166.F(X)在区间［x1,x3］上为单峰函数，x2为区间中一点，x4为利用二次插值法公式求得的近似极值点。如x4-x20,且F(x4)F(x2)，那么为求F(X)的极小值，x4点在下一次搜索区间内将作为()。A.x1B.x3C.x2D.x47.已知二元二次型函数F(X)=AXX21T，其中A=4221，则该二次型是()的。A.正定B.负定C.不定D.半正定8.内点罚函数法的罚因子为（）。A.递增负数序列B.递减正数序列C.递增正数序列D.递减负数序列9.多元函数F(X)在点X*附近的偏导数连续，F(X*)=0且H(X*)正定，则该点为F(X)的（）。A.极小值点B.极大值点C.鞍点D.不连续点10.F(X)为定义在n维欧氏空间中凸集D上的具有连续二阶偏导数的函数，若H(X)正定，则称F(X)为定义在凸集D上的（）。A.凸函数B.凹函数C.严格凸函数D.严格凹函数1.B2.C3.B4.B5.A6.B7.D8.B9.A10C.11.B12.C13A14.B15.B16D17.D18.A19.B.20.D21.A22.D23.C24.B25.D26.D27.A28.B29.B30.B11.在单峰搜索区间[x1x3](x1x3)内，取一点x2，用二次插值法计算得x4(在[x1x3]内)，若x2x4,并且其函数值F（x4）F(x2)，则取新区间为（）。A.[x1x4]B.[x2x3]C.[x1x2]D.[x4x3]12.用变尺度法求一n元正定二次函数的极小点，理论上需进行一维搜索的次数最多为（）A.n次B.2n次C.n+1次D.2次13.在下列特性中，梯度法不具有的是（）。A.二次收剑性B.要计算一阶偏导数C.对初始点的要求不高D.只利用目标函数的一阶偏导数值构成搜索方向14.外点罚函数法的罚因子为（）。A.递增负数序列B.递减正数序列C.递增正数序列D.递减负数序列15.内点惩罚函数法的特点是（）。A．能处理等式约束问题B.初始点必须在可行域中C.初始点可以在可行域外D.后面产生的迭代点序列可以在可行域外16.约束极值点的库恩—塔克条件为F(X)=)X(giq1ii，当约束条件gi(X)≤0(i=1,2,…,m)和λi≥0时，则q应为()。A.等式约束数目；B.不等式约束数目；C.起作用的等式约束数目D.起作用的不等式约束数目17已知函数F(X)=-1222121x2xxx2x2，判断其驻点(1，1)是()。A.最小点B.极小点C.极大点D.不可确定18．对于极小化F(X)，而受限于约束gμ(X)≤0(μ=1,2,…,m)的优化问题，其内点罚函数表达式为（）A.Ф(X,r(k))=F(X)-r(k)11/()gXuumB.Ф(X,r(k))=F(X)+r(k)11/()gXuumC.Ф(X,r(k))=F(X)-r(k)max[,()]01gXuumD.Ф(X,r(k))=F(X)-r(k)min[,()]01gXuum19.在无约束优化方法中，只利用目标函数值构成的搜索方法是()A.梯度法B.Powell法C.共轭梯度法D.变尺度法1.B2.C3.B4.B5.A6.B7.D8.B9.A10C.11.B12.C13A14.B15.B16D17.D18.A19.B.20.D21.A22.D23.C24.B25.D26.D27.A28.B29.B30.B20.利用0.618法在搜索区间［a,b］内确定两点a1=0.382,b1=0.618，由此可知区间［a,b］的值是()A.［0,0.382］B.［0.382,1］C.［0.618,1］D.［0,1］21.已知函数F(X)=x12+x22-3x1x2+x1-2x2+1，则其Hessian矩阵是()A.2332B.2332C.2112D.322322.对于求minF(X)受约束于gi(x)≤0(i=1,2,…,m)的约束优化设计问题，当取λi≥0时，则约束极值点的库恩—塔克条件为()A.F(X)=m1iii(X)g,其中λi为拉格朗日乘子B.F(X)=m1iii(X)g,其中λi为拉格朗日乘子C.F(X)=q1iii(X)g,其中λi为拉格朗日乘子，q为该设计点X处的约束面数D.F(X)=q1iii(X)g,其中λi为拉格朗日乘子，q为该设计点X处的约束面数23.在共轭梯度法中，新构造的共轭方向S(k+1)为()A.S(k+1)=F(X(k+1))+β(k)S(K)，其中β(k)为共轭系数B.S(k+1)=F(X(k+1))－β(k)S(K)，其中β(k)为共轭系数C.S(k+1)=-F(X(k+1))+β(k)S(K)，其中β(k)为共轭系数D.S(k+1)=-F(X(k+1))－β(k)S(K)，其中β(k)为共轭系数24.用内点罚函数法求目标函数F(X)=ax+b受约束于g(X)=c-x≥0的约束优化设计问题，其惩罚函数表达式为()A.ax+b-r(k)x-c1，r(k)为递增正数序列B.ax+b-r(k)x-c1，r(k)为递减正数序列C.ax+b+r(k)x-c1，r(k)为递增正数序列D.ax+b+r(k)x-c1，r(k)为递减正数序列25.已知F(X)=x1x2+2x22+4,则F(X)在点X(0)=11的最大变化率为()A.10B.4C.2D.1026.在复合形法中，若映射系数α已被减缩到小于一个预先给定的正数δ仍不能使映射点可行或优于坏点，则可用（）A.好点代替坏点B.次坏点代替坏点C.映射点代替坏点D.形心点代替坏点1.B2.C3.B4.B5.A6.B7.D8.B9.A10C.11.B12.C13A14.B15.B16D17.D18.A19.B.20.D21.A22.D23.C24.B25.D26.D27.A28.B29.B30.B27.优化设计的维数是指()A.设计变量的个数B.可选优化方法数C.所提目标函数数D.所提约束条件数28.在matlab软件使用中，如已知x=0:10，则x有______个元素。A.10B.11C.9D.1229.如果目标函数的导数求解困难时，适宜选择的优化方法是（）。A.梯度法B.Powell法C.共轭梯度法D.变尺度法30.在0.618法迭代运算的过程中，迭代区间不断缩小，其区间缩小率在迭代的过程中（）。A．逐步变小B不变C逐步变大D不确定二填空1.在一般的非线性规划问题中，kuhn-tucker点虽是约束的极值点，但是全域的最优点。2.判断是否终止迭代的准则通常有.和三种形式。3.当有两个设计变量时，目标函数与设计变量关系是中一个曲面。4.函数在不同的点的最大变化率是。5.函数2212144fxxxx，在点132TX处的梯度为。6.优化计算所采用的基本的迭代公式为。7．多元函数F（x）在点x*处的梯度▽F（x*）＝0是极值存在的条件。8．函数F（x）=3x21+x22-2x1x2+2在点（1，0）处的梯度为。9．阻尼牛顿法的构造的迭代格式为。10．用二次插值法缩小区间时，如果pxx2，pff2，则新的区间（a,b）应取作，用以判断是否达到计算精度的准则是。11.外点惩罚函数法的极小点是从可行域之向最优点逼近，内点惩罚函数法的极小点是从可行域之向最优点逼近。12．罚函数法中能处理等式约束和不等式约束的方法是罚函数法。13.Powell法是以方向作为搜索方向。14.当有n个设计变量时，目标函数与n个设计变量间呈维空间超曲面关系。1．不2。距离.目标函数改变量.梯度3。三维空间4。不同的5。T426．kkkkdxx17。必要条件8。T269。kkkkxfxfx1210．bx2,ab?11.外.内12.。混合13.。逐次构造共轭14.。n+1三问答题1.变尺度法的基本思想是什么？2.梯度法的基本原理和特点是什么？3．什么是库恩－塔克条件？其几何意义是什么？4.在内点罚函数法中，初始罚因子的大小对优化计算过程有何影响?5.选择优化方法一般需要考虑哪些因素?6.满足什么条件的方向是可行方向？满足什么条件的方向是下降方向？作图表示。7.简述传统的设计方法与优化设计方法的关系。8.简述对优化设计数学模型进行尺度变换有何作用。9.分析比较牛顿法.阻尼牛顿法和共轭梯度法的特点10．为什么选择共轭方向作为搜索方向可以取得良好的效果？11．多目标问题的解与单目标问题的解有何不同？如何将多目标问题转化为单目标问题求解？12.黄金分割法缩小区间时的选点原则是什么？为何要这样选点？四.计算题1.用外点法求解此数学模型min..10FXxstgxx2将22121212262233fxxxxxxx写成标准二次函数矩阵的形式。3用外点法求解此数学模型：12211221min..00fXxxstgXxxgXx4求出221122262420fxxxxx的极值及极值点。5用外点法求解此数学模型：31211221min13..100fXxxstgXxgXx6．用内点法求下列问题的最优解：0312)(2112221xgtsxxxxfmin（提示：可构造惩罚函数21)(ln)(),(uuxgrxfrx，然后用解析法求解。）。7.设已知在二维空间中的点Txxx21，并已知该点的适时约束的梯度Tg11，目标函数的梯度Tf15.0，试用简化方法确定一个适用的可行方向。8.用梯度法求下列无约束优化问题：MinF(X)=x12+4x22，设初始点取为X(0)=[22]T，以梯度模为终止迭代准则，其收敛精度为5。9.对边长为3m的正方形铁板，在四个角处剪去相等的正方形以制成方形无盖水槽，问如何剪法使水槽的容积最大？建立该问题的优化设计的数学模型。10.已知约束优化问题：0)(0)(025)(124)(min231222211221xxgxxgxxxgtsxxxf试以TTTxxx33,14,12030201为复合形的初始顶点，用复合形法进行一次迭代计算。机械优化设计综合复习题参